Problema sulla gittata del moto parabolico

[TheBarbarios]

Ciao a tutti. Ho un quesito che non riesco a risolvere riguardo il moto parabolico di un corpo lanciato da terra, con un angolo $\theta$ e velocità $v$. Indicando con $L$ la gittata e con $H$ l'altezza verticale massima raggiunta dal corpo, devo inidicare quanto vale $H/L$.

Il problema fornisce un disegno ma è semplicemente una parabola, perfettamente simmetrica con la concavità verso il basso.

Io ho provato in due modi, solo che arrivo a risposte diverse e non capisco dove sia il problema.

Metodo 1:
$L$ : è data dalla velocità $v_x = v cos\theta$ per il tempo di volo $t$ quindi $L= vt cos\theta$
$H$: a metà del volo, l'altezza è massima per simmetria, quindi $H= vsin\theta * t/2$

A questo punto, $H/L = tan\theta /2$



Metodo 2:

Ricavando le formule della gittata $L= {2v^2 sin\theta cos\theta} /g$
e poi $H= {v^2 sin^2 \theta}/{2g}$
Segue quindi $H/L= tan\theta /4$



Dove sta la gaffe?

[Shackle]

L:e equazioni parametriche della parabola, con parametro $t$ , sono :

$ x = v*costheta *t $
$ y = v*sentheta*t - 1/2"gt"^2 $

è vero che la massima altezza si raggiunge a metà del tempo di volo, ma sbagli a scrivere :

$H = vsentheta*t/2$

per il semplice motivo che questo significherebbe che la velocità in direzione $y$ è costante , e uguale a $vsentheta$ . E invece non è vero, perchè :

$v_y = doty = vsentheta - "gt" $

Il valore corretto che stai cercando è quello trovato col secondo metodo : $H/L = 1/4 tg theta$ .