Problema sul momento d'inerzia di una ruota
Ciao a tutti, volevo chiedervi delucidazioni riguardo al seguente problema:
Mentre lavori su un documento sulla tecnologia degli insediamenti medievali, devi conoscere il momento di inerzia di una ruota di un carro di legno. Decidi di fare una misurazione su una ruota di carro da un museo. Questa ruota ha una massa di 70 kg e un diametro di 1.3 m. Si monta la ruota verticalmente su un cuscinetto a basso attrito, quindi si avvolge un cavo leggero attorno all'esterno del cerchio a cui si fissa un blocco da 20 kg. Quando il blocco viene rilasciato, cade di 1.5 m in 0.33 s.
Sfortunatamente il docente non ha allegato nessuna immagine, quindi non sono neanche sicuro di aver rappresentato correttamente la situazione fisica ivi descritta. Dovrei essere riuscito a calcolare l'accellerazione angolare della ruota (sapendo che la massa più piccola scende di 1.5 m in 0.33 secondi, e sapendo che la corda è "arrotolata" all'esterno della ruota), ma non ho idea di come procedere successivamente. Ogni aiuto è super apprezzato, vi ringrazio in anticipo.
Mentre lavori su un documento sulla tecnologia degli insediamenti medievali, devi conoscere il momento di inerzia di una ruota di un carro di legno. Decidi di fare una misurazione su una ruota di carro da un museo. Questa ruota ha una massa di 70 kg e un diametro di 1.3 m. Si monta la ruota verticalmente su un cuscinetto a basso attrito, quindi si avvolge un cavo leggero attorno all'esterno del cerchio a cui si fissa un blocco da 20 kg. Quando il blocco viene rilasciato, cade di 1.5 m in 0.33 s.
Sfortunatamente il docente non ha allegato nessuna immagine, quindi non sono neanche sicuro di aver rappresentato correttamente la situazione fisica ivi descritta. Dovrei essere riuscito a calcolare l'accellerazione angolare della ruota (sapendo che la massa più piccola scende di 1.5 m in 0.33 secondi, e sapendo che la corda è "arrotolata" all'esterno della ruota), ma non ho idea di come procedere successivamente. Ogni aiuto è super apprezzato, vi ringrazio in anticipo.
Risposte
Dovrebbe essere un dispositivo come quello sottostante:
in cui il cavo aderisce perfettamente alla ruota. Insomma, un tipico esercizio il cui svolgimento richiede l'applicazione delle leggi della dinamica. Orientando un asse verticale verso il basso e considerando positivo il momento che agisce sulla ruota in senso antiorario:
Vero è che il valore della massa della ruota sembra ridondante.
in cui il cavo aderisce perfettamente alla ruota. Insomma, un tipico esercizio il cui svolgimento richiede l'applicazione delle leggi della dinamica. Orientando un asse verticale verso il basso e considerando positivo il momento che agisce sulla ruota in senso antiorario:
$T gt 0$
$\{(m*a=m*g-T),(I*\alpha=T*r),(a=\alpha*r):}$
Vero è che il valore della massa della ruota sembra ridondante.
Ok grazie! Ora ci riprovo allora.
"anonymous_0b37e9":
Dovrebbe essere un dispositivo come quello sottostante:
in cui il cavo aderisce perfettamente alla ruota. Insomma, un tipico esercizio il cui svolgimento richiede l'applicazione delle leggi della dinamica. Orientando un asse verticale verso il basso e considerando positivo il momento che agisce sulla ruota in senso antiorario:
$T gt 0$
$\{(m*a=m*g-T),(I*\alpha=T*r),(a=\alpha*r):}$
