Problema sulla tensione della fune.
Ciao ragazzi, potete correggermi se ho sbagliato questo problemino?
Una massa di m = 5 kg, posata su un tavolo senza attrito, è collegata a un cavo che passa attraverso una puleggia per poi essere legata a una massa pendente di M = 9 kg. trovare accelerazione e tensione del cavo.
Io l' ho svolto cosi:
$ T - mg = ma $ (in questo caso si sommano forze che non hanno la stessa direzione? )
$ Mg - T = Ma $
$ Mg - mg = ma + Ma $
$ a = (M - m)g / (m + M) = 2,8 m/s^2 $
$ T = m(g + a) = 5(9,8 + 2,8) = 63 N $
Per svolgerlo ho copiato da un esempio quindi dovrebbe essere giusto anche se non sono spariti i miei dubbi.
Io avevo inizialmente pensato di trovare la tensione della fune come T = ma + Mg ( ma anche in questo caso le forze ma e Mg non hanno la stessa direzione per esempio ) perché la tensione della fune secondo la mia prima intuizione risentiva di entrambe le forze, ma comunque dopo aver visto l'esempio mi sono ricreduto.
Ho una domanda da porvi, in merito al problema, e hai miei dubbi per capire:
Le forze che sono grandezze vettoriali si possono tra loro sommare SOLO se hanno la stessa direzione?
Vi ringrazio per l'aiuto
Una massa di m = 5 kg, posata su un tavolo senza attrito, è collegata a un cavo che passa attraverso una puleggia per poi essere legata a una massa pendente di M = 9 kg. trovare accelerazione e tensione del cavo.
Io l' ho svolto cosi:
$ T - mg = ma $ (in questo caso si sommano forze che non hanno la stessa direzione? )
$ Mg - T = Ma $
$ Mg - mg = ma + Ma $
$ a = (M - m)g / (m + M) = 2,8 m/s^2 $
$ T = m(g + a) = 5(9,8 + 2,8) = 63 N $
Per svolgerlo ho copiato da un esempio quindi dovrebbe essere giusto anche se non sono spariti i miei dubbi.
Io avevo inizialmente pensato di trovare la tensione della fune come T = ma + Mg ( ma anche in questo caso le forze ma e Mg non hanno la stessa direzione per esempio ) perché la tensione della fune secondo la mia prima intuizione risentiva di entrambe le forze, ma comunque dopo aver visto l'esempio mi sono ricreduto.
Ho una domanda da porvi, in merito al problema, e hai miei dubbi per capire:
Le forze che sono grandezze vettoriali si possono tra loro sommare SOLO se hanno la stessa direzione?
Vi ringrazio per l'aiuto
Risposte
L'equazione del moto della massa \(m\) è
\[\vec{T}+\vec{N}+\vec{F}_{p}=m\vec{a}\]
che proiettata lungo un asse orizzontale da
\[T=ma\]
L'equazione del moto della massa \(M\) poi proiettata lungo un asse verticale da
\[\vec{T}+\vec{F}_{p}=M\vec{a}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}Mg-T=Ma\]
quindi hai due incognite e due equazioni. Da una delle due equazioni ricavi una incognita ad esempio \(T\) e la sostituisci nell'altra equazione per ricavarti \(a\), a questo punto torni a ricavarti \(T\).
Ora "ti correggo" hai sbagliato a scrivere l'equazione perchè come hai scritto gli oggetti che utilizzi sono vettori. Proiettando l'equazione lungo gli assi di un sistema di riferimento ti ritrovi a lavorare con le componenti.
No, i vettori si possono sommare anche se non hanno stessa direzione ad esempio per due vettori nel piano
\[\vec{v}=a\vec{i}+b\vec{j}\hspace{2 cm}\vec{w}=c\vec{i}+d\vec{j}\]
\[\vec{u}=\vec{v}+\vec{w}=(a+c)\vec{i}+(b+d)\vec{j}\]
sono le componenti che puoi sommare solo se sono riferite allo stesso asse.
\[\vec{T}+\vec{N}+\vec{F}_{p}=m\vec{a}\]
che proiettata lungo un asse orizzontale da
\[T=ma\]
L'equazione del moto della massa \(M\) poi proiettata lungo un asse verticale da
\[\vec{T}+\vec{F}_{p}=M\vec{a}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}Mg-T=Ma\]
quindi hai due incognite e due equazioni. Da una delle due equazioni ricavi una incognita ad esempio \(T\) e la sostituisci nell'altra equazione per ricavarti \(a\), a questo punto torni a ricavarti \(T\).
Ora "ti correggo" hai sbagliato a scrivere l'equazione perchè come hai scritto gli oggetti che utilizzi sono vettori. Proiettando l'equazione lungo gli assi di un sistema di riferimento ti ritrovi a lavorare con le componenti.
No, i vettori si possono sommare anche se non hanno stessa direzione ad esempio per due vettori nel piano
\[\vec{v}=a\vec{i}+b\vec{j}\hspace{2 cm}\vec{w}=c\vec{i}+d\vec{j}\]
\[\vec{u}=\vec{v}+\vec{w}=(a+c)\vec{i}+(b+d)\vec{j}\]
sono le componenti che puoi sommare solo se sono riferite allo stesso asse.
Ti ringrazio, sei stato gentile e chiaro
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