Problema sulle Macchine Termiche
Il testo:
Il motore A assorbe una quantità doppia di calore, compie un lavoro cinque volte maggiore e cede una quantità di calore doppia rispetto al motore B. Calcola il rendimento dei due motori.
Con la formula generale del rendimento non riesco a concludere niente:
eta = 1- Qf/Qc oppure eta = L/Qc
pero' ho notato che la soluzione la posso ottenere in questo modo:
Soluzione Motore B eta = 5/9 motore A = 1/3.
Facendo il rapporto tra il Lavoro e la somma del Lavoro+ Qc + Qf ottengo proprio i risultati cercati:
5 (lavoro) / (2+5+2) = 5/9 e così per l'altro:
1 Lavoro / (1+1+1) = 1/3 .
Però non capisco come si possa arrivare a questa conclusione.
Potrete aiutarmi oppure indicarmi la strada giusta?
Grazie Roberto da Lucca.
Il motore A assorbe una quantità doppia di calore, compie un lavoro cinque volte maggiore e cede una quantità di calore doppia rispetto al motore B. Calcola il rendimento dei due motori.
Con la formula generale del rendimento non riesco a concludere niente:
eta = 1- Qf/Qc oppure eta = L/Qc
pero' ho notato che la soluzione la posso ottenere in questo modo:
Soluzione Motore B eta = 5/9 motore A = 1/3.
Facendo il rapporto tra il Lavoro e la somma del Lavoro+ Qc + Qf ottengo proprio i risultati cercati:
5 (lavoro) / (2+5+2) = 5/9 e così per l'altro:
1 Lavoro / (1+1+1) = 1/3 .
Però non capisco come si possa arrivare a questa conclusione.
Potrete aiutarmi oppure indicarmi la strada giusta?
Grazie Roberto da Lucca.
Risposte
Nessuno può darmi una mano? Grazie.
Come definisci il lavoro compiuto da una macchina termica ?
Qc = L + Qf tutti i termini in valore assoluto
Cioè in una macchina termica il calore ceduto da un serbatoio caldo Qc serve per produrre il lavoro L e il calore residuo Qf viene ceduto al serbatoio freddo .
Da qui poi le formule inverse .
Cioè in una macchina termica il calore ceduto da un serbatoio caldo Qc serve per produrre il lavoro L e il calore residuo Qf viene ceduto al serbatoio freddo .
Da qui poi le formule inverse .
Quindi
[tex]L = Q_c-Q_f[/tex]
[tex]L_A = Q_{Ac}-Q_{Af}[/tex]
[tex]L_B = Q_{Bc}-Q_{Bf}[/tex]
poi dice che
[tex]Q_{Ac} = 2Q_{Bc}[/tex]
[tex]Q_{Af} = 2Q_{Bf}[/tex]
allora non puo' essere altro che
[tex]L_A=2L_B[/tex]
mentre il testo dice che A fa un lavoro 5 volte maggiore di B [tex]L_A=5L_B[/tex]
Come si conciliano le due cose ?
[tex]L = Q_c-Q_f[/tex]
[tex]L_A = Q_{Ac}-Q_{Af}[/tex]
[tex]L_B = Q_{Bc}-Q_{Bf}[/tex]
poi dice che
[tex]Q_{Ac} = 2Q_{Bc}[/tex]
[tex]Q_{Af} = 2Q_{Bf}[/tex]
allora non puo' essere altro che
[tex]L_A=2L_B[/tex]
mentre il testo dice che A fa un lavoro 5 volte maggiore di B [tex]L_A=5L_B[/tex]
Come si conciliano le due cose ?
E' il rendimento che cambia . Il rendimento di un motore è superiore rispetto all'altro. Ma non riesco a conciliare le due cose.
Sono sicuro che le due cose non si conciliano.
E' come se ti dicessi che la vettura B viaggia ai 100km/h la vettura B viaggia a 50km/h, e A percorre 3 volte lo spazio di B.
Capisci anche tu che qualcosa non torna...sempre che le equazioni che abbia tirato in gioco siano quelle "pertinenti".
E' come se ti dicessi che la vettura B viaggia ai 100km/h la vettura B viaggia a 50km/h, e A percorre 3 volte lo spazio di B.
Capisci anche tu che qualcosa non torna...sempre che le equazioni che abbia tirato in gioco siano quelle "pertinenti".
