Problema sulle resistenze

[AdrianoFisica]

Buonasera Ho qualche difficolta nel risolvere un problema sulle resistenze, qualcuno puo mostrarmi che procedimento adottare per la risoluzione ?

[Summerwind78]

Ciao

vediamo per prima cosa il calcolo della resistenza equivalente

il tuo esercizio dice che hai due resistenze in parallelo $R_1 = 100 Omega$ e $R_2 = 300 Omega$
che a loro volta sono collegate in serie a $R_3 = 50 Omega$

la prima cosa da fare è trovare la resistenza equivalente data da $R_1$ in parallelo con $R_2$ e la chiamiamo $R_(e_1)$

trattandosi di un parallelo hai che

$1/R_(e_1) = 1/R_1 + 1/R_2 ->R_(e_1) = (R_1 \cdot R_2)/(R_1 + R_2) $

adesso teniamo conto che questa resistenza $R_(e_1)$ ha in serie $R_3$

quindi la resistenza equivalente totale che chiamiamo $R_(e_(Tot))$ sarà data dalla somma di $R_(e_1)$ con $R_3$

$R_(e_(Tot)) = R_(e_1) + R_3 -> R_(e_(Tot)) = (R_1 \cdot R_2)/(R_1 + R_2) + R_3$


lascio a te fare i calcoli

spero di esserti stato di aiuto, lascio a te gli altri punti dopo questo suggerimento

se hai ancora dubbi chiedi pure


Ciao

[AdrianoFisica]

Sul primo punto mi trovo con cio che hai scritto. Il secondo punto sinceramente non so come procedere per risolverlo mentre il punto 3 mi fa pensare al fenomeno dell'effetto Joule.

[Summerwind78]

Ciao

scusa il ritardo nello scriverti, mi ci è voluto un po' per trovare il tempo per ragionare sul secondo punto


vediamolo insieme:

noi sappiamo che ogni resistenza è da 0.25 W che scriverò $1/4 W$

chiamiamo $V$ la tensione applicata ai capi del circuito e $i$ la corrente che lo attraversa

chiamiamo $V_3$ la tensione ai capi di $R_3$, $i_1$ la corrente che scorre attraverso $R_1$ e $i_2$ la corrente che scorre attraverso $R_2$

quindi avremmo che

$i = i_1 + i_2$

e che

$V=R_(e_(Tot)) i$

per cui $i = V/R_(e_(Tot)) = V_3/R_3$

usando un partitore di tensione trovo la tensione ai capi di $R_3$ in funzione di $V$

$V_3 = V R_3/(R_(e_1) + R_3)$


chiamando $P_3$ la potenza dissipata da $R_3$ sappiamo che

$P_3 = V_3^2/R_3 <= 1/4 W$

quindi

$P_3 = (V R_3/(R_(e_1) + R_3))^2/R_3 <= 1/4 W$

da cui ricavi quanto deve essere il valore massimo di $V$ perchè la potenza $P_3$ si al massimo pari a $1/4W$


guardando adesso le altre due resistenze hai che, usando un partitore di corrente:

$i_1 = i R_2/(R_1+R_2) = V/R_(e_(Tot)) R_2/(R_1+R_2)$

$i_2 = i R_1/(R_1+R_2) = V/R_(e_(Tot)) R_1/(R_1+R_2)$

quindi

sapendo che $P_1 = R_1 I_1^2$ e che $P_2 = R_2 I_2^2$

hai che

$P_1 = R_1 (V/R_(e_(Tot)) R_2/(R_1+R_2))^2 <= 1/4 $
$P_2 = R_2 (V/R_(e_(Tot)) R_1/(R_1+R_2))^2 <= 1/4 $

dove di nuovo puoi ottenere il valore massimo di $V$ da applicare per ottenere la potenza massima di 0.25 W

prendendo il valore minimo trovato nei tre calcoli sai qual'è il valore massimo che puoi utilizzare perchè l'intero circuito lavori in sicurezza

che ne pensi?