Problema Teorema forze Vive

[FrederichN.]

Salve a tutti ragazzi, durante il mio scritto di meccanica a quanto pare (visto il risultato disastroso di questo esercizio) devo aver cannato di grosso l'esercizio seguente, potreste darmi una mano nel controllarlo in vista della correzione? Non riesco davvero a capire dove diavolo possa aver sbagliato.



Un punto materiale di massa m muove sotto la sola azione di una forza f, percorrendo una traiettoria rettilinea sull'asse x con velocità che varia secondo la legge $ v=v_0 - kx$, dove $v_0$ e $k$ sono costanti note. Determinare :
a) il lavoro compiuto dalla forza per far spostare il punto materiale di un tratto d a partire dall'origine
b) l'espressione della forza f in funzione della coordinata x

b) $ v=v_0 - kx$

Derivando (posizione):

$ (dv)/dx = a =-k$

Ottengo l'espressione dell'accelerazione (rispetto la posizione).
Essendo il moto rettilineo (e determinato da una forza unica)

$ f = m*a = - m*k $

a) Per il teorema delle forze vive:

$ L_d = 1/2*m*(v_0 - kd)^2 - 1/2 * m *(v_0)^2= 1/2 * m * ((v_0 - kd)^2 -(v_0)^2)$


Appena letto l'esercizio mi è parso di una linearità sconfortante, cosa diavolo ho sbagliato?

[gugo82]

Perchè, l'accelerazione è la derivata della velocità rispetto alla posizione?

[Yayoyoddu]

L'errore è nel punto b) per fare quella domanda puoi considera che:

$a=(dv)/dt=(dv)/dx dx/dt=(dv)/dx v$, da questa relazione sostituisci ed hai finito.