Problema sul moto di un grave

[ing.cane]

Una massa puntiforme, lanciata verticalmente verso l'alto, ricade nel punto di partenza.
Sapendo che nell'ultimo secondo di volo percorre uno spazio di 20 m, calcolare il tempo totale di volo e l'altezza massima raggiunta.

Il mio ragionamento è stato questo:
1) il corpo decelera (a=-g) , cioè la velocità diminuisce fino a $v=0$ quando raggiunge l'altezza massima $h_(max)$
2)raggiunta $h_(max)$ il corpo accelera

Per il punto 1) posso dire:
v = - gt+v_0 -> t = (v_0 - v)/g
s-s_0=-gt^2/2 +tv_0
per $v=0$ e $s-s_0 = h_(max)$
--> $h_(max)=(v_0)^2/2g$

Adesso devo trovare v_0 e tempo totale di volo, ma non ci riesco! Qualcuno sa come potrei procedere?
Grazie mille!

[gio73]

Tempo fa avevo risolto un esercizio sul moto di un grave, si chiedeva, data una velocità di lancio iniziale, quale velocità si avesse quando l'oggetto ricadeva nel punto di partenza, avevo trovato che il modulo era uguale alla velocità iniziale, riflettici un po' su.

[wnvl]

"ing.cane":Una massa puntiforme, lanciata verticalmente verso l'alto, ricade nel punto di partenza.
Sapendo che nell'ultimo secondo di volo percorre uno spazio di 20 m, calcolare il tempo totale di volo e l'altezza massima raggiunta.

Il mio ragionamento è stato questo:
1) il corpo decelera (a=-g) , cioè la velocità diminuisce fino a $v=0$ quando raggiunge l'altezza massima $h_(max)$
2)raggiunta $h_(max)$ il corpo accelera

Per il punto 1) posso dire:
v = - gt+v_0 -> t = (v_0 - v)/g
s-s_0=-gt^2/2 +tv_0
per $v=0$ e $s-s_0 = h_(max)$
--> $h_(max)=(v_0)^2/2g$

Adesso devo trovare v_0 e tempo totale di volo, ma non ci riesco! Qualcuno sa come potrei procedere?
Grazie mille!

g deve essere nel denominatore

$h_(max)=(v_0)^2/(2g)$

Puoi anche ottenere questo risultato usando Il principio di conservazione dell'energia.

$mgh=mv^2/2$



$g(t+1)^2/2-g t^2/2=20$

ora puoi calcolare t+1 = tempo totale di volo tra l'altezza massima e la terra.