Problema sulla dinamica del punto materiale
Oggi ho visto questo esercizio sulla dinamica, come in titolo, il testo dell'esercizio era:
Mi trovo con il risultato, ma ovviamente , non so se il mio ragionamento è giusto, eccolo:
Un corpo P si muove sopra un piano inclinato liscio di un angolo $alpha$ rispetto all'orizzontale: all'istante $t=0$ il corpo si trova in una certa posizione $P_0$ del piano e ha velocità parallela al piano inclinato, orientata verso l'alto e di modulo $v_0$
a) quanto vale la distanza $s$ tra $P_0$ e la posizione di max quota raggiunta dal corpo?
ho ragionato così:
dato che $sin alpha = h/l$ allora penso a $P_0$ nelle sue cordinate generiche, nel senso che io precisamente non so dove sia, può trovarsi ai 3/4 di l o a 5/6 e così via, dunque scrivo:
$P_0=(l',h')=(l', l' sin alpha)$
lo stesso ragionamento per $P*=(l*,h*)=(l*,l* sin alpha)$ la quota max.
io so che la loro differenza di cordinate si chiama s e dunque: $s=|P* - P_0|=(l*-l', (l*-l') sin alpha)=(S, S sin alpha)$
e dunque $V^2 - V^2 = 2 a X$
$0 - - V^2 = 2 a X$
$|S|=|-(v^2)/(2*g*sin alpha)| = (v^2)/(2*g*sin alpha)
SICURAMENTE c'era un ragionamento più fine e veloce ancora, ma non riesco ad andare oltre a questi risoluzione brutte che faccio...alemeno sembra venire.
passiamo alla seconda domanda:
b)quando il corpo ripassa per $P_0$ che modulo ha la sua velocità e a quale istante cio si verifica?
sul primo punto non c'è risoluzione, ma io ho pensato che la velocità è la stessa di prima, quando parte da t=0 poi arriva a questo max e percorre lo spazio s , oltre alla quota max non va e dunque per passare per il punto $P_0$ ripercorre sempre quello spazietto $S$. se il $t_1=V/(g*sin lpha)$ , lo spazio percorso 2 volte.....il tempo si somma due volte....
$Tau= 2*V/(g*sin lpha)$
su questa spiegazione mi sa che ci si arrampica sugli specchi...ma non so in che altro modo spiegarlo!
Grazie per eventuali suggerimenti, ciao!.
Mi trovo con il risultato, ma ovviamente , non so se il mio ragionamento è giusto, eccolo:
Un corpo P si muove sopra un piano inclinato liscio di un angolo $alpha$ rispetto all'orizzontale: all'istante $t=0$ il corpo si trova in una certa posizione $P_0$ del piano e ha velocità parallela al piano inclinato, orientata verso l'alto e di modulo $v_0$
a) quanto vale la distanza $s$ tra $P_0$ e la posizione di max quota raggiunta dal corpo?
ho ragionato così:
dato che $sin alpha = h/l$ allora penso a $P_0$ nelle sue cordinate generiche, nel senso che io precisamente non so dove sia, può trovarsi ai 3/4 di l o a 5/6 e così via, dunque scrivo:
$P_0=(l',h')=(l', l' sin alpha)$
lo stesso ragionamento per $P*=(l*,h*)=(l*,l* sin alpha)$ la quota max.
io so che la loro differenza di cordinate si chiama s e dunque: $s=|P* - P_0|=(l*-l', (l*-l') sin alpha)=(S, S sin alpha)$
e dunque $V^2 - V^2 = 2 a X$
$0 - - V^2 = 2 a X$
$|S|=|-(v^2)/(2*g*sin alpha)| = (v^2)/(2*g*sin alpha)
SICURAMENTE c'era un ragionamento più fine e veloce ancora, ma non riesco ad andare oltre a questi risoluzione brutte che faccio...alemeno sembra venire.
passiamo alla seconda domanda:
b)quando il corpo ripassa per $P_0$ che modulo ha la sua velocità e a quale istante cio si verifica?
sul primo punto non c'è risoluzione, ma io ho pensato che la velocità è la stessa di prima, quando parte da t=0 poi arriva a questo max e percorre lo spazio s , oltre alla quota max non va e dunque per passare per il punto $P_0$ ripercorre sempre quello spazietto $S$. se il $t_1=V/(g*sin lpha)$ , lo spazio percorso 2 volte.....il tempo si somma due volte....
$Tau= 2*V/(g*sin lpha)$
su questa spiegazione mi sa che ci si arrampica sugli specchi...ma non so in che altro modo spiegarlo!
Grazie per eventuali suggerimenti, ciao!.
Risposte
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Mi sembra che vada abbastanza bene come risoluzione; molte volte in fisica fare considerazioni contingenti ti semplifica i conti, basta solo esprimersi in maniera chiara!
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