Problema sulla meccanica dei sistemi
Ciao a tutti,
vi propongo un problema sulla meccanica dei sistemi del corso di ingegneria elettronica ed informatica di Fisica 1.
9) Due punti materiali di uguale massa m= 1.2kg si muovono su un piano orizzontale liscio con velocità tra loro parallele e concordi. Dopo essersi urtati elasticamente tra di loro, il punto materiale 2 comprime una molla ideale, che ha l’altro estremo bloccato, di un tratto D = 20cm . Sapendo che le
velocità iniziali dei blocchi sono v1 = 5ms , v2 = 3ms , e che la lunghezza iniziale della molla è L = 120cm , si calcoli la costante elastica della molla stessa.
Ho provato a risolvere il problema usando la conservazione della quantità di moto e quella dell'energia cinetica, dato che si tratta di un urto elastico, ma non riesco a trovare il risultato corretto...
Il risultato di come dovrebbe venire la costante elastica k = $ k = (m*(v_1)^2)/D^2=(m*(v_2')^2)/D^2 $ =750 N/m.
Qualunque aiuto sarebbe gradito, grazie in anticipo!!
vi propongo un problema sulla meccanica dei sistemi del corso di ingegneria elettronica ed informatica di Fisica 1.
9) Due punti materiali di uguale massa m= 1.2kg si muovono su un piano orizzontale liscio con velocità tra loro parallele e concordi. Dopo essersi urtati elasticamente tra di loro, il punto materiale 2 comprime una molla ideale, che ha l’altro estremo bloccato, di un tratto D = 20cm . Sapendo che le
velocità iniziali dei blocchi sono v1 = 5ms , v2 = 3ms , e che la lunghezza iniziale della molla è L = 120cm , si calcoli la costante elastica della molla stessa.
Ho provato a risolvere il problema usando la conservazione della quantità di moto e quella dell'energia cinetica, dato che si tratta di un urto elastico, ma non riesco a trovare il risultato corretto...
Il risultato di come dovrebbe venire la costante elastica k = $ k = (m*(v_1)^2)/D^2=(m*(v_2')^2)/D^2 $ =750 N/m.
Qualunque aiuto sarebbe gradito, grazie in anticipo!!
Risposte
Le due masse sono uguali, il loro centro di massa si trova nel punto medio, la sua velocità è 4 m/s. Nel sistema di riferimento del CM le due masse hanno velocità 1 m/s e -1 m/s. Con l'urto le velocità si invertono, la massa 2 passa da -1 a 1 m/s, ossia a 5 m/s, l'energia cinetica è $1/2 * 1.2 * 5^2 = 15J$ L'energia potenziale della molla è $1/2k 0.2^2$ e deve valere pure 15J, da cui k = 750
Grazie mille! Però non ho capito per quale motivo le velocità si invertono dopo l'urto, e soprattutto come tu sia riuscito a livello di calcoli ad ottenere le velocità rispetto al CM, ma a livello teorico credo di aver capito
La velocità del CM è la media pesata delle velocità dei componenti. Qui le masse sono uguali, quindi $V_{CM}$ è la media delle velocità, ossia $4 m/s$. Quindi la velocità della massa 1 (quella da $5m/s$) è $5-4 m/s = 1m/s$ e della massa 2 $3-4m/s = -1m/s$
Che nel riferimento del CM le velocità si invertano nell'urto elastico è intuitivamente ovvio (pensa a due biglie che vanno una contro l'altra, col CM fermo: per ciascuna è come urtare contro un muro) ma comunque vien fuori con un po' di conti dalla conservazione della QM e dell'energia cinetica.
Qui le velocità diventano rispettivamente -1 e 1, e quelle nel riferimento "fisso" diventano 3 e 5 (ossia si scambiano fra di loro)
Che nel riferimento del CM le velocità si invertano nell'urto elastico è intuitivamente ovvio (pensa a due biglie che vanno una contro l'altra, col CM fermo: per ciascuna è come urtare contro un muro) ma comunque vien fuori con un po' di conti dalla conservazione della QM e dell'energia cinetica.
Qui le velocità diventano rispettivamente -1 e 1, e quelle nel riferimento "fisso" diventano 3 e 5 (ossia si scambiano fra di loro)
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