Guarda fin qui lo avevo verificato da solo e cioè che :
$L_A = 2 L_B$ ma è il dopo che non riesco a concludere. Mi manca il passaggio ulteriore per arrivare a : 5/9 e 1/3.
Ed io sono sicuro che il risultato lo si ottiene sempre nel modo che ti ho descritto in premessa e cioè:
5 (lavoro) / 2+5+2 ( Somma di tutte e tre le componenti) .
Ma come formalizzare questo non riesco ancora ad intuirlo.
Siamo sempre punto a capo.
R. Antonelli Lucca.
$L_A = 2 L_B$ ma è il dopo che non riesco a concludere. Mi manca il passaggio ulteriore per arrivare a : 5/9 e 1/3.
Ed io sono sicuro che il risultato lo si ottiene sempre nel modo che ti ho descritto in premessa e cioè:
5 (lavoro) / 2+5+2 ( Somma di tutte e tre le componenti) .
Ma come formalizzare questo non riesco ancora ad intuirlo.
Siamo sempre punto a capo.
R. Antonelli Lucca.
Se $L_A=2L_B$ non vedo come possa essere allo stesso tempo $L_A=5L_B$.
Sono d'accordo con Quinzio: se il testo è esattamente come lo hai scritto, allora il problema è posto male.
Quel calcolo che fai tu per far venire il risultato, alla luce del testo, è privo di senso.
Sono d'accordo con Quinzio: se il testo è esattamente come lo hai scritto, allora il problema è posto male.
Quel calcolo che fai tu per far venire il risultato, alla luce del testo, è privo di senso.
Ho ricontrollato il testo ma è esattamente così. ed il risultato è quello che vi ho detto: 5/9 (motore A ) e 1/3 (motore B).
Ma perchè non vi torna il discorso? Evidentemente il Motore A con la stessa quantità di calore riesce a compiere un lavoro superiore pur cedendo alla fine la stessa quantità di calore.
Io non vedo contraddizioni. Ma però non so risolverlo.
Roby.
Ma perchè non vi torna il discorso? Evidentemente il Motore A con la stessa quantità di calore riesce a compiere un lavoro superiore pur cedendo alla fine la stessa quantità di calore.
Io non vedo contraddizioni. Ma però non so risolverlo.
Roby.
Ma scusa sai che il lavoro fatto è pari al calore assorbito meno il calore ceduto, quindi anche il rendimento è dato una volta che sai i calori assorbiti e ceduti.
Dal discorso sui lavoro ricavi
$L_A=2L_B$
mentre il testo dice che deve essere
$L_A=5L_B$
Evidentemente questi dati sono tra loro incompatibili, come fai a conciliarli?
Per i rendimento poi otterresti che se il calore assorbito e ceduto da A è il doppio di $B$ allora, dato che il rendimento lo puoi scrivere come:
$eta_A=(Q_(A"ass")-Q_(A"ced"))/Q_(A"ass") = (2*Q_(B"ass")-2*Q_(B"ced"))/(2*Q_(B_"ass"))=eta_B$
per cui i rendimenti sarebbero uguali...
Come vedi non se ne esce.
Dal discorso sui lavoro ricavi
$L_A=2L_B$
mentre il testo dice che deve essere
$L_A=5L_B$
Evidentemente questi dati sono tra loro incompatibili, come fai a conciliarli?
Per i rendimento poi otterresti che se il calore assorbito e ceduto da A è il doppio di $B$ allora, dato che il rendimento lo puoi scrivere come:
$eta_A=(Q_(A"ass")-Q_(A"ced"))/Q_(A"ass") = (2*Q_(B"ass")-2*Q_(B"ced"))/(2*Q_(B_"ass"))=eta_B$
per cui i rendimenti sarebbero uguali...
Come vedi non se ne esce.
Ma infatti è per questo che non riuscivo a trovare il "pampino della matassa" e sinceramente ho chiesto aiuto per questo. E pertanto la dizione "compie un lavoro cinque volte maggiore" non doveva essere citata . E' scorretta e comunque anche se fosse stato scritto anche il lavoro è doppio sarebbe stata una informazione superflua (in più) di cui si poteva anche fare a meno . Sarebbe stato un dato a cui saremmo arrivati da noi.
Ed allora non è possibile trovare i rendimenti in termini numerici di A e B? ......
