Problema sull' energia potenziale gravitazionale ed elastica

[giuseppelink]

Salve a tutti, avrei difficoltà con il seguente problema:

Una molla di massa trascurabile e costante elastica $k$ è agganciata al soffitto e in posizione verticale. Considera la posizione dell’estremo libero come riferimento per la posizione verticale $y$ e per l’energia potenziale della forza-peso; un blocco di massa $m$ viene appeso alla molla.
Dimostra che l’energia potenziale totale del blocco in funzione della posizione verticale y può essere scritta nella forma:
$ \text{Utot =} 1/2 k (y+(mg)/k)^2 - 1/2 (m^2g^2)/k $


Una cosa che non ho capito è se devo considerare che la molla si muova di moto armonico o meno. Altrimenti come si spiega la richiesta in funzione di $y$?
Ed un' altra cosa che ho non capito è dove fissare il punto di riferimento della posizione verticale: nell'estremità libera quando la massa m non stata ancora appesa o nella stessa estremità quando la molla è stata già appesa?

Grazie mille in anticipo a chi saprà aiutarmi

[mgrau]

Posto che l'energia potenziale elastica vale $1/2ky^2$ (con l'asse y diretto in giù) e l'energia potenziale gravitazione vale $-mgy$, quindi, insieme $1/2ky^2 -mgy$, si tratta solo di fare delle manipolazioni algebriche (e abbastanza cervellotiche, a mio parere) per verificare l'identità delle due forme.
Tutto ciò in condizioni statiche, con $y=0$ corrispondente alla lunghezza a riposo della molla (senza massa appesa quindi)

[professorkappa]

e comunque l'energia potenziale del blocco e' solo mgy. Il testo dovrebbe scrivere "del sistema"

[giuseppelink]

"mgrau":Posto che l'energia potenziale elastica vale $1/2ky^2$ (con l'asse y diretto in giù) e l'energia potenziale gravitazione vale $-mgy$, quindi, insieme $1/2ky^2 -mgy$, si tratta solo di fare delle manipolazioni algebriche (e abbastanza cervellotiche, a mio parere) per verificare l'identità delle due forme.
Tutto ciò in condizioni statiche, con $y=0$ corrispondente alla lunghezza a riposo della molla (senza massa appesa quindi)

Grazie ma posto che per la legge di Hook:
$ -ky = Fel to -ky = -Fp to y = (mg)/k $

L' energia potenziale si può quindi scrivere:
$ \text{Utot = } 1/2 k ((mg)/k)^2 - (m^2 g^2)/k $

E allora perché nella forma data dal libro compare $y$? La posizione verticale non dovrebbe essere costante? O il blocco si muove di moto armonico?

"professorkappa":e comunque l'energia potenziale del blocco e' solo mgy. Il testo dovrebbe scrivere "del sistema"

Giusto ma l' Amaldi (il mio testo) considera sempre l' energia elastica come se fosse contenuta nel blocco e non nella molla. Non ho ancora capito perché

[mgrau]

"giuseppelink":
L' energia potenziale si può quindi scrivere:
$ \text{Utot = } 1/2 k ((mg)/k)^2 - (m^2 g^2)/k $

E allora perché nella forma data dal libro compare $y$?

E perchè hai preso solo l'energia della molla e non quella gravitazionale?

[giuseppelink]

"mgrau":[quote="giuseppelink"]
L' energia potenziale si può quindi scrivere:
$ \text{Utot = } 1/2 k ((mg)/k)^2 - (m^2 g^2)/k $

E allora perché nella forma data dal libro compare $y$?

E perchè hai preso solo l'energia della molla e non quella gravitazionale?[/quote]
In realtà ho preso anche quella gravitazionale:

$ 1/2 k ((mg)/k)^2 $ è l' energia elastica della molla

$ - (m^2 g^2)/k $ è l' energia gravitazionale del blocco, che è data da:
$ -mgy = -mg((mg)/k) = - (m^2 g^2)/k $