Problema termodinamica

[*chiarve]

Un cilindro adiabatico è rinchiuso da un pistone adiabatico; il cilindro contiene 1 mole di gas biatomico ideale di volume 1 litro in equilibrio termico a 20°C; posto che la massa del cilindro sia 10kg e che l'area di base sia 4,132cmq, a) si calcoli la forza F esercitata dal pistone sul cilindro necessaria per mantenere il gas in questo stato.
La forza viene poi allentata gradualmente permettendo al gas di espandersi fino a raddoppiare il proprio volume; quali sono b) la temperatura e c) la pressione del gas nel nuovo stato di equilibrio? d) quanta energia è stata persa dal gas?
Successivamente l'isolamento viene rimosso dal fondo del cilindro, dove viene inserito un termostato a temperatura variabile; viene sottratto lentamente calore al gas, mantenendo costante la pressione sul pistone fino a ridurre il volume al valore originale. Si calcolino e) la temperatura finale, f) il lavoro eseguito e g) la variazione di energia interna del gas nel corso della trasformazione.
Infine, mantenendo costante il volume, la temperatura del gas viene riportata lentamente al valore originale. Si calcoli h) la variazione di energia interna corrispondente a quest'ultima trasformazione.
Si calcoli ora i) il rendimento del ciclo.

[Maurizio Zani]

Se tu cominci poi ti do una mano...

[*chiarve]

"Maurizio Zani":Se tu cominci poi ti do una mano...

Dunque...
Assumo che il rapporto r tra i calori specifici del gas a pressione e a volume costante valga 1.4 (valore tipico per i gas biatomici)

La legge delle trasformazioni adiabatiche dice che:
p1*V1^r=p2*(2*V1)^r

b) => p2=p1*(2)^(-r)=923544.7Pa

Dalla legge universale dei gas perfetti:
c) T2=p2*(2*V1)/(n*R)=222.17K

L'energia iniziale del gas valeva:
E1=n*R*T1

Quella finale:
E2=n*R*T2

Quindi il gas assorbe un'energia pari a:
d) E=E2-E1=n*R*(T2-T1)=-590.13J (il segno negativo significa che l'ha persa)

Questa è una trasformazione isobara quindi:
(2*V1)/T2=V1/T3

e) => T3=T2/2=111.09K

Il lavoro eseguito vale:
f) L=p2*V1=923.54J

L'energia iniziale del gas valeva:
E2=n*R*T2

Quella finale:
E3=n*R*T3

Quindi il gas assorbe un'energia pari a:
g) E=E2-E1=n*R*(T3-T2)=-923,07J (il segno negativo significa che l'ha persa)

L'ultima trasformazione è una trasformazione isocora, perciò:
L'energia iniziale del gas valeva:
E3=n*R*T3

Quella finale:
E1=n*R*T1

Quindi il gas assorbe un'energia pari a:
h) E=E2-E1=n*R*(T1-T3)=1512,92J

Questo è tutto quello che so fare, aiutatemi per favore a risolvere il punto a) e il punto i). grazie!

[minavagante1]

per il punto a penso ti basti calcolare la pressione allo stato iniziale tramite $pV=nRT$ e quindi moltiplicarla per l'area del pistone. Per il rendimento del ciclo tieni presente che che è pari a $eta=L_(ciclo)/Q_H$ dove L è il lavoro totale svolto nel ciclo e $Q_H$ è il calore assorbito sempre durante tutto il ciclo

[*chiarve]

"minavagante":per il punto a penso ti basti calcolare la pressione allo stato iniziale tramite $pV=nRT$ e quindi moltiplicarla per l'area del pistone. Per il rendimento del ciclo tieni presente che che è pari a $eta=L_(ciclo)/Q_H$ dove L è il lavoro totale svolto nel ciclo e $Q_H$ è il calore assorbito sempre durante tutto il ciclo

ok, per il primo punto avrei fatto anche io così...solo che non capisco a cosa serva in questo problema la massa del cilindro!
cmq, per il calcolo del rendimento, potresti dirmi qual'è il lavoro totale e qual'è il calore assorbito?

[minavagante1]

trascurando la pressione esterna la forza peso deve essere uguale alla pressione esercitata dal gas, quindi facendo $F=A*(nRT/V)$ oppure $F=m_Pg$ è lo stesso....Per il rendimento parliamo in generale: abbiamo un ciclo, costituito da varie trasformazioni,il punto iniziale coincide col punto finale. Questo implica che la variaizone di energia interna sia nulla, in quanto è una funzione di stato dipendente solo da temperatura finale e iniziale che sono identiche, quind $DeltaU=nc_vDeltaT=0$. Allora $DeltaU=Q-L ->Q=L$. Per una macchina qualsiasi, il rendimento è dato dal lavoro compiuto durante tutto il ciclo fratto il calore assorbito. Il lavoro compiuto durante il ciclo completo è la somma dei lavori compiuti durante le singole trasformazioni, mentra il calore totale assorbito, è la somma di tutti i calori assorbiti durante le singole trasformazioni: questo vuol dire che devi prnedere in considerazione solamente i calori >0. Ad esempio supponi di avere un ciclo costituito da 4 trasformaizoni: un'espansione isoterma reversibile, un'espansione adiabatica reversibile, una compressione isoterma rev, e un'altra compressione adiabiatica rev che riporta il tutto allo stato iniziale. Il calore in un isoterma è dato da $Q=nRTln(V_f/V_i)$, quindi durante la prima trasformazione, verrà assorbito, durante le adiabatiche non si avrà scambio di calore, mentre per la seconda isoterma il calore sarà ceduto, in quanto si parla di una compressione e il lavoro è negativo. Quindi nel rendimento dovrai sommare tutti i lavori fatti durante le singole trasformazione e dividerle per il calore scambiato durante l'isoterma.
Spero di non aver detto stupidaggini

[Maurizio Zani]

"chiarve":[quote="minavagante"]per il punto a penso ti basti calcolare la pressione allo stato iniziale tramite $pV=nRT$ e quindi moltiplicarla per l'area del pistone. Per il rendimento del ciclo tieni presente che che è pari a $eta=L_(ciclo)/Q_H$ dove L è il lavoro totale svolto nel ciclo e $Q_H$ è il calore assorbito sempre durante tutto il ciclo

ok, per il primo punto avrei fatto anche io così...solo che non capisco a cosa serva in questo problema la massa del cilindro!
cmq, per il calcolo del rendimento, potresti dirmi qual'è il lavoro totale e qual'è il calore assorbito?[/quote]
Direi che nello stato iniziale $p_(gas)=F+m_(text(pistone))g$; variando F (gradualmente se vuoi ottenere una trasformazione reversibile) vari la pressione del gas

[minavagante1]

già è vero