Problema sul moto circolare uniforme
Ho un problemone con questo problema dell'argomento citato nel titolo.
Più che altro è comprensione del testo.
un aereo vola con una velocità di $1 (km)/s$ rispetto alla Terra a una latitudine di $45$ gradi.
immaginando che su questo aereo ci sia una bilancia, determinare la variazione frazionale di peso del pilota secondo l'indicazione della bilancia:
(a) quando l'aereo modifica la sua rotta passando dalla direzione ovest a quella est
(b) quando passa dalla direzione nord a quella sud.
compresione 'generale' del testo:
si parla di una velocità relativa dell'areo (in movimento) rispetto alla terra fissa (??)
tuttavia se è a $45$ gradi, si trova 'a meta' tra l'equatore e uno dei poli.
ecco una figura che ho fatto:
http://img577.imageshack.us/img577/182/fisica.jpg
ciò che non capisco è: cosa è 'la variazione frazionale di peso del pilota' in termini di formule?
[/quote]
Più che altro è comprensione del testo.
un aereo vola con una velocità di $1 (km)/s$ rispetto alla Terra a una latitudine di $45$ gradi.
immaginando che su questo aereo ci sia una bilancia, determinare la variazione frazionale di peso del pilota secondo l'indicazione della bilancia:
(a) quando l'aereo modifica la sua rotta passando dalla direzione ovest a quella est
(b) quando passa dalla direzione nord a quella sud.
compresione 'generale' del testo:
un aereo vola con una velocità di $1 (km)/s$ rispetto alla Terra
si parla di una velocità relativa dell'areo (in movimento) rispetto alla terra fissa (??)
latitudine di $45$ gradi.qui mi si da in forma indiretta il vettore posizione credo riscrivibile in cordinate cartesiane come: $r= |cos 45| i + |sin 45| j$ (metto in modulo, non sapendo (o non intuendo) da quale parte si trovi l'aereo.
tuttavia se è a $45$ gradi, si trova 'a meta' tra l'equatore e uno dei poli.
ecco una figura che ho fatto:
http://img577.imageshack.us/img577/182/fisica.jpg
ciò che non capisco è: cosa è 'la variazione frazionale di peso del pilota' in termini di formule?
[/quote]
Risposte
Devi considerare che la terra ruota per cui non è un sistema di riferimento inerziale.
Quindi l'aereo sarà sottoposto a forze apparenti che in alcuni casi hanno una componente diretta come la forza peso.
Quando l'areo cambia direzione tale componente cambia anche direzione...
Quindi l'aereo sarà sottoposto a forze apparenti che in alcuni casi hanno una componente diretta come la forza peso.
Quando l'areo cambia direzione tale componente cambia anche direzione...
Ragionando in termini fisici la terra potrebbe essere considerata un sistema di riferimento inerziale...la sua velocitàdi rotazione infatti è COMPLETAMENTE TRASCURABILE rispetto a quello dell'aereo...
"newton_1372":
Ragionando in termini fisici la terra potrebbe essere considerata un sistema di riferimento inerziale...la sua velocitàdi rotazione infatti è COMPLETAMENTE TRASCURABILE rispetto a quello dell'aereo...
Si trascura a seconda di quello che voglio vedere..
Nel problema si chiede proprio di valutare quanto tale velocità ha effetto sul peso segnato da una bilancia su un aereo.
In tal caso la velocità angolare della terra va tenuta in conto per capire perché il peso segnato dalla bilancia sarà diverso in alcuni casi.
Tra l'altro più è elevata la velocità dell'aereo più la forza apparente si fa sentire, più il peso segnato dalla bilancia al variare della direzione di marcia dell'aereo (in qualche caso) varia.
Vorrei sapere cos'è questa forza apparente...se il peso della bilancia varia è perchè su di essa agisce la forza centripeta...ma non vedo che attinenza abbia la velocità di rotazione della terra...
Non è la forza centriFUGA (la forza centripeta non è una forza apparente, perché è vista da un osservatore inerziale) che fa cambiare il peso quando si inverte la direzione , in tal caso sì che la velocità di rotazione della terra sarebbe irrisoria rispetto alla velocità dell'aereo.
E' un'altra forza apparente... Lascio completare le deduzioni a te e a clever..
E' un'altra forza apparente... Lascio completare le deduzioni a te e a clever..
credo che ho pochi elementi per dedurre, non mi viene proprio in testa...mi daresti qualche altro indizio?
"newton_1372":
credo che ho pochi elementi per dedurre, non mi viene proprio in testa...mi daresti qualche altro indizio?
Coriolis.... Ti fa venire in mente qualcosa?
No...credo che sia in un altro capitolo...piu avanti del capitolo in cui è questo esercizio
"Faussone":
E' un'altra forza apparente... Lascio completare le deduzioni a te e a clever..
Ciao Faussone.
Io pensavo alla forza di Coriolis, che mediante questa relazione:
$g_0= g + w x (w x R) + 2*w x v'$
mi da l'accelerazione a una quota diversa rispetto a quella di $g$ che è quella nota, terrestra.
Tale forza apparente, dipende dalla velocità del corpo relativa al sistema terrestre, e per noi è nota (ce lo da il problema).
il cui modulo è:
$F_c = 2*w*v'$
$v' = 1000 m/s$
$w$ invece lo troverei con la formula $w = V/R'$
ovvero velocità angolare alla latitudine di $45$ gradi
mi trovo $R'$ con questa relazione: $R' = r_(terra) * cos 45 = 4,5*10^6 m$
mentre la velocità della terra a quella latitudine è: $V = V_(equatore) * cos 45 = 1179 (km)/h$
è una buona strada quella che ho preso, o sto prendendo dei dossi? :S
@newton_1372
Sarà in un altro capitolo, ma l'esercizio così come è posto non ha alcun senso se non si considera Coriolis, in quanto la forza peso non varierebbe cambiando direzione di marcia.
@clever
La forza di Coriolis è pari $-2 m vec omega times vec v_r$ dove $vec omega$ e $vec v_r$ sono vettori e $times$ sta per prodotto vettoriale.
$vec omega$ è un vettore diretto come l'asse terrestre, il suo modulo non dipende dalla latitudine ed è sempre pari a $(2 pi)/(24*60*60)$ $"rad"/s$.
Se fai questo prodotto vettoriale vedrai che la forza di Coriolis non ha nessuna componente rispetto al peso quando l'aereo vola in direzione nord-sud, mentre quando l'aereo vola in direzione est-ovest c'è una componente diretta come il peso.
Variando la direzione di marcia est-ovest pertanto c'è una variazione di peso da $mg + F_c sin 45°$ a $mg - F_c sin 45°$, o viceversa, penso questa differenza vada divisa per $mg$ chiedendo il problema la variazione relativa.
Sarà in un altro capitolo, ma l'esercizio così come è posto non ha alcun senso se non si considera Coriolis, in quanto la forza peso non varierebbe cambiando direzione di marcia.
@clever
La forza di Coriolis è pari $-2 m vec omega times vec v_r$ dove $vec omega$ e $vec v_r$ sono vettori e $times$ sta per prodotto vettoriale.
$vec omega$ è un vettore diretto come l'asse terrestre, il suo modulo non dipende dalla latitudine ed è sempre pari a $(2 pi)/(24*60*60)$ $"rad"/s$.
Se fai questo prodotto vettoriale vedrai che la forza di Coriolis non ha nessuna componente rispetto al peso quando l'aereo vola in direzione nord-sud, mentre quando l'aereo vola in direzione est-ovest c'è una componente diretta come il peso.
Variando la direzione di marcia est-ovest pertanto c'è una variazione di peso da $mg + F_c sin 45°$ a $mg - F_c sin 45°$, o viceversa, penso questa differenza vada divisa per $mg$ chiedendo il problema la variazione relativa.
allora, riscrivo il modulo della forza di coriolis:
$F_c = 2 * m * w*v*sin(theta)_(lat)$
dove $w$ è la velocità angolare del sistema non inerziale (terra) e vale $7,29*10^(-5) (rad)/s$
$v$ è la velocirtà relativa rispetto al sistema non inerziale (terra) è noto e vale $1000 m/s$
dunque $F_c = (10,3*10^(-2))*m$
ora non capisco se la differenza che dici tu ovvero quella finale $m*g - Fc$ devo dividerla per $m*g$, questo passaggio non mi è chiaro.