Difficilmente il Johnson & Cutnell prendono delle cantonate soprattutto nel porre i testi. Semmai nelle soluzioni qualche volta vi sono errori.
Però vorrei osservare che pertanto se abbiamo due motori che assorbono una quantità di calore doppia uno dell'altro e cedono una stessa quantita' sempre una doppia dell'altra allora anche il lavoro di uno sara' doppio dell'altro.
E se la quantità è tripla sia come calore assorbito che come calore ceduto anche il lavoro sarà triplo. E così via.
E' questo il punto?
Vi ringrazio delle ulteriori Vostre risposte.
R. Antonelli Lucca.
Ed allora non è possibile trovare i rendimenti in termini numerici di A e B? ......
Difficilmente il Johnson & Cutnell prendono delle cantonate soprattutto nel porre i testi. Semmai nelle soluzioni qualche volta vi sono errori.
Però vorrei osservare che pertanto se abbiamo due motori che assorbono una quantità di calore doppia uno dell'altro e cedono una stessa quantita' sempre una doppia dell'altra allora anche il lavoro di uno sara' doppio dell'altro.
E se la quantità è tripla sia come calore assorbito che come calore ceduto anche il lavoro sarà triplo. E così via.
E' questo il punto?
Vi ringrazio delle ulteriori Vostre risposte.
R. Antonelli Lucca.
Sì è così: se le quantità di calore assorbite e cedute sono proporzionali (una il doppio, il triplo...ecc dell'altra) allora il rendimento è lo stesso e il lavoro prodotto proporzionale.
Quindi il testo dell'esercizio è molto infelice....
Quindi il testo dell'esercizio è molto infelice....
"Faussone":
Quindi il testo dell'esercizio è molto infelice....
Sono d'accordo.
Calcoliamo il lavoro La della macchina A come differenza
Qca - Qfa tra calore assorbito e ceduto
Questo è = 2 Qcb - 1/2 Qfb
in base alle uguaglianze assegnate
Inoltre La = 5 Lb ossia
5 Qcb - 5 Qfb
Uguagliando le due relazioni otteniamo
2 Qcb - 1/2 Qfb = 5 Qcb - 5 Qfb
da cui
Qfb / Qcb = 2/3
Il rendimento della macchina B vale
1 - ( Qfb / Qcb ) ossia 1/3
Il rendimento di A può essere calcolato in maniera analoga calcolando Lb oppure utilizzando le uguaglianze assegnate nella formula del rendimento
Qca - Qfa tra calore assorbito e ceduto
Questo è = 2 Qcb - 1/2 Qfb
in base alle uguaglianze assegnate
Inoltre La = 5 Lb ossia
5 Qcb - 5 Qfb
Uguagliando le due relazioni otteniamo
2 Qcb - 1/2 Qfb = 5 Qcb - 5 Qfb
da cui
Qfb / Qcb = 2/3
Il rendimento della macchina B vale
1 - ( Qfb / Qcb ) ossia 1/3
Il rendimento di A può essere calcolato in maniera analoga calcolando Lb oppure utilizzando le uguaglianze assegnate nella formula del rendimento
Non ho capito perchè commentare una discussione così vecchia.
Non ho capito molto il commento poi: il lavoro assorbito e ceduto da A è doppio rispetto a B.
Io non ho nulla da aggiungere a quanto detto anni fa comunque.
Non ho capito molto il commento poi: il lavoro assorbito e ceduto da A è doppio rispetto a B.
Io non ho nulla da aggiungere a quanto detto anni fa comunque.
Innanzitutto io NON HO commentato una vecchia risposta, ma ho RISOLTO IL PROBLEMA, che è ben altra cosa.
Adesso, per soddisfare le tue curiosità, ti spiego anche il MOTIVO:
Ho trovato questo esercizio nel libro di Fisica di Cutnell (ediz. Zanichelli)
eserc. 6 pag. 460 Capitolo 11 - Termodinamica
All' inizio il testo delll' esercizio sembrava carente di dati, e così ho cercato degli spunti su internet.
Qui ho trovato l'unico posto in cui veniva richiesta una soluzione, ma la soluzione non c'era.
I risponditori asserivano che il testo era oscuro e che "non se ne usciva fuori"
Avendo il giorno dopo risolto il problema, mi sono sentito in dovere di scrivere la soluzione nel caso qualcun altro ne avesse bisogno in futuro. Le soluzioni sono corrette e coincidono con quelle definite dal libro Cutnell.
