Problema sul sifone
Svolgendo alcuni esercizi per prepararmi all'esame di fisica (corso di onde, fluidi e termodinamica) riscontro un dubbio enorme sul sifone.
Per la verità è un esercizio che ho trovato su google
Il mio dubbio è il seguente: è evidente che applicando bernoulli tra il punto 2 e 3 si ha quel risultato. Tuttavia la situazione a monte non mi è molto chiara. Infatti se io applicassi Bernoulli tra 1 e 2 avrei (assumendo $h_1=0$): $p_1=p_2+rhog(h+y)$
$p_1$ è però pari a (stevino): $p_1=p_a+rhogh$
Quindi: $p_a+rhogh=p_2+rhogh+rhogy$ e ricavando y imponendo al limite in 2 la P2=0: $y=p_a/(rhog)$ quindi più alta di quanto mostrato nella foto. Io avrei indicato questa come risultato.
Il dubbio mi sembra essere ragionevole perché seppur sia vero che il secondo tratto di ramo non possa creare una depressione maggiore di $p=0$ aumentando l'altezza di y non varia la depressione apportata dal secondo tratto del sifone, però continua a essere zero.
y però può aumentare finché il tratto a monte (primo tratto del sifone fino alla cima) non raggiunga pressione zero e questo avviene alla quota $y=p_a/(rhog)$ maggiore di $y=p_a/(rhog)-h$ presente nello svolgimento.
Se così fosse però alla cima (punto 2) avremmo un problema di continuità dello scalare pressione perché a destra mi indica essere zero, mentre a sinistra alla quota $y=p_a/(rhog)-h$ dell'esercizio, per bernoulli avrebbe una pressione maggiore di zero (essa sarebbe difatti nulla a $y=p_a/(rhog)$) come spiegato sopra. Quindi lo zero sarebbe più in alto.
Come uscire dall'inghippo?
Per la verità è un esercizio che ho trovato su google
Il mio dubbio è il seguente: è evidente che applicando bernoulli tra il punto 2 e 3 si ha quel risultato. Tuttavia la situazione a monte non mi è molto chiara. Infatti se io applicassi Bernoulli tra 1 e 2 avrei (assumendo $h_1=0$): $p_1=p_2+rhog(h+y)$
$p_1$ è però pari a (stevino): $p_1=p_a+rhogh$
Quindi: $p_a+rhogh=p_2+rhogh+rhogy$ e ricavando y imponendo al limite in 2 la P2=0: $y=p_a/(rhog)$ quindi più alta di quanto mostrato nella foto. Io avrei indicato questa come risultato.
Il dubbio mi sembra essere ragionevole perché seppur sia vero che il secondo tratto di ramo non possa creare una depressione maggiore di $p=0$ aumentando l'altezza di y non varia la depressione apportata dal secondo tratto del sifone, però continua a essere zero.
y però può aumentare finché il tratto a monte (primo tratto del sifone fino alla cima) non raggiunga pressione zero e questo avviene alla quota $y=p_a/(rhog)$ maggiore di $y=p_a/(rhog)-h$ presente nello svolgimento.
Se così fosse però alla cima (punto 2) avremmo un problema di continuità dello scalare pressione perché a destra mi indica essere zero, mentre a sinistra alla quota $y=p_a/(rhog)-h$ dell'esercizio, per bernoulli avrebbe una pressione maggiore di zero (essa sarebbe difatti nulla a $y=p_a/(rhog)$) come spiegato sopra. Quindi lo zero sarebbe più in alto.
Come uscire dall'inghippo?
Risposte
La velocità in 2 non è nulla quindi è sbagliato come applichi Bernouilli tra 1 e 2, inoltre non ho capito come avresti applicato la equazione di Stevino (e comunque quella vale in fluidostatica, cioè per fluidi fermi).
Hai ragione sono stato poco chiaro, provo a spiegare meglio 
Intendo con 1 la bocca d'entrata del tubicino. Non la superficie libera, per questo essendo nel tubo la velocità costante, data la costanza della sezione, elido il contributo cinetico.
Questo lo faccio poiché la sezione della botte è più grande di quella del tubo quindi posso considerare (come per torricelli) il pelo fermo e applico stevino.
L'ho applicato per trovare p1 alla bocca d'entrata del tubo, con la spiegazione della mia svista sopra riguardo quale fosse 1 nel disegno credo ora si capisca.
Grazie.