Poi $g$ è quello a quella latitudine, giusto?
$F_c = 2 * m * w*v*sin(theta)_(lat)$
dove $w$ è la velocità angolare del sistema non inerziale (terra) e vale $7,29*10^(-5) (rad)/s$
$v$ è la velocirtà relativa rispetto al sistema non inerziale (terra) è noto e vale $1000 m/s$
dunque $F_c = (10,3*10^(-2))*m$
ora non capisco se la differenza che dici tu ovvero quella finale $m*g - Fc$ devo dividerla per $m*g$, questo passaggio non mi è chiaro.
Poi $g$ è quello a quella latitudine, giusto?
La differenza sarà $(mg + F_c *sin 45°) - (F_c * sin 45° -mg)=2F_c sin 45°$.
Poi non so se si chiede la variazione relativa... io dividerei per il peso in questione e la massa si semplifica....
Per la $g$ forse puoi considerare una $g$ media di 9.8 credo interessi soprattutto dare una stima di quanto vale tale variazione rispetto al peso totale.
Il testo esatto è quello che hai postato?
Poi non so se si chiede la variazione relativa... io dividerei per il peso in questione e la massa si semplifica....
Per la $g$ forse puoi considerare una $g$ media di 9.8 credo interessi soprattutto dare una stima di quanto vale tale variazione rispetto al peso totale.
Il testo esatto è quello che hai postato?
Si, il testo è come l'ho riporta il libro, non ho saltato nulla.
Io credo che tu volessi scrivere:
$(m*g+F_c*sin45)-(mg-F_c*sin45)=2*F_c*sin45$
se dividessi per $m*g$ con $g$ credo quella della latitudine, perchè facendo un pò di calcoli verrebbe:
$(2*F_c*sin45)/(m*g) = (2*m*w*v*sin45)/(m*g)=(2*w*v*sin45)/g =$
$g$ a quella latitudine è circa la metà, credo e verrebbe:
$=(10,3*10^(-2))/(9,8/2)= 2,1*10^2$
il risultato dovrebbe venire $ - 2,1 %$
ora non so quale sia il problema.
Io credo che tu volessi scrivere:
$(m*g+F_c*sin45)-(mg-F_c*sin45)=2*F_c*sin45$
se dividessi per $m*g$ con $g$ credo quella della latitudine, perchè facendo un pò di calcoli verrebbe:
$(2*F_c*sin45)/(m*g) = (2*m*w*v*sin45)/(m*g)=(2*w*v*sin45)/g =$
$g$ a quella latitudine è circa la metà, credo e verrebbe:
$=(10,3*10^(-2))/(9,8/2)= 2,1*10^2$
il risultato dovrebbe venire $ - 2,1 %$
ora non so quale sia il problema.
Infatti:
$(2*F_c sin 45°)/(m*g)= (2* m*2*omega*v_r*sin 45°)/(m*g)=(2* 2*omega*v_r*sin 45°)/(g)=0.021=2.1%$
Ovviamente il segno dipende sa cambi direzione andando da est a ovest o viceversa.
NB: Per $g$ come dicevo puoi lasciare il valore 9.8: guarda che la $g$ varia abbastanza poco con la latitudine (dai poli all'equatore la $g$ cala leggermente. Perché? )
$(2*F_c sin 45°)/(m*g)= (2* m*2*omega*v_r*sin 45°)/(m*g)=(2* 2*omega*v_r*sin 45°)/(g)=0.021=2.1%$
Ovviamente il segno dipende sa cambi direzione andando da est a ovest o viceversa.
NB: Per $g$ come dicevo puoi lasciare il valore 9.8: guarda che la $g$ varia abbastanza poco con la latitudine (dai poli all'equatore la $g$ cala leggermente. Perché?
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