Spero di aver risposto a tutti i tuoi interrogativi
Adesso, per soddisfare le tue curiosità, ti spiego anche il MOTIVO:
Ho trovato questo esercizio nel libro di Fisica di Cutnell (ediz. Zanichelli)
eserc. 6 pag. 460 Capitolo 11 - Termodinamica
All' inizio il testo delll' esercizio sembrava carente di dati, e così ho cercato degli spunti su internet.
Qui ho trovato l'unico posto in cui veniva richiesta una soluzione, ma la soluzione non c'era.
I risponditori asserivano che il testo era oscuro e che "non se ne usciva fuori"
Avendo il giorno dopo risolto il problema, mi sono sentito in dovere di scrivere la soluzione nel caso qualcun altro ne avesse bisogno in futuro. Le soluzioni sono corrette e coincidono con quelle definite dal libro Cutnell.
Spero di aver risposto a tutti i tuoi interrogativi
"alcaciopo":
... ma ho RISOLTO IL PROBLEMA, che è ben altra cosa ...
Veramente, ne hai risolto uno diverso. Infatti:
"Antonelli":
Il motore A ... cede una quantità di calore doppia rispetto al motore B.
"alcaciopo":
$Q_(ca)-Q_(fa)=2Q_(cb)-1/2Q_(fb)$
Insomma, mi sembra che tu abbia supposto che il motore A ceda una quantità di calore che è la metà rispetto al motore B. Molto probabilmente il testo dell'esercizio era stato mal riportato dall'autore o dallo studente. Tutto qui.
Grazie Antonelli per la precisazione. Forse così questo esercizio troverà finalmente pace.
Ho controllato che: il MIO esercizio da Cutnell dice che il motore A CEDE una quantità di calore DIMEZZATA
mentre chi ha postato qui l'esercizio parla di quantità DOPPIA.
Sono praticamente sicuro che la domanda è stata postata qui con un errore di digitazione dovuta alla somiglianza dei termini.
In effetti, applicando lo stesso procedimento ai dati originali del problema si giungerebbe alla conclusione che il rendimento della macchina è 0, che mi sembra una cosa assai strana.
Solo così stanno in piedi calore assorbito doppio, calore ceduto doppio, e lavoro 5 volte maggiore.
Se poi anche il lavoro prodotto fosse stato doppio allora il problema era addirittura indeterminato.
E così adesso capisco la discussione che aveva fatto un risponditore sulla proporzionalità tra le quantità di calore.
Ho controllato che: il MIO esercizio da Cutnell dice che il motore A CEDE una quantità di calore DIMEZZATA
mentre chi ha postato qui l'esercizio parla di quantità DOPPIA.
Sono praticamente sicuro che la domanda è stata postata qui con un errore di digitazione dovuta alla somiglianza dei termini.
In effetti, applicando lo stesso procedimento ai dati originali del problema si giungerebbe alla conclusione che il rendimento della macchina è 0, che mi sembra una cosa assai strana.
Solo così stanno in piedi calore assorbito doppio, calore ceduto doppio, e lavoro 5 volte maggiore.
Se poi anche il lavoro prodotto fosse stato doppio allora il problema era addirittura indeterminato.
E così adesso capisco la discussione che aveva fatto un risponditore sulla proporzionalità tra le quantità di calore.
"alcaciopo":
Grazie Antonelli per la precisazione. Forse così questo esercizio troverà finalmente pace.
Ho controllato che: il MIO esercizio da Cutnell dice che il motore A CEDE una quantità di calore DIMEZZATA
mentre chi ha postato qui l'esercizio parla di quantità DOPPIA.
Non mi sembra una differenza da poco, tutto cambia se si cambia quel particolare.
Nelle risposte date (non solo da me) era stato sottolineato che, con quel testo, il problema era impossibile.
Comunque secondo me non ha senso in generale fare elucubrazioni su come modificare un testo perché un problema acquisti un senso. Meglio chiarire i concetti generali nel caso un testo sia confuso o sbagliato, proprio come è stato fatto qui.
"alcaciopo":
Grazie Antonelli per la precisazione.
Anche se non ha molta rilevanza, onde evitare possibili fraintendimenti, credo che ti stessi riferendo a me, Sergeant Elias.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo