Problema sulla Legge di Bernoulli (importante! :-) )
Salve a tutti, vorrei chiedervi una "dritta" su un problema, se possibile. Il testo è:
Il livello dell'acqua in un serbatoio è a 30 m da terra e fornisce acqua attraverso condutture di 20 $cm^2$ di sezione. Ogni rubinetto da cui esce acqua ha sezione 10 $cm^2$. Calcolare:
a) il tempo necessario a riempire un secchio di 30 $dm^3$ in un appartamento a 20 m di altezza.
b) la pressione differenziale a livello di terra a rubinetto chiuso e a rubinetto aperto.
E' ovvio che bisogna usare la Legge di Bernoulli
$P_1+1/2 *rho*v_1^2+ rho*g*h=P_2+1/2*rho*v_2^2$
E il concetto di portata $q=v*S$
(h in questo caso è 10 metri, penso basti porre come altezza 0 quella del piano considerato)
Ma non riesco a capire in questo problema il ruolo delle due pressioni $P_1$ e $P_2$.
Non mi servono i calcoli, vorrei solo questa dritta...
Vi prego, questo è importante!!! (il problema dell'altro giorno sul moto armonico l'ho risolto...)
Grazie!
Fabio
Il livello dell'acqua in un serbatoio è a 30 m da terra e fornisce acqua attraverso condutture di 20 $cm^2$ di sezione. Ogni rubinetto da cui esce acqua ha sezione 10 $cm^2$. Calcolare:
a) il tempo necessario a riempire un secchio di 30 $dm^3$ in un appartamento a 20 m di altezza.
b) la pressione differenziale a livello di terra a rubinetto chiuso e a rubinetto aperto.
E' ovvio che bisogna usare la Legge di Bernoulli
$P_1+1/2 *rho*v_1^2+ rho*g*h=P_2+1/2*rho*v_2^2$
E il concetto di portata $q=v*S$
(h in questo caso è 10 metri, penso basti porre come altezza 0 quella del piano considerato)
Ma non riesco a capire in questo problema il ruolo delle due pressioni $P_1$ e $P_2$.
Non mi servono i calcoli, vorrei solo questa dritta...
Vi prego, questo è importante!!! (il problema dell'altro giorno sul moto armonico l'ho risolto...)
Grazie!
Fabio
Risposte
Solitamente sulle sezioni di sbocco in atmosfera si considera che la pressione sia quella atmosferica, in questo caso anche la pressione sul pelo libero del serbatoio è quella atmosferica, quindi di elidono se il rubinetto è aperto, altrimenti essa si somma al carico geodetico per dare il carico e quindi la pressione sulla sezione del rubinetto chiuso.
Quello che devi fare è semplicemete sostituire i termini dell'equazione di bernulli che sei in grado di stimare e tenere incognit gli altri, aggiungerci il bilancio di materia e trovi i valori di portate o pressioni che ti mancano.
Inoltre usulamente si considera trascurabile la velocità con cui si muove il pelo libero del serbatoio rispetto a quella con cui si muove l'acqua nelle sezioni di sbocco.
In un buon testo di fisica tecnica trovi tutte queste cose spiegate molto bene.
Quello che devi fare è semplicemete sostituire i termini dell'equazione di bernulli che sei in grado di stimare e tenere incognit gli altri, aggiungerci il bilancio di materia e trovi i valori di portate o pressioni che ti mancano.
Inoltre usulamente si considera trascurabile la velocità con cui si muove il pelo libero del serbatoio rispetto a quella con cui si muove l'acqua nelle sezioni di sbocco.
In un buon testo di fisica tecnica trovi tutte queste cose spiegate molto bene.
Ok, se il rubinetto è aperto e il serbatoio è aperto allora le due sezioni che consideriamo sono entrambe a pressione atmosferica e quindi si elidono.
Però a questo punto non capisco la domanda b) dell'esercizio...
Cioè, siamo al livello di terra, se il rubinetto è aperto dovrebbe agire solo la pressione atmosferica (cosa c'entra la pressione dell'acqua?), invece se il rubinetto è chiuso dovrebbe agire solo la pressione dell'aqua $rho*g*h + p_0$; h è l'altezza da terra del serbatoio e $p_0$ è la pressione atmosferica (che agisce sul serbatoio di sopra, quindi anche a terra).
Dove sbaglio il ragionamento?
E poi... scusa la domanda stupidissima... ma se il rubinetto è aperto, perchè agisce solo la pressione atmosferica? La pressione dell'acqua $rho*g*h$ che fine fa?
Ti ringrazio.
Fabio
Però a questo punto non capisco la domanda b) dell'esercizio...
Cioè, siamo al livello di terra, se il rubinetto è aperto dovrebbe agire solo la pressione atmosferica (cosa c'entra la pressione dell'acqua?), invece se il rubinetto è chiuso dovrebbe agire solo la pressione dell'aqua $rho*g*h + p_0$; h è l'altezza da terra del serbatoio e $p_0$ è la pressione atmosferica (che agisce sul serbatoio di sopra, quindi anche a terra).
Dove sbaglio il ragionamento?
E poi... scusa la domanda stupidissima... ma se il rubinetto è aperto, perchè agisce solo la pressione atmosferica? La pressione dell'acqua $rho*g*h$ che fine fa?
Ti ringrazio.
