Problema sul momento torcente
Salve signori! In prossimità di un esame cerco cordiali utenti che possano sopire i miei dubbi e correggere eventuali errori nello svolgimento degli esercizi.
Un volano ha una massa di 182 kg e raggio 0.62 m. a)Calcolare l'intensità del momento torcente necessario per portare il volano da fermo a una velocità di 120 rpm in 30.0 s? b) Quanto lavoro viene fatto in 30.0 s?
I miei dubbi riguardano per lo più il punto a). Ho convertito i 120 rpm in rad/s applicando la conversione 1rmp= 9.55 rad/s.
I radianti ottenuti sono 1146. Questo valore è \omega. Da \omega volevo calcolarmi lo spostamento angolare necessario per calcolare il lavoro compiuto dal momento torcente. Lo spostamento angolare risulta a me essere 34380 rad. Ciò è sicuramente sbagliato poichè moltiplicando i radianti per il momento della forza (calcolato secondo r x F) non mi trovo il corretto risultato..Posso chiedervi come impostare il problema e quali errori ho compiuto in modo tale da arrivare alla soluzione ragionando sui vostri consigli?
Grazie mille
Un volano ha una massa di 182 kg e raggio 0.62 m. a)Calcolare l'intensità del momento torcente necessario per portare il volano da fermo a una velocità di 120 rpm in 30.0 s? b) Quanto lavoro viene fatto in 30.0 s?
I miei dubbi riguardano per lo più il punto a). Ho convertito i 120 rpm in rad/s applicando la conversione 1rmp= 9.55 rad/s.
I radianti ottenuti sono 1146. Questo valore è \omega. Da \omega volevo calcolarmi lo spostamento angolare necessario per calcolare il lavoro compiuto dal momento torcente. Lo spostamento angolare risulta a me essere 34380 rad. Ciò è sicuramente sbagliato poichè moltiplicando i radianti per il momento della forza (calcolato secondo r x F) non mi trovo il corretto risultato..Posso chiedervi come impostare il problema e quali errori ho compiuto in modo tale da arrivare alla soluzione ragionando sui vostri consigli?
Grazie mille
Risposte
Guarda che la conversione di $120 (giri)/(min) $ in $(rad)/s$ è sbagliata!
Dati gli $"rpm"$ , la velocità angolare in $(rad)/s$ si ottiene cosi : $\omega = (2\pin)/60 $ , quindi è uguale a $12.566 (rad)/s$
Avresti dovuto dividere : $ 120/9.55 = 12.566 (rad)/s$
Infatti , quel $9.55$ è uguale a :$ 60 /(2\pi) $
Dati gli $"rpm"$ , la velocità angolare in $(rad)/s$ si ottiene cosi : $\omega = (2\pin)/60 $ , quindi è uguale a $12.566 (rad)/s$
Avresti dovuto dividere : $ 120/9.55 = 12.566 (rad)/s$
Infatti , quel $9.55$ è uguale a :$ 60 /(2\pi) $
Grazie mille! Evidentemente il sito mi ha dato una conversione sbagliata!
Riprovo con l'esercizio e ti faccio sapere
! Buona giornata!
Risvolto situazione: nonostante i radianti corretti il momento torcente mi viene 1105 Nm e il lavoro 416 KJ..Non riesco a capire l'errore
Mi ricavo lo spostamento angolare da (omega x delta T) --> 12.56x30= 378.8 rad
Calcolo il momento torcente come r x F --> 0.62X182X9.8= 1105 Nm (non va perchè dovrebbe venire 29 Nm)
Non mi posso calcolare il lavoro perchè tau è sbagliato..
Riprovo con l'esercizio e ti faccio sapere
! Buona giornata!Risvolto situazione: nonostante i radianti corretti il momento torcente mi viene 1105 Nm e il lavoro 416 KJ..Non riesco a capire l'errore
Mi ricavo lo spostamento angolare da (omega x delta T) --> 12.56x30= 378.8 rad
Calcolo il momento torcente come r x F --> 0.62X182X9.8= 1105 Nm (non va perchè dovrebbe venire 29 Nm)
Non mi posso calcolare il lavoro perchè tau è sbagliato..
