Problema sulle pulegge
Ciao,
Una massa $M$ è tenuta in equilibrio da una forza $vecF$ applicata a un sistema di pulegge come mostrato in figura. Le pulegge si considerano di massa trascurabile e senza attrito. Trovare la tensione in ciascuna sezione della fune, cioè $T_1,T_2,T_3,T_4,T_5$, e il modulo di $vecF$.
Ecco la figura:
Ho scritto:
$T_2+T_3=Mg$ E questa è la condizione di equilibrio (almeno per il centro di massa).
$T_5=Mg$
Poi non so come andare avanti.
Grazie.
Una massa $M$ è tenuta in equilibrio da una forza $vecF$ applicata a un sistema di pulegge come mostrato in figura. Le pulegge si considerano di massa trascurabile e senza attrito. Trovare la tensione in ciascuna sezione della fune, cioè $T_1,T_2,T_3,T_4,T_5$, e il modulo di $vecF$.
Ecco la figura:
Ho scritto:
$T_2+T_3=Mg$ E questa è la condizione di equilibrio (almeno per il centro di massa).
$T_5=Mg$
Poi non so come andare avanti.
Grazie.
Risposte
Ma non ne avevamo già discusso abbondantemente ?
viewtopic.php?f=19&t=185534#p8335448
Si può vedere anche cosí . Nel tuo schema attuale , siamo sempre in statica, quindi le pulegge non ruotano, no ?
Prendi la puleggia che sostiene $M$ , e scrivi la condizione analitica di equilibrio alla rotazione (attorno al proprio perno, mi vergogno persino a dirlo ...
!) : i momenti delle due tensioni $T_2$ e $T_3$ si devono fare equilibrio:
$T_2R - T_3R = 0 \rightarrow T_2 = T_3 $
e quindi : $ T_2= T_3 = 1/2 T_5 = 1/2Mg $
Adesso continua, e trova le altre tensioni $T_1$ e $T_4$ . Fai sempre i diagrammi di corpo libero.
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Si può vedere anche cosí . Nel tuo schema attuale , siamo sempre in statica, quindi le pulegge non ruotano, no ?
Prendi la puleggia che sostiene $M$ , e scrivi la condizione analitica di equilibrio alla rotazione (attorno al proprio perno, mi vergogno persino a dirlo ...
!) : i momenti delle due tensioni $T_2$ e $T_3$ si devono fare equilibrio:$T_2R - T_3R = 0 \rightarrow T_2 = T_3 $
e quindi : $ T_2= T_3 = 1/2 T_5 = 1/2Mg $
Adesso continua, e trova le altre tensioni $T_1$ e $T_4$ . Fai sempre i diagrammi di corpo libero.
Mi blocca la puleggia più alta, quel filo che passa per il centro non capisco come è fatto. Poi, è necessario usare i momenti delle forze? Questo esercizio è subito dopo le leggi di Newton, senza aver parlato di momenti e rotazioni.
Grazie.
Grazie.
Quale filo passante per il centro della puleggia fissa ti preoccupa ? quello da sopra , o quello da sotto ? Entrambi sono collegati al perno della puleggia , mediante due staffe ( quei rettangolini ) . Hai mai visto un vero paranco ? Ti ho messo link a schemi e disegni l'altra volta.
Il filo della sospendita superiore, attaccata al soffitto, deve equilibrare $T_1 , T_2, T_3$ .
Il filo della sospendita superiore, attaccata al soffitto, deve equilibrare $T_1 , T_2, T_3$ .
Forse ho capito com'è fatto.
Innanzitutto le mie due equazioni del primo post sono giuste?
Poi:
$T_1=T_3=F$ Perché essendo la stessa corda , ed essendo tesa, la tensione è uguale in ogni punto, dico bene?
Innanzitutto le mie due equazioni del primo post sono giuste?
Poi:
$T_1=T_3=F$ Perché essendo la stessa corda , ed essendo tesa, la tensione è uguale in ogni punto, dico bene?
È giusto quello che dici.
Ma è giusto non tanto perchè è sempre la stessa corda ed è tesa ; già una volta ti ho evidenziato che le corde sono sempre tese , e poi è ovvio che si tratta della stessa corda, quindi $F = T_1$ , anzi non c'è neanche bisogno di dare nomi diversi a una stessa forza. Piuttosto, considera anche per il ramo uscente finale l'equilibrio alla rotazione della puleggia superiore, e vedi subito che $T_1 = T_3$ . Il gioco è sempre su questo punto.
Ma è giusto non tanto perchè è sempre la stessa corda ed è tesa ; già una volta ti ho evidenziato che le corde sono sempre tese , e poi è ovvio che si tratta della stessa corda, quindi $F = T_1$ , anzi non c'è neanche bisogno di dare nomi diversi a una stessa forza. Piuttosto, considera anche per il ramo uscente finale l'equilibrio alla rotazione della puleggia superiore, e vedi subito che $T_1 = T_3$ . Il gioco è sempre su questo punto.
Grazie, ora continuo a risolverlo.
Un' altra cosa: non è specificato in funzione di cosa devo calcolare le tensioni. Suppongo in funzione di $Mg$, giusto?
Un' altra cosa: non è specificato in funzione di cosa devo calcolare le tensioni. Suppongo in funzione di $Mg$, giusto?
Quindi le equazioni sono:
$T_2+T_3=Mg$
$T_5=Mg$ (Tensione determinata)
$T_1=T_3=F$
$T_4=T_1+T_3+T_2$
E da queste non riesco a calcolarne neanche una
a parte $T_5$.
Praticamente ho due equazioni e 3 incognite.
$T_2+F=Mg$
$T_4=2F+T_2$
$T_2+T_3=Mg$
$T_5=Mg$ (Tensione determinata)
$T_1=T_3=F$
$T_4=T_1+T_3+T_2$
E da queste non riesco a calcolarne neanche una
a parte $T_5$.Praticamente ho due equazioni e 3 incognite.
$T_2+F=Mg$
$T_4=2F+T_2$
Un momento...$T_2=T_3$...?
Risolto!! Grazie @shackle 
"AnalisiZero":
Risolto!! Grazie @shackle
Meno male ! Mi stavo preoccupando
! È chiaro che la soluzione è in funzione di Mg . E i valori sono :
$F = T_1 = T_2= T_3 = 1/2 Mg$
$T_4 = 3/2 Mg $
LA tensione nella sospendita attaccata al soffitto è maggiore del peso. Che strano...oppure no ? Io dico di no...
Prendi la figura iniziale dell'altro esercizio, questo .
Per quanto riguarda la forza totale esercitata sul soffitto , ti sembra diversa dal caso attuale ?
Beh, la forza sul soffitto è maggiore del peso perché deve equilibrare 3 forze che valgono ciascuna $Mg/2$ per cui facendo la somma risulta maggiore. In effetti ha senso perché da una parte c'è la massa $M$ che è soggetta alla forza di gravità e dall'altra la mano che tira. Giusto?
Giusto . Il soffitto deve equilibrare pure F . È come nell'altro esercizio .
Grazie ancora.
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