Problema sul moto circolare
Vediamo se potete aiutarmi con questo problema sul moto circolare:
Una sfera vincolata all'estremità di una fune lunga 0,5 m oscilla in un cerchio su di un piano verticale sotto l'influenza della gravità. Quando la fune forma un angolo di 20° con la verticale, la palla ha una velocità di 1,5 m/s. Calcolare il modulo dell'accelerazione totale in quell'istante.
Allora penso che per accelerazione totale si intende la radice quadrata della somma dei quadrati dell'accelerazione tangenziale e centripeta. L'accelerazione centripeta la posso ricavare perchè conosco la velocità e il raggio m(sfruttando l'angolo e la lunghezza della fune) ma non so come ricavarmi quella tangenziale.
Attendo vostri suggerimenti
Una sfera vincolata all'estremità di una fune lunga 0,5 m oscilla in un cerchio su di un piano verticale sotto l'influenza della gravità. Quando la fune forma un angolo di 20° con la verticale, la palla ha una velocità di 1,5 m/s. Calcolare il modulo dell'accelerazione totale in quell'istante.
Allora penso che per accelerazione totale si intende la radice quadrata della somma dei quadrati dell'accelerazione tangenziale e centripeta. L'accelerazione centripeta la posso ricavare perchè conosco la velocità e il raggio m(sfruttando l'angolo e la lunghezza della fune) ma non so come ricavarmi quella tangenziale.
Attendo vostri suggerimenti
Risposte
Non ho ben capito in che posizione si trova la sfera. Se forma un angolo di $20^o$ con la verticale lo fa nella "metà sotto" o nella "metà sopra" della circonferenza?
Scrivendo l'equazione del momento della quantità di moto ottieni l'equazione del pendolo:
$(d^2 \theta)/(dt^2)=-g/l sin (\theta)$
..che ti dà proprio il valore dell'accelerazione angolare in funzione dell'angolo, da cui puoi ricavare l'accelerazione tangenziale....
$(d^2 \theta)/(dt^2)=-g/l sin (\theta)$
..che ti dà proprio il valore dell'accelerazione angolare in funzione dell'angolo, da cui puoi ricavare l'accelerazione tangenziale....
Grazie per le risposte, proverò a fare come suggeritomi da Faussone e poi vi faccio sapere
Se preferisci un modo equivalente di calcolare l'accelerazione tangenziale è quello di scomporre la forza peso in una componente tangenziale alla circonferenza e in una normale.
La componente tangenziale sarà $mg sin (\theta)$ ... quindi l'accelerazione tangenziale è $g sin (\theta)$.
La componente tangenziale sarà $mg sin (\theta)$ ... quindi l'accelerazione tangenziale è $g sin (\theta)$.
Ho provato a svolgere il problema seguendo i vostri consigli. L'accelerazione centripeta mi risulta pari a 13,23 m/s2 mentre quella tangenziale 3,35 m/s2, quindi la radice della somma dei loro quadrati è 13,64 m/s2.
Questa soluzione non è riportata in quelle possibili che sono:
4,50 m/s2;
5,61 m/s2;
6,65 m/s2;
9,40 m/s2;
9,81 m/s2
Allora dov'è che sbaglio? Non riesco a capire
Questa soluzione non è riportata in quelle possibili che sono:
4,50 m/s2;
5,61 m/s2;
6,65 m/s2;
9,40 m/s2;
9,81 m/s2
Allora dov'è che sbaglio? Non riesco a capire
Per prima cosa la componente tangenziale $a_t$ dell'accelerazione è la quantità $g*sen20^o$, quindi $3,35 m/s^2$
La componente radiale $a_r$ è invece l'accelerazione centripeta, data dalla relazione $v^2/r$, con cui troviamo il valore $4,5 m/s^2$
L'accelerazione totale è quindi $sqrt(a_t^2+a_r^2)$, cioè $5,61 m/s^2$
La componente radiale $a_r$ è invece l'accelerazione centripeta, data dalla relazione $v^2/r$, con cui troviamo il valore $4,5 m/s^2$
L'accelerazione totale è quindi $sqrt(a_t^2+a_r^2)$, cioè $5,61 m/s^2$
Ah, capito, io per r per l'accelerazione centripeta la ricavavo a partire dalla lunghezza della fune (0,5 m) tramite formula trigonometrica, invece la lunghezza della fune corrispondeva già al raggio. Ringrazio ad entrambi per l'aiuto
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