Evidentemente il sito mi ha dato una conversione sbagliata!
Il sito ? Hai un sito nel cervello ? Le formulette devi averle nella testa , ma soprattutto i concetti che stanno dietro alle formulette , specie per quanto riguarda le conversioni delle unità di misura , scusami !
non ho proprio guardato il resto dell'esercizio ...Poi ci guardo , ora non posso ...
Accetto la tua critica perchè so di dovermi impegnare di più.. Sono ancora una principiante e non vado molto d'accordo con la fisica perchè non la conosco bene. Sono uscita da un liceo classico e per me è molto difficile riuscire a risolvere questi esercizi
Andiamo con calma .
Conosci certamente il "moto rettilineo uniformemente accelerato " , dove un punto mobile, partendo da $x=0$ e velocità $(dx)/dt = 0 $ , si muove su una retta secondo le seguenti leggi : $v = a*t $ , e : $x= 1/2*a*t^2$
Nel caso del moto rotatorio uniformemente accelerato , succede più o meno la stessa cosa : la velocità angolare $\omega$ varia linearmente nel tempo , con legge : $ \omega = \alpha*t $ , dove $\alpha$ è l'accelerazione angolare . L'angolo $\theta$ varia invece con legge quadratica in funzione del tempo , cioè : $\theta = 1/2*\alpha*t^2$ . Questo, partendo da condizioni iniziali analoghe a prima : angolo nullo e velocità angolare nulla al tempo zero .Ci siamo fin qui ?
L'accelerazione angolare è costante , e la puoi calcolare sapendo il valore di $\omega = 12.566 (rad)/s $ al tempo $t=30s$
Quindi puoi calcolare pure l'angolo totale di cui ruota il volano in 30 s . Ci sei ? Dovresti avere : $\alpha = 0.4188 (rad)/s^2$ , e $ \theta = 188.46 rad $
Questa è la parte cinematica del problema .
Ora la parte Dinamica . In mancanza di altre informazioni , assumo che la massa $M$ del tuo volano sia distribuita lungo la circonferenza di raggio $r$ , sicchè il " momento di inerzia" del volano sia dato semplicemente da : $ I = M*r^2 $ : nel moto rotatorio , il momento d iinerzia assume lo stesso ruolo che , nel moto rettilineo , ha la massa .
Non so se conosci gà il momento angolare , e il teorema per cui , " un momento di forze esterne (rispetto a un asse, nel tuo caso ) causa la variazione del momento angolare rispetto a quell'asse " .
In termini più espliciti , detto $L$ il momento angolare , dato da : $ L = I*\omega $, risulta che il momento torcente applicato è dato da : $ M_t = (dL)/(dt) = I*(d\omega)/dt = I*\alpha$ ( nota l'analogia con $ F = ma$ )
Siccome conosci $I$ , e conosci $\alpha$ , ti puoi ricavare il momento torcente , e dovresti avere : $ M_t = 29.3 Nm $ , proprio come dice il problema .
Adesso , conosci il momento torcente ; conosci l'angolo totale . E allora , il lavoro è dato dal semplice prodotto dei due : dovresti avere : $ W = 5521.878 Nm $ .
Ti trovi ? Ma più che altro , hai capito il ragionamento ?
Conosci certamente il "moto rettilineo uniformemente accelerato " , dove un punto mobile, partendo da $x=0$ e velocità $(dx)/dt = 0 $ , si muove su una retta secondo le seguenti leggi : $v = a*t $ , e : $x= 1/2*a*t^2$
Nel caso del moto rotatorio uniformemente accelerato , succede più o meno la stessa cosa : la velocità angolare $\omega$ varia linearmente nel tempo , con legge : $ \omega = \alpha*t $ , dove $\alpha$ è l'accelerazione angolare . L'angolo $\theta$ varia invece con legge quadratica in funzione del tempo , cioè : $\theta = 1/2*\alpha*t^2$ . Questo, partendo da condizioni iniziali analoghe a prima : angolo nullo e velocità angolare nulla al tempo zero .Ci siamo fin qui ?