"Faussone":
La velocità in 2 non è nulla quindi è sbagliato come applichi Bernouilli tra 1 e 2
Intendo con 1 la bocca d'entrata del tubicino. Non la superficie libera, per questo essendo nel tubo la velocità costante, data la costanza della sezione, elido il contributo cinetico.
Questo lo faccio poiché la sezione della botte è più grande di quella del tubo quindi posso considerare (come per torricelli) il pelo fermo e applico stevino.
inoltre non ho capito come avresti applicato la equazione di Stevino (e comunque quella vale in fluidostatica, cioè per fluidi fermi)
L'ho applicato per trovare p1 alla bocca d'entrata del tubo, con la spiegazione della mia svista sopra riguardo quale fosse 1 nel disegno credo ora si capisca.
Grazie.
Comunque non puoi applicare Stevino per calcolare la pressione all'ingresso del tubicino perche la velocità del fluido lì non è nulla.
Eccolo l'errore, grazie!
Posso chiederti allora come si applichi bernoulli sul primo tratto? Sul secondo mi è chiaro, però vorrei vedere come sia applicato correttamente in formule sul primo. Così potrei ragionarci sopra e capire.
Credosia un buon esempio da comprendere.
Posso chiederti allora come si applichi bernoulli sul primo tratto? Sul secondo mi è chiaro, però vorrei vedere come sia applicato correttamente in formule sul primo. Così potrei ragionarci sopra e capire.
Credosia un buon esempio da comprendere.
Nel primo tratto scriveresti:
$p_0+rho g h=p_1+1/2 rho v_1^2$
(intendendo con $p_1$ e $v_1$ la pressione e velocità all'imbocco del tubo).
Come vedi è equivalente in qualche modo a applicare Bernouilli tra pelo libero e sezione 3, come fa la soluzione (questo perché si stanno trascurando tutte le perdite).
Secondo me poi nel disegno la differenza di altezza tra imbocco e pelo libero non è $h$, ma non è data (l'ho presa pari a $h$ come hai inteso tu solo per esprimere Bernouilli).
$p_0+rho g h=p_1+1/2 rho v_1^2$
(intendendo con $p_1$ e $v_1$ la pressione e velocità all'imbocco del tubo).
Come vedi è equivalente in qualche modo a applicare Bernouilli tra pelo libero e sezione 3, come fa la soluzione (questo perché si stanno trascurando tutte le perdite).
Secondo me poi nel disegno la differenza di altezza tra imbocco e pelo libero non è $h$, ma non è data (l'ho presa pari a $h$ come hai inteso tu solo per esprimere Bernouilli).
Ho capito quello che hai scritto, però in realtà volevo applicare bernoulli tra imboccatura e altezza massima del sifone. La soluzione di b) è invece fatta applicando tra punto 3 e punto 2 (altezza massima).
In qualche modo penso che la soluzione $y=p_a/(rhog)-h$ imponendo $p_2=0$ debba essere identica a imporre $p_2=0$ e applicando bernoullli tra punto 1 (inteso come imboccatura di pescaggio) e punto 2 (cima).
Dovrebbe essere così per continuità, però se applico bernoulli tra imboccatura a sx e altezza massima del sifone possibile avrei:
$p_1=p_2+rhog(h+y)=>y=p_1/(rhog)-h$ avendo imposto $p_2=0$ e quindi avrò che $p_1$ dovrà essere uguale a $p_a$? E'giusto?
In qualche modo penso che la soluzione $y=p_a/(rhog)-h$ imponendo $p_2=0$ debba essere identica a imporre $p_2=0$ e applicando bernoullli tra punto 1 (inteso come imboccatura di pescaggio) e punto 2 (cima).
Dovrebbe essere così per continuità, però se applico bernoulli tra imboccatura a sx e altezza massima del sifone possibile avrei:
$p_1=p_2+rhog(h+y)=>y=p_1/(rhog)-h$ avendo imposto $p_2=0$ e quindi avrò che $p_1$ dovrà essere uguale a $p_a$? E'giusto?
"albalonga":
[...]
$ p_1=p_2+rhog(h+y)=>y=p_1/(rhog)-h $ avendo imposto $ p_2=0 $ e quindi avrò che $ p_1 $ dovrà essere uguale a $ p_a $? E'giusto?
Esattamente, in effetti con le ipotesi date si ha proprio che $p_1=p_0 \equiv p_a$, dato che $v_1=sqrt(2 g h)$
"Faussone":
[quote="albalonga"]
[...]
$ p_1=p_2+rhog(h+y)=>y=p_1/(rhog)-h $ avendo imposto $ p_2=0 $ e quindi avrò che $ p_1 $ dovrà essere uguale a $ p_a $? E'giusto?
Esattamente, in effetti con le ipotesi date si ha proprio che $p_1=p_0 \equiv p_a$[/quote]
Grazie mille, pensavo che avendo una massa d'acqua sopra ne risentisse comunque anche se in moto e non statico equindi p1>p0=pa, invece era già compendiata nella cinetica.
Però a questo punto non capisco quanto segue..
Quello che non capisco nell'applicare bernoulli tra 2 e 3 è questo: se io a monte avessi una pressione superficie libera esterna $p_i>p_a$ con pi sulla sup. libera e pa in uscita alla seconda imboccatura, ebbene se io calcolo bernoulli solo tra 2 e 3 mi direbbe che il sifone non funziona sopra un valore di $y=p_a/(rhog)-h$, tuttavia applciandolo tra 1 e 2 in questo caso dovrebbe far si che l'acqua possa salire di più di prima. Quindi non posso determinare l'altezza massima del sifone solo considerando il tratto 2-3. Mi stona tanto sta cosa.
Fai i conti bene considerando quella pressione ambiente a sinistra superiore alla pressione di uscita a destra , prima ripercorrendo la soluzione proposta (considerando le due pressioni ora diverse) e poi vedendo Bernouilli nel tratto che dici 1-2 .....e vedrai che tutto torna.
Però mi pareva già fatto il conto, provo a spiegarmi così magari sai capire dove sbaglio 
, grazie per le tue risposte innanzitutto.
2-3) $y=p_a/(rhog)-h$ imponendo $p_2=0$
1-2) $p_1=p_2+rhog(h+y)=>y=p_1/(rhog)-h$
2-3 non ha variabili correlate all'aumento di pressione nellasuperficielibera, semprequei valori ha a fissata altezza. Mentre il tratto 1-2 con $p_1$ variabile libera può assumere qualunque valore.
Nel caso sullla sup.libera del recipiente fosse stato $p=p_a =>$ come visto $P_1=p_a$, ma non sempreè così.
, grazie per le tue risposte innanzitutto.2-3) $y=p_a/(rhog)-h$ imponendo $p_2=0$
1-2) $p_1=p_2+rhog(h+y)=>y=p_1/(rhog)-h$
2-3 non ha variabili correlate all'aumento di pressione nellasuperficielibera, semprequei valori ha a fissata altezza. Mentre il tratto 1-2 con $p_1$ variabile libera può assumere qualunque valore.
Nel caso sullla sup.libera del recipiente fosse stato $p=p_a =>$ come visto $P_1=p_a$, ma non sempreè così.
Non ne ho voglia di fare e scrivere poi i conti, ma tu hai tutti gli elementi per procedere da solo.
(In quello che hai scritto non capisco se con 1 intendi il pelo libero, come nel disegno, o la pressione all'ingresso nel tubo).
In ogni caso ti dico i passi che farei io.
Scrivi Bernouilli tra pelo libero a sinistra e sezione di uscita a destra, visto che le pressioni questa volta sono diverse, ti verrà una espressione della velocità funzione non solo della differenza di quota ma anche delle pressioni.
Scrivi Bernouilli tra 2 e 3, qui non cambia nulla in realtà.
Ti ricavi subito l'espressione del dislivello massimo che non cambia. (Questo è già fatto).
Se ora scrivi Bernouilli tra pelo libero e 2, e tieni conto di quello che hai trovato tra pelo libero e sezione di uscita, vedrai che trovi tutto congruente col risultato precedente.
Aumentare insomma la pressione a monte, nelle ipotesi di assenza di perdite che è stata fatta, aumenta solo la velocità nel tubo ma non cambia le pressioni in 2 e in uscita.
(In quello che hai scritto non capisco se con 1 intendi il pelo libero, come nel disegno, o la pressione all'ingresso nel tubo).
In ogni caso ti dico i passi che farei io.
Scrivi Bernouilli tra pelo libero a sinistra e sezione di uscita a destra, visto che le pressioni questa volta sono diverse, ti verrà una espressione della velocità funzione non solo della differenza di quota ma anche delle pressioni.
Scrivi Bernouilli tra 2 e 3, qui non cambia nulla in realtà.
Ti ricavi subito l'espressione del dislivello massimo che non cambia. (Questo è già fatto).
Se ora scrivi Bernouilli tra pelo libero e 2, e tieni conto di quello che hai trovato tra pelo libero e sezione di uscita, vedrai che trovi tutto congruente col risultato precedente.
