Problema urti

[Jack2331]

E' un problema che mi è venuto in mente tempo fa, e su cui mi piacerebbe avere delucidazioni...

Sono dati tre corpi circolari in un piano a due dimensioni, che si muovono di muto rettilineo uniforme con velocità $v_1,v_2,v_3$.

In un certo istante $t$ i tre corpi si trovano ad essere tangenti a due a due (per capirci, detti $x,y,z$ i raggi, si trovano ai vertici di un triangolo aventi come lati $x+y,y+z,x+z$). E' possibile determinare le velocità $w_1,w_2,w_3$ dei corpi dopo l'urto (trascurando attrito e qualsiasi tipo di resistenza)?

[Sk_Anonymous]

L'esercizio che hai proposto è di dinamica non vorrei averti confuso, l'esempio della statica l'ho fatto per far notare come a volte non è possibile trovare una soluzione unica se si considerano i corpi indeformabili.
Provo ad essere più chiaro.
Riprendiamo la soluzione che avevo proposto, quella del caso in cui si considera la deformabilità dei dischi cioè l'elasticità nei punti di contatto. La soluzione cambia se cambiano queste elasticità e in generale i tre urti hanno durata diversa, per questo avevo proposto di spezzare la soluzione in intervalli di tempo in cui l'energia potenziale è espressa in maniera diversa (quando l'urto finisce e due dei corpi si staccano non c'è più forza elastica).
Il caso di corpi indeformabili si può vedere come limite di questo caso, cioè costanti elastiche che tendono ad infinito, mantenendo inalterati i rapporti che hanno tra di loro.
Per rapporti diversi tra costanti elastiche abbiamo soluzioni diverse mentre facendo il limite, in ogni caso, si hanno costanti elastiche che tendono ad infinito (corpi indeformabili) e intervalli di tempo degli urti che tendono a zero (urti contemporanei).

[adaBTTLS1]

questo topic mi sembrava interessante.
visto che la sezione di fisica si sta animando, ho pensato di "riesumarlo".
se qualcuno ha voglia di tornarci su ...
ciao.

[Sk_Anonymous]

Quello che avevo proposto di fare era di calcolare la soluzione del problema considerando l'elasticità dei dischi e quindi far tendere la rigidezza ad infinito mantenendo i rapporti di rigidezza tra le coppie di dischi costanti, per mostrare che rapporti tra rigidezze diversi portano al limite a soluzioni diverse.
Facendo questo deve risultare che il limite per le tre rigidezze (indipendenti) che tendono ad infinito non esiste. Non essendo molto adatto alla matematica non saprei come dimostrare questo passaggio, comunque la strada penso che sia questa.

[adaBTTLS1]

veramente deve esserci stato qualcosa nei topic più recenti che me l'hanno "rievocato".
ho faticato un po' per ritrovarlo, e poi non ho perso tempo a rileggere il tutto, con il rischio di "riperdere" il topic, ed ho scritto quel messaggio per riportare il topic in prima pagina.
siccome ricordo di aver detto qualche cosa piuttosto banale dal punto di vista matematico, ma la questione è interessante da un punto di vista fisico, anche se non è il mio campo, qualsiasi approfondimento o semplice calcolo da parte di chi ne avesse voglia sarebbe gradito.

[Sk_Anonymous]

Ho svolto qualche conto ma giungo ad un sistema di equazioni differenziali che riuscirei a risolvere solo in maniera approssimata. Il caso preso in considerazione è di urto perfettamente elastico senza attrito, quindi disinteressandosi della energia cinetica di rotazione dei dischi.
L'urto perfettamente elastico è stato schematizzato con la presenza di molle prive di massa in prossimità dei punti di contatto, cioè schematizzando il sistema come tre punti materiali nei quali è concentrata tutta la massa dei dischi uniti da molle prive di massa.
Le equazioni sono di questo tipo:

$m_1ddotx_1+2k_1*(sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)-L_1)/sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)*(x_2-x_1)-2k_3*(sqrt((x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2)-L_3)/sqrt((x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2)*(x_1-x_3)=0$

$m_2ddotx_2+2k_2*(sqrt((x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2)-L_2)/sqrt((x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2)*(x_3-x_2)-2k_1*(sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)-L_1)/sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)*(x_2-x_1)=0$

$m_3ddotx_3+2k_3*(sqrt((x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2)-L_3)/sqrt((x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2)*(x_1-x_3)-2k_2*(sqrt((x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2)-L_2)/sqrt((x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2)*(x_3-x_2)=0$

$m_1ddoty_1+2k_1*(sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)-L_1)/sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)*(y_2-y_1)-2k_3*(sqrt((x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2)-L_3)/sqrt((x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2)*(y_1-y_3)=0$

$m_2ddoty_2+2k_2*(sqrt((x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2)-L_2)/sqrt((x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2)*(y_3-y_2)-2k_1*(sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)-L_1)/sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)*(y_2-y_1)=0$

$m_3ddoty_3+2k_3*(sqrt((x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2)-L_3)/sqrt((x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2)*(y_1-y_3)-2k_2*(sqrt((x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2)-L_2)/sqrt((x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2)*(y_3-y_2)=0$

Dove x e y rappresentano le coordinate dei centri di massa dei dischi rispetto ad un sistema di riferimento fisso, k1, k2, k3 l'elasticità nel contatto tra i dischi 1-2, 2-3, 3-1 rispettivamente; L1, L2, L3 le lunghezze a riposo (al momento del contatto e del distacco) delle molle che schematizzano il contatto tra i dischi 1-2, 2-3, 3-1 rispettivamente.

Un'idea sarebbe quella di mostrare che ricavando le soluzioni approssimate nell'intorno dello stato iniziale (il momento del contatto), non esiste la soluzione limite per k1, k2 e k3 che tendono ad infinito. ma non so come si potrebbe fare, non so nemmeno se ho usato i termini giusti nell'esprimermi.
Ci vuole il rigore di un matematico.

[sutera1]

ECCO QUALE E' IL PROBLEMA CHE NON MI HA FATTO PASSARE L'ESAME DI FISICA 1

Un proiettile di massa 0,037 kg urta anelasticamente un'asta di massa M uguale a 0,32 kg in un estremo e poggiata su un piano orizzontale(senza vincoli) e vi rimane conficcat0.
Se il proiettile ha una velocità di 187 metri al secondo e l'asta ha lunghezza pari a 0,2 metri
a: Quale è la velocità angolare del sistema dopo l'urto?
b: Quale è la variazione di energia meccanica?

Per favore se qualcuno mi risponde perchè devo ancora capire come si calcola questo maledetto momento d'inerzia