Problema Termodinamica
Un gas ideale monoatomico si trova in equilibrio nello stato A ($P_A=6.32 bar, V_A=10l, T_A=380k$). Con una trasformazione isobara reversibile il volume viene ridotto a $V_B= 5l$; dallo stato B il gas passa successivamente allo stato C alla temperatura $T_C=290K$ con una isocora reversibile ed infine ritorna nello stato A con una trasformazione in cui il gas assorbe il calore $Q_(AC)=6800J$ e la variazione di entropia dell'ambiente è $ Delta S_(ambCA)=-16,26 J/K $ . Calcolare per ogni ciclo:
(a) Il rendimento (b) La variazione di entropia nell'universo.
Io ho studiato tutta la parte teorica di termodinamica ma ho grosse difficoltà a risolvere i problemi, questo ho provato a risolverlo nel seguente modo, ma è possibile che il rendimento mi venga negativo e addirittura maggiore di 1 in modulo?
Scusate se metto l'immagine al posto di riscrivere le formule u.u
(a) Il rendimento (b) La variazione di entropia nell'universo.
[/spoiler]
Io ho studiato tutta la parte teorica di termodinamica ma ho grosse difficoltà a risolvere i problemi, questo ho provato a risolverlo nel seguente modo, ma è possibile che il rendimento mi venga negativo e addirittura maggiore di 1 in modulo?
Scusate se metto l'immagine al posto di riscrivere le formule u.u
Risposte
premetto che non ho controllato i calcoli ,ma non concordo sulle formule che hai usato per calcolare la variazione di energia interna ,anche perchè ,essendo quest'ultima una funzione di stato,,la formula non deve dipendere dal tipo di trasformazione
a me risulta che per i gas monoatomici si abbia $DeltaU=3/2nRDeltaT$
a me risulta che per i gas monoatomici si abbia $DeltaU=3/2nRDeltaT$
Ah, in effetti hai ragione. Mi ha confuso il fatto che il mio libro usa $DeltaU=3/2nRDeltaT$ per trovare il valore di $C_v$ e la scrive come $DeltaU=nC_vDeltaT$ ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Comunque trovando il valore corretto di $DeltaU$ ora il rendimento viene -0,25 che come valore ci può stare, ma perchè è negativo?
Per la (b) le prime due trasformazioni sono reversibili quindi la variazione di entropia dell'universo è nulla. La terza trasformazione non dice se è reversibile o meno, come faccio a capirlo?
Comunque trovando il valore corretto di $DeltaU$ ora il rendimento viene -0,25 che come valore ci può stare, ma perchè è negativo?Per la (b) le prime due trasformazioni sono reversibili quindi la variazione di entropia dell'universo è nulla. La terza trasformazione non dice se è reversibile o meno, come faccio a capirlo?
ma non è possibile che il lavoro totale venga negativo perchè esso rappresenta l'area della parte di piano racchiusa dalla figura $ABC$ : rivedi un po' i calcoli
in un ciclo la variazione di entropia del gas è nulla
quindi la variazione di entropia dell'universo è uguale alla variazione di entropia dell'ambiente; non ti resta che calcolare questa variazione nei primi 2 tratti
in un ciclo la variazione di entropia del gas è nulla
quindi la variazione di entropia dell'universo è uguale alla variazione di entropia dell'ambiente; non ti resta che calcolare questa variazione nei primi 2 tratti
Ho controllato i calcoli ma mi sembrano giusti 
Comunque la variazione di entropia per trasformazioni reversibili è $ Delta S=int_(Ti)^(Tf) (dQ)/T $ giusto?
Come lo applico in questo caso?
Comunque la variazione di entropia per trasformazioni reversibili è $ Delta S=int_(Ti)^(Tf) (dQ)/T $ giusto?
Come lo applico in questo caso?
per esempio, tenendo conto del fatto che $1 atm=101325 Pa; 1l= 10^(-3)m^3;R=8,3143J/(mol cdot k)$ a me risultano circa $2$ moli,non $20$
Ecco dov'era l'errore! Comunque nei primi due tratti essendo trasformazioni reversibili la variazione di entropia dell'ambiente è uguale $ DeltaS_( sist) =- DeltaS_( esterno) $ quindi posso calcolarla così
$ DeltaS_(AB)=nC_v ln (T_B/T_A) +nRln(V_B/V_A) $ e $ DeltaS_(BC)=nC_v ln (T_C/T_B) +nRln(V_C/V_B) $
(queste due andrebbero cambiate di segno pecìrchè sono le variazioni di entropia del gas giusto?)