L'accelerazione angolare è costante , e la puoi calcolare sapendo il valore di $\omega = 12.566 (rad)/s $ al tempo $t=30s$
Quindi puoi calcolare pure l'angolo totale di cui ruota il volano in 30 s . Ci sei ? Dovresti avere : $\alpha = 0.4188 (rad)/s^2$ , e $ \theta = 188.46 rad $
Questa è la parte cinematica del problema .
Ora la parte Dinamica . In mancanza di altre informazioni , assumo che la massa $M$ del tuo volano sia distribuita lungo la circonferenza di raggio $r$ , sicchè il " momento di inerzia" del volano sia dato semplicemente da : $ I = M*r^2 $ : nel moto rotatorio , il momento d iinerzia assume lo stesso ruolo che , nel moto rettilineo , ha la massa .
Non so se conosci gà il momento angolare , e il teorema per cui , " un momento di forze esterne (rispetto a un asse, nel tuo caso ) causa la variazione del momento angolare rispetto a quell'asse " .
In termini più espliciti , detto $L$ il momento angolare , dato da : $ L = I*\omega $, risulta che il momento torcente applicato è dato da : $ M_t = (dL)/(dt) = I*(d\omega)/dt = I*\alpha$ ( nota l'analogia con $ F = ma$ )
Siccome conosci $I$ , e conosci $\alpha$ , ti puoi ricavare il momento torcente , e dovresti avere : $ M_t = 29.3 Nm $ , proprio come dice il problema .
Adesso , conosci il momento torcente ; conosci l'angolo totale . E allora , il lavoro è dato dal semplice prodotto dei due : dovresti avere : $ W = 5521.878 Nm $ .
Ti trovi ? Ma più che altro , hai capito il ragionamento ?
Sei veramente di parola! Di solito la gente non risponde più agli utenti rompini, tu invece hai dimostrato grande pazienza *.* grazie! Cmq riesco a trovarmi. Non conoscevo la formula "θ=1/2⋅α⋅t^2", credo mi sarà utile ti ringrazio!
Per quanto riguarda il resto dell'esercizio, ero riuscita a calcolarmi il momento torcente grazie alla tua giusta conversione in radianti.. Il punto b non riuscivo a risolverlo...Il mio spostamento angolare era 378 rad perchè avevo moltiplicato i 12,6 rad per il tempo (30 s). Potresti spiegarmi perchè il mio è un errore?
Per quanto riguarda il resto dell'esercizio, ero riuscita a calcolarmi il momento torcente grazie alla tua giusta conversione in radianti.. Il punto b non riuscivo a risolverlo...Il mio spostamento angolare era 378 rad perchè avevo moltiplicato i 12,6 rad per il tempo (30 s). Potresti spiegarmi perchè il mio è un errore?
E' un errore , proprio perchè l'angolo è funzione quadratica del tempo , come hai scritto : $ \theta = 1/2*\alpha*t^2$ .
Non puoi moltiplicare la velocità angolare massima ( che è in rad/s ) per il tempo , poichè il moto non è uniforme , ma accelerato : la velocità angolare cresce linearmente col tempo : $ \omega = \alpha*t$ , partendo da zero .
Come quando tratti il moto rettilineo uniformemente accelerato , dove la velocità cresce linearmente col tempo ,e lo spazio cresce con legge quadratica . Fatti una tabellina , nella prima colonna metti le quantità del moto rettilineo uniformemente accelerato , nella seconda metti le analoghe del moto rotatorio uniformemente accelerato . Vedrai le analogie .
Ciao
Non puoi moltiplicare la velocità angolare massima ( che è in rad/s ) per il tempo , poichè il moto non è uniforme , ma accelerato : la velocità angolare cresce linearmente col tempo : $ \omega = \alpha*t$ , partendo da zero .
Come quando tratti il moto rettilineo uniformemente accelerato , dove la velocità cresce linearmente col tempo ,e lo spazio cresce con legge quadratica . Fatti una tabellina , nella prima colonna metti le quantità del moto rettilineo uniformemente accelerato , nella seconda metti le analoghe del moto rotatorio uniformemente accelerato . Vedrai le analogie .
Ciao
Ho compreso! Grazie mille!
Ciao
Ciao
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