Problema un po complicato sul piano inclinato

[xjennyx-votailprof]

Un corpo scivola senza attrito, dall’alto verso il basso, su un piano inclinato di angolo 30°, lungo 30 m, partendo da fermo.
1)Determinare il tempo totale del tragitto e la velocità finale.
Lungo lo stesso percorso se c’è un attrito dinamico, di coefficiente kd = 0.3
2)Determinare il tempo totale del tragitto e la velocità finale.
Giunto alla base del piano inclinato, il corpo viene fermato e lanciato dalla base verso l’alto ,lungo il piano con coefficiente di attrito kd = 0.3 e con velocità iniziale di 25 m/s lungo lo stesso piano inclinato.
3) Determinare l’altezza massima raggiunta lungo il piano nel moto di salita.
Se, alla fine del percorso di 30m, la velocità finale è diversa da 0,
4)calcolare a che distanza dalla base del piano inclinato cadrà il corpo considerato.

per i primi due quesiti mi trovo:
1) v=17,464m/s ; t=3,564s
2) v=12,360m/s ; t=4,854s
per qnto riguarda il 3° esercizio il tragitto percorso me lo ritrovo maggiore di 30m infatti applicando la legge V(f)^2=V(i)^2+2a(s-s(i))mi trovo s=122.7m e l'h =61.35m e non so se sia giusto o meno ma quello che non riesco a capire è il4° xkè allora devo considerare solo i 30m e qndi il 3° l'ho sbagliato o il corpo inizia a cadere proprio qndo arriva alla v(f)=0 qualcuno può aiutarmi?????sono molto confusa

[ELWOOD1]

Non capisco da dove ricavi questa formula

"xjennyx":applicando la legge V(f)^2=V(i)^2+2a(s-s(i))

Per risolvere questo quesito devi rifarti alla conservazione dell'energia meccanica....o meglio alla sua "non conservazione" visto che compare l'attrito.
Allora scrivendola hai:

$1/2mv_f^2+mgh_{f} -(1/2mv_i+mgh_i)=kd(mg\cos\alpha)\cdot s$

Sostituendo i termini noti, e sapendo che $s=\frac{h_f}{\cos\alpha}$l'equazione ti viene:

$mgh_{f} -1/2mv_i=kd(mg\cos\alpha)\cdot \frac{h_f}{\cos\alpha}$

Raccogliendo $h_f$ la ritrovi come:

$h_f=\frac{v_i^2}{2g(1-kd)}=45,50 m$

da cui $s=h/(\cos\alpha)=52,55m$

come vedi $s$ è maggiore della lunghezza del piano inclinato, quindi per risolvere il 4 punto devi considerare la velocità con cui arriva a a $s=30m$ e poi lo risolvi considerando il moto come parabolico.

[elios2]

"ELWOOD":

Sostituendo i termini noti, e sapendo che $s=\frac{h_f}{\cos\alpha}$l'equazione ti viene:

$mgh_{f} -1/2mv_i=kd(mg\cos\alpha)\cdot \frac{h_f}{\cos\alpha}$

Raccogliendo $h_f$ la ritrovi come:

$h_f=\frac{v_i^2}{2g(1-kd)}=45,50 m$

da cui $s=h/(\cos\alpha)=52,55m$

come vedi $s$ è maggiore della lunghezza del piano inclinato, quindi per risolvere il 4 punto devi considerare la velocità con cui arriva a a $s=30m$ e poi lo risolvi considerando il moto come parabolico.

Non mi trovo d'accordo in un punto: il lavoro della forza d'attrito ha il segno opposto a quello che hai scritto te. Io avrei scritto:
$1/2mv_i^2=mgh_f+kmg(cosalpha)h_f/(cosalpha)$
Infatti si può pensare l'energia cinetica iniziale che si trasforma in energia potenziale e si disperde in attrito. Quindi la formula finale è:
$h_f=[v_i^2/(2g(1+k)]=24,5 m$

[xjennyx-votailprof]

ma non posso calcolarmelo con la legge del moto uniformemente accelerato??? e poi a chi devo dare retta???aiuto

[ELWOOD1]

"elios":

Non mi trovo d'accordo in un punto: il lavoro della forza d'attrito ha il segno opposto a quello che hai scritto te. Io avrei scritto:
$1/2mv_i^2=mgh_f+kmg(cosalpha)h_f/(cosalpha)$
Infatti si può pensare l'energia cinetica iniziale che si trasforma in energia potenziale e si disperde in attrito. Quindi la formula finale è:
$h_f=[v_i^2/(2g(1+k)]=24,5 m$

Hai ragionissimo ho cannato il segno è vero!

Però una cosa che mi lascia perplesso è che così torna un $s=28,29m$ dunque minore della lunghezza del piano inclinato, quindi il 4 punto non si può risolvere


Un altra cosa che mi rende perplesso è che facendolo come dice xjennyx, assumendo un'accelerazione del corpo come $a=-g(\sin\alpha+k_d\cos\alpha)$

allora da questa trovi il tempo a cui la $v$ va a zero:

$v(t)=v_0+a\cdot t=0 \rightarrow v_0-g(\sin\alpha+k_d\cos\alpha)\cdot t=0$

$t=\frac{-v_0}{-g(\sin\alpha+k_d\cos\alpha)\cdot }=3,35s$

ora questo tempo basterebbe inserirlo nella legge oraria per vedere la posizione finale:

$x(t)=x_0+v_0\cdot t-frac{g(\sin\alpha+k_d\cos\alpha)}{2}\cdot t^2=41,92m$

Il che è diverso di nuovo da come dice elios.

A meno che non abbia sbagliato qualcosa...magari gli do un'occhiata con più calma