Problema sull'energia di un pendolo semplice

[KatieP]

Un pendolo semplice di lunghezza L viene abbandonato con velocità nulla dall'angolo ф rispetto alla verticale. Quando passa per la posizione di equilibrio statico (cioè la verticale), il filo urta un piolo distante h dal punto di sospensione. Dimostrare che la massa raggiunge la stessa altezza che avrebbe raggiunto in assenza del piolo.
Io ho pensato di scrivere la legge di conservazione dell'energia, da cui ottengo che l'angolo raggiunto nella posizione finale non dipende dalla lunghezza L del pendolo. Infatti : mgL(1 - cosф) = mgL(1 - costeta) dove teta è l'angolo nella posizione finale. Ho così dimostrato che l'altezza raggiunta sarebbe la stessa anche nel caso dell'urto con il piolo? C'è qualcosa che non mi torna :/

[Maurizio Zani]

Se capisco bene il problema (un disegno aiuterebbe) mi sembra che la lunghezza del pendolo dopo l'urto sia cambiata