Fabio
Dimenticavo, la "pressione differenziale" in una tubatura dell'acqua (per il punto b) è definita come "differenza fra la pressione dell'acqua e quella atmosferica".
E' questo che mi mette in crisi... in una tubatura a un certo livello di altezza la pressione dell'acqua bisogna considerarla o no? E quella atmosferica?
Fabio
E' questo che mi mette in crisi... in una tubatura a un certo livello di altezza la pressione dell'acqua bisogna considerarla o no? E quella atmosferica?
Fabio
Allora se il rubinetto è aperto il carico geodetico agente sulla sezione di sbocco è quello che determina il flusso dell'acqua, si considera che sulla sezione di sbocco agisca la pressione ambientale perchè in effetti è quello che, in prima approssimazione, accade.
Allora segui il mio ragionamento, immagina il getto d'acqua che fuoriesce dal bocchello, esso ha una forma ben definita, sulla superficie del getto d'acqua agisce la pressione atmosferica, quindi la pressione sul bocchello d'uscita è quella atmosferica.
Se sul getto agisse una pressione diversa da quella atmosferica, allora la pressione sulla sezione di sbocco sarebbe diversa, ma se la sezione è in atmosfera, quale sarebbe l'origine di una pressione diversa da quella appunto atmosferica?
La soluzione che proponi per il punto b dovrebbe essere corretta.
Questo è quanto rimembro del corso di fluidodinamica.
Allora segui il mio ragionamento, immagina il getto d'acqua che fuoriesce dal bocchello, esso ha una forma ben definita, sulla superficie del getto d'acqua agisce la pressione atmosferica, quindi la pressione sul bocchello d'uscita è quella atmosferica.
Se sul getto agisse una pressione diversa da quella atmosferica, allora la pressione sulla sezione di sbocco sarebbe diversa, ma se la sezione è in atmosfera, quale sarebbe l'origine di una pressione diversa da quella appunto atmosferica?
La soluzione che proponi per il punto b dovrebbe essere corretta.
Questo è quanto rimembro del corso di fluidodinamica.
All'interno di una tubatura in cui avviene un moto a bocca piena, come in questo caso, l'unica componente di sforzo isotropo normale, cioè di pressione , è quella propria dell'acqua, ottenuta dall'equazione di bernoulli.
Quindi la pressione di un getto d'acqua appena esso esce dalla tubatura torna ad essere la pressione atmosferica. Buono a sapersi, non l'avrei mai detto sai!
Invece quando è all'interno del tubo la pressione è ricavabile dalla Legge di Bernoulli ed è data dalla somma fra l'energia potenziale e l'energia cinetica per unità di volume, più una eventuale pressione agente sulla prima sezione considerata (eventualmente anche la pressione atmosferica).
Giusto?
Grazie!!!
Fabio
Invece quando è all'interno del tubo la pressione è ricavabile dalla Legge di Bernoulli ed è data dalla somma fra l'energia potenziale e l'energia cinetica per unità di volume, più una eventuale pressione agente sulla prima sezione considerata (eventualmente anche la pressione atmosferica).
Giusto?
Grazie!!!
Fabio
Direi di sì!
Ora provo a spiegarti meglio:
Se tu prendi un piano, ad esempio una tavoletta di legno, e la metti in maniera che il getto d'acqua uscente dal bocchello la colpisca con un certo angolo, e la colleghi ad un dinamomentro, raggiunto l'equilibrio, misurerai un valore di forza, e quindi di pressione agente sulla tavola diverso dalla pressione atmosferica, che anzi non puoi proprio sentire, perchè essa agisce in maniera isotropa ed uniforme su tutto il corpo, stessa cosa se ci metti una mano, ma quello che senti, ossia la forza che agisce sulla tua tavoletta è l'effetto combinato del suo peso, della pressione atmosferica, che però come già detto si annulla, e della quantità di moto nella direzione del getto che l'acqua trasporta e trasferisce alla tavoletta!!!
Se la pressione del getto fosse maggiore di quella atmosferica, allora esso non sarebbe in equilibrio con le azioni normali isotrope dell'atmosfera su di esso! ma poichè la sua forma è definita e c'è una precisa superficie di separazione tra l'atmosfera ed il fluido allora su tale superficie si realizza l'equilibrio!.
Ora provo a spiegarti meglio:
Se tu prendi un piano, ad esempio una tavoletta di legno, e la metti in maniera che il getto d'acqua uscente dal bocchello la colpisca con un certo angolo, e la colleghi ad un dinamomentro, raggiunto l'equilibrio, misurerai un valore di forza, e quindi di pressione agente sulla tavola diverso dalla pressione atmosferica, che anzi non puoi proprio sentire, perchè essa agisce in maniera isotropa ed uniforme su tutto il corpo, stessa cosa se ci metti una mano, ma quello che senti, ossia la forza che agisce sulla tua tavoletta è l'effetto combinato del suo peso, della pressione atmosferica, che però come già detto si annulla, e della quantità di moto nella direzione del getto che l'acqua trasporta e trasferisce alla tavoletta!!!
Se la pressione del getto fosse maggiore di quella atmosferica, allora esso non sarebbe in equilibrio con le azioni normali isotrope dell'atmosfera su di esso! ma poichè la sua forma è definita e c'è una precisa superficie di separazione tra l'atmosfera ed il fluido allora su tale superficie si realizza l'equilibrio!.
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