Oppure potrei calcolare direttamente le variazioni di entropia dell'ambiente in questo modo?
$ DeltaS_(AB) =Q_(AB)/T_B $ e $ DeltaS_(BC) =-Q_(BC)/T_C $
$ DeltaS_(AB)=nC_v ln (T_B/T_A) +nRln(V_B/V_A) $ e $ DeltaS_(BC)=nC_v ln (T_C/T_B) +nRln(V_C/V_B) $
(queste due andrebbero cambiate di segno pecìrchè sono le variazioni di entropia del gas giusto?)
Oppure potrei calcolare direttamente le variazioni di entropia dell'ambiente in questo modo?
$ DeltaS_(AB) =Q_(AB)/T_B $ e $ DeltaS_(BC) =-Q_(BC)/T_C $
la prima parte del post è corretta
no,perchè durante le trasformazioni la temperatura non è costante
"Silvere":
Oppure potrei calcolare direttamente le variazioni di entropia dell'ambiente in questo modo?
$ DeltaS_(AB) =Q_(AB)/T_B $ e $ DeltaS_(BC) =-Q_(BC)/T_C $
no,perchè durante le trasformazioni la temperatura non è costante
Grazie, vorrei proporti un'altro problema di termodinamica. Vediamo se puoi chiarirmi le idee anche su questo.
Una macchina termica a gas perfetto monoatomico compie un ciclo reversibile costituito da due trasformazioni isoterme alle temperature $T_(1)=300k$ e $T_2=400k$ intervallate da due isocore ai volumi $V_1=5l$ e $V_2=10l$, rispettivamente. Si calcoli il rendimento del ciclo e il numero di moli del gas se il lavoro prodotto in 10 cicli è $W=11530J$
Come faccio a calcolare il rendimento del ciclo?
Il lavoro lo posso trovare perchè durante le isocore L=0 e per le isoterme avendo la differenza di volume e le temperature posso usare $ L=int_(V_1)^(V_2)(nRT)/V dV $ Ma poi il rendimento non posso trovare il rendimento con $ rho =L/Q_(Ass.) $ perchè non avendo come dato il numero di moli non riesco a calcolare $Q_(Ass.)$ come posso trovare dunque il rendimento?
Una macchina termica a gas perfetto monoatomico compie un ciclo reversibile costituito da due trasformazioni isoterme alle temperature $T_(1)=300k$ e $T_2=400k$ intervallate da due isocore ai volumi $V_1=5l$ e $V_2=10l$, rispettivamente. Si calcoli il rendimento del ciclo e il numero di moli del gas se il lavoro prodotto in 10 cicli è $W=11530J$Come faccio a calcolare il rendimento del ciclo?
Il lavoro lo posso trovare perchè durante le isocore L=0 e per le isoterme avendo la differenza di volume e le temperature posso usare $ L=int_(V_1)^(V_2)(nRT)/V dV $ Ma poi il rendimento non posso trovare il rendimento con $ rho =L/Q_(Ass.) $ perchè non avendo come dato il numero di moli non riesco a calcolare $Q_(Ass.)$ come posso trovare dunque il rendimento?
se è per questo anche nelle formule del lavoro c'è $n$
però, osserva che il testo ti dice che il lavoro in un ciclo è $1153J$
quindi puoi ricavare $n$ uguagliando il lavoro determinato con le formule a $1153$
però, osserva che il testo ti dice che il lavoro in un ciclo è $1153J$
quindi puoi ricavare $n$ uguagliando il lavoro determinato con le formule a $1153$
Quindi se non ci fosse dato il lavoro di un ciclo non sarebbe possibile conoscere il rendimento?
il rendimento è indipendente da $n$ perchè nel rapporto $L/Q_(ass)$ la $n$ si semplifica in quanto sia $L$ che $Q_(ass)$ sono direttamente proporzionali ad essa
l'equazione di cui ho parlato è necessaria perchè è stato chiesto anche il valore di $n$
l'equazione di cui ho parlato è necessaria perchè è stato chiesto anche il valore di $n$
Grazie mille 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo