Problema sulla forza

[co851]

Un’asta omogenea AB di lunghezza L=2m e massa m=15 kg è tenuta in posizione orizzontale da due pezzi di fune di massa trascurabile fissati agli estremi A e B. La fune in B forma un angolo di θB = 45° con la verticale. Sull’asta sono poggiati due blocchi rispettivamente di massa m1 = 25 kg a distanza l1 = 40 cm dall’estremo A e m2 = 32 kg a distanza l2 = 60 cm dall’estremo B. Calcolare la tensione TA della fune in A e l’angolo θA che tale fune forma con la verticale in condizioni d’equilibrio.



Per favore qualcuno mi potrebbe aiutare a risolverlo?Qualche cosiglio su come procedere...

[mircoFN1]

Si tratta di un esercizio di statica del corpo rigido nel piano. Hai tre inconite: il tiro del cavo in B e le due componenti del tiro in A (infatti non è nota l'inclinazione), ma puoi imporrre tre equazioni indipendenti, per esempio: la risultante nulla in direzione x e in diresione y e l'equilibrio alla rotazione (momento nullo rispetto a un polo qualunque)

ergo.....

[elgiovo]

Perchè ci sia equilibrio deve essere: $vecR=0$, $vecM=0$. La prima equazione vettoriale, scomposta verticalmente e orizzontalmente, dà luogo a due equazioni scalari, la seconda a un'equazione scalare, che possiamo mettere a sistema:
${(T_A cos theta_A-T_Bcos theta_B=0),(T_Asin theta_A+T_Bsin theta_B=m_1g+mg+m_2g),(T_Asin theta_A L-m_1g(L-l_1)-mg L/2 - mgl_2=0):}$
dove come polo per i momenti è stato assunto il punto B. Da qui i valori di $T_A$, $T_B$ e $theta_A$. Fai attenzione al fatto che ho erroneamente considerato
$theta_A$ come angolo che forma la tensione $T_A$ con l'orizzontale, e non con la verticale.

[Camillo]

Puoi considerare che il peso dell'asta sia concentrato a metà lunghezza dell'asta stessa.
Le tensioni sono $ T_A ; T _ B $ e quindi le componenti orizzontale delle tensioni sono risp . ( in modulo ) : $T_A*sin theta_A ; T_B*sin 45° =T_B*sqrt(2)/2 $ .
mentre le componenti verticali delle tensioni sono risp.( in modulo ) $T_A *cos theta_A ; T_B *cos 45 = T_B*sqrt(2)/2 $ .
Imponi poi che:
* la somma delle componenti orizontali delle forze sia 0.
*la somma delle componenti verticali delle forze sia 0 .
* la somma dei momenti delle forze rispetto al punto A sia 0 .
ricavi così $T_A, T_B , theta_A .

[co851]

vi ringrazio per il vostro aiuto!