Aumentare insomma la pressione a monte, nelle ipotesi di assenza di perdite che è stata fatta, aumenta solo la velocità nel tubo ma non cambia le pressioni in 2 e in uscita.
"Faussone":
(In quello che hai scritto non capisco se con 1 intendi il pelo libero, come nel disegno, o la pressione all'ingresso nel tubo).
Intendevo con p1 l'imboccatura a sx (ormai avevo sbagliato dall inizio e per coerenza chiamavo sempre 1 quella e non il pelo libero)
Ora ho capito con la tua spiegazione e torna anche con i conti grazie mille!
Invece a me qualcosa non torna. Per evitare la confusione chiamo "0" il pelo libero "1" l'imboccatura del condotto "2" la cima del sifone e "3" l'uscita.
La prima è di tipo qualitativo: se immagino una pompa a mano so che essa può sollevare l'acqua a una quota di 10,33m poiché la pressione atmosferica sul pozzo permette solo un delta in pressione pari a quello atmosferico e la risalita è garantita fino a questa quota (nella zona di depressione della pompa a mano ocomunque una di aspirazione ho valore $p=0$). Forte di questo risultato se immagino la parte destra del sinfone (ossia il tratto 2/3) come la parte che crea la depressione (similmente alla pompa a mano) mi verrebbe da dire che aumentato la $p_0$ sul pelo libero farebbe sì che si possa raggiungere una quota maggiore col sifone, per le stesse ragioni per cui aumentando $p_0$ sul pozzo portano a una quota maggiore dei 10,33 metri nella pompa a mano.
Mi incuriosirebbe capire perché il sifone non dia il medesimo risultato, immaginando che sopra la quota y stabilita nel calcolo bernoulliano tra 2 e 3 la depressione indotta sarà sempre $p=0$: cioè se alzo y la pressione dovuta all'acqua che cade a destra manterrà una pressione pari a zero in 2, par che possa ottenere un y' maggiore di funzionamento del sifone avendo $p_0>p_(atm)$.
In secondo luogo stavo provando a svolgere i conti che hai consigliato Faussone, ORA mi torna (EDIT)
Tratti
0/3| $p_0+rhogh=p_3+1/2rhov_3^2$ (per inciso $p_3=p_(atm))$
2/3| $y=p_3/(rhog)-y$ (imponendo $p_2=0$)
0/2| $p_0+rhogh=P_2+1/2rhov_2^2+rhogh+rhogy$ sostituendovi il secondo membro della prima a primo membro e sostituendo anche $y$ in $rhogy$ pervengo a
$p_3+1/2rhov_3^2=p_2+1/2rhogv_2^2+rhogh+p_3$ (si osservi che $v_3=v_2$ )
E il tutto si riduce: $p_2=-rhogh+rhogh$ che è identico a $p_2=0$ imposto per risolvere il tratto 2/3.
Se riuscissi a capire sia qualitativamente perché non vale come per la pompa di aspirazione sarei contentissimo XD
La prima è di tipo qualitativo: se immagino una pompa a mano so che essa può sollevare l'acqua a una quota di 10,33m poiché la pressione atmosferica sul pozzo permette solo un delta in pressione pari a quello atmosferico e la risalita è garantita fino a questa quota (nella zona di depressione della pompa a mano ocomunque una di aspirazione ho valore $p=0$). Forte di questo risultato se immagino la parte destra del sinfone (ossia il tratto 2/3) come la parte che crea la depressione (similmente alla pompa a mano) mi verrebbe da dire che aumentato la $p_0$ sul pelo libero farebbe sì che si possa raggiungere una quota maggiore col sifone, per le stesse ragioni per cui aumentando $p_0$ sul pozzo portano a una quota maggiore dei 10,33 metri nella pompa a mano.
Mi incuriosirebbe capire perché il sifone non dia il medesimo risultato, immaginando che sopra la quota y stabilita nel calcolo bernoulliano tra 2 e 3 la depressione indotta sarà sempre $p=0$: cioè se alzo y la pressione dovuta all'acqua che cade a destra manterrà una pressione pari a zero in 2, par che possa ottenere un y' maggiore di funzionamento del sifone avendo $p_0>p_(atm)$.
