Problema sul piano inclinato (sono litigato con sin e cos!)
Salve ragazzi/e, sono alle prese con questo problema e non riesco a risolverlo... se qualcuno di voi fosse così gentile da aiutarmi a risolverlo gliene sarei grato. Il problema è il seguente:
Un ragazzo trascina, a velocità costante, la sua slitta del peso di 60 N su una salita con pendenza di 15°. Esso esercita una forza di 25 N su una corda legata alla slitta. Se la corda è inclinata di 35° rispetto all'orizzontale, determinare a) il coefficiente di attrito dinamico tra slitta e neve e b)l'accelerazione che il ragazzo assume se, arrivato in cima, scivola giù dal pendio.
Il mio problema è soprattutto scomporre la forza del ragazzo... sono sempre stato litigato con il seno ed il coseno. Difatti ho fatto il diagramma di corpo libero, ho scomposto tutte le forze, lungo il piano, perpendicolarmente al piano, la normale etc etc. Ho trovato, come da teoria, che la forza che applica il ragazzo (in quanto costante) dev'essere uguale a mgsen15° + fd (forza d'attrito dinamico). Il fatto è che c'è sicuramente qualche errore nel calcolo della normale perché sicuramente sbaglio la scomposizione della forza del ragazzo. Sarei lieto se mi faceste capire qual è il modo giusto di scomporla. Grazie!
Un ragazzo trascina, a velocità costante, la sua slitta del peso di 60 N su una salita con pendenza di 15°. Esso esercita una forza di 25 N su una corda legata alla slitta. Se la corda è inclinata di 35° rispetto all'orizzontale, determinare a) il coefficiente di attrito dinamico tra slitta e neve e b)l'accelerazione che il ragazzo assume se, arrivato in cima, scivola giù dal pendio.
Il mio problema è soprattutto scomporre la forza del ragazzo... sono sempre stato litigato con il seno ed il coseno. Difatti ho fatto il diagramma di corpo libero, ho scomposto tutte le forze, lungo il piano, perpendicolarmente al piano, la normale etc etc. Ho trovato, come da teoria, che la forza che applica il ragazzo (in quanto costante) dev'essere uguale a mgsen15° + fd (forza d'attrito dinamico). Il fatto è che c'è sicuramente qualche errore nel calcolo della normale perché sicuramente sbaglio la scomposizione della forza del ragazzo. Sarei lieto se mi faceste capire qual è il modo giusto di scomporla. Grazie!
Risposte
Quello è il modulo della componente parallela al piano della forza esercitata dal ragazzo.
C'è anche una componente ortogonale al piano.
Se la forza esercitata dal ragazzo ha angolo 35° con l'orizzontale, avrà angolo 20°con il piano (e perciò angolo 70° con la normale.)
L'equazione che cerchi è allora: $25cos(20°)=60sin(15°)+f_d$ e $f_d=\mu_d(60cos(15°)-25sin(20°))$
C'è anche una componente ortogonale al piano.
Se la forza esercitata dal ragazzo ha angolo 35° con l'orizzontale, avrà angolo 20°con il piano (e perciò angolo 70° con la normale.)
L'equazione che cerchi è allora: $25cos(20°)=60sin(15°)+f_d$ e $f_d=\mu_d(60cos(15°)-25sin(20°))$
Esattamente la conclusione a cui ero arrivato io... tranne che, come avevo previsto, per i sin e i cos, e ti ringrazio di avermi aiutato. Nella prima equazione avevo scritto 25sin e nella seconda 25 cos. Tuttora non capisco perché è sbagliato e vorrei proprio capirlo. Allora, se la forza applicata si scompone in una componente ortogonale al pendio e e una parallela, quella parallela (secondo le mie errate congetture) dovrebbe avere equazione 25sin20°... invece questa è la componente ortogonale. Io mi chiedo: perché? Nella mia ignoranza e incomprensione di seno e coseno, guardando un classico esempio di piano inclinato, vedo che la componente mgsen è parallela al piano e mgcos è ortogonale. Perchè per la scomposizione di questa forza risulta tutto al contrario? Sono ancora più certo di perdermi in un bicchiere d'acqua 
Non potevo chiedere di meglio, ho risolto tutti i dubbi su seno e coseno e ho capito il problema. Un enorme grazie 
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