In secondo luogo stavo provando a svolgere i conti che hai consigliato Faussone, ORA mi torna (EDIT)
Tratti
0/3| $p_0+rhogh=p_3+1/2rhov_3^2$ (per inciso $p_3=p_(atm))$
2/3| $y=p_3/(rhog)-y$ (imponendo $p_2=0$)
0/2| $p_0+rhogh=P_2+1/2rhov_2^2+rhogh+rhogy$ sostituendovi il secondo membro della prima a primo membro e sostituendo anche $y$ in $rhogy$ pervengo a
$p_3+1/2rhov_3^2=p_2+1/2rhogv_2^2+rhogh+p_3$ (si osservi che $v_3=v_2$ )
E il tutto si riduce: $p_2=-rhogh+rhogh$ che è identico a $p_2=0$ imposto per risolvere il tratto 2/3.
Se riuscissi a capire sia qualitativamente perché non vale come per la pompa di aspirazione sarei contentissimo XD
@alifasi[nota][ot]Noto che c'è un malinteso nell'uso della @ davanti ai nomi o nickname: in realtà, secondo me, ha senso farlo solo quando ci si vuole rivolgere a qualcuno in particolare tra gli intervenuti nella discussione, come appunto sto facendo io ora. La @ infatti significa, nel contesto, "a/per alifasi" (benché il significato vero del simbolo sarebbe solo "presso" e non sarebbe calzante comunque al 100%, ma ci sarebbe almeno un minimo di senso). Se però devo scrivere in generale qualcosa come "Ciao alifasi" dovrei scriverlo senza la @ perché non intendo dire "Ciao a/per alifasi".[/ot][/nota]
Come dicevo aumentare la pressione a monte fa aumentare la velocità nel condotto, ma non varia le pressioni in 1 2 e 3.
Quello che accade infatti, se la quota $y$ supera il limite trovato in precedenza, è che il sifone non riesce a essere pieno di acqua con continuità, visto che il fluido non sopporta pressioni negative. Quindi insomma il flusso si interromperebbe[nota]A voler essere precisi il flusso comincerebbe a avere problemi quando la pressione del fluido diventa inferiore alla pressione di saturazione del fluido a quella temperatura perché si inizierebbero a formare delle bolle di vapore[/nota]. Questo indipendentemente da quanto aumenti la pressione a monte, se la pressione a valle rimane pari a quella ambiente, altrimenti certo il discorso diventa diverso e la quota massima del sifone cambierebbe.
Nei calcoli hai sbagliato a applicare Bernouilli nel tratto 2/3, deve essere:
$p_2+rho g (h+y)=p_3$
Come dicevo aumentare la pressione a monte fa aumentare la velocità nel condotto, ma non varia le pressioni in 1 2 e 3.
Quello che accade infatti, se la quota $y$ supera il limite trovato in precedenza, è che il sifone non riesce a essere pieno di acqua con continuità, visto che il fluido non sopporta pressioni negative. Quindi insomma il flusso si interromperebbe[nota]A voler essere precisi il flusso comincerebbe a avere problemi quando la pressione del fluido diventa inferiore alla pressione di saturazione del fluido a quella temperatura perché si inizierebbero a formare delle bolle di vapore[/nota]. Questo indipendentemente da quanto aumenti la pressione a monte, se la pressione a valle rimane pari a quella ambiente, altrimenti certo il discorso diventa diverso e la quota massima del sifone cambierebbe.
Nei calcoli hai sbagliato a applicare Bernouilli nel tratto 2/3, deve essere:
$p_2+rho g (h+y)=p_3$
@Faussone
Hai ragione correggo la svista nel messaggio sopra aggiungendo il -y che ci sarebbe (potrebbe essere più comodo per futuri e altri lettori). Grazie per la tua attenta correzione.
Ti ringrazio anche per la spiegazione su "@", in effetti ne ho abusato in modo improprio. Hai perfettamente ragione sull'utilizzo. Tolgo anche quello.
Hai ragione correggo la svista nel messaggio sopra aggiungendo il -y che ci sarebbe (potrebbe essere più comodo per futuri e altri lettori). Grazie per la tua attenta correzione.
Ti ringrazio anche per la spiegazione su "@", in effetti ne ho abusato in modo improprio. Hai perfettamente ragione sull'utilizzo. Tolgo anche quello.
Figurati, il discorso della chiocciola era poco meno di una battuta.
Comunque non hai corretto come ti dicevo, se fosse tutto corretto ovviamente non otterresti alcuna incongruenza.
Comunque non hai corretto come ti dicevo, se fosse tutto corretto ovviamente non otterresti alcuna incongruenza.
Eh perché sono un asino e mi sono scordato di correggere anche sotto, avevo solo aggiunto -y ma non ho corretto la sostituzione (l'ho solo fatto su carta).
Ora credo sia giusto
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Ora credo sia giusto
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"alifasi":
Ora credo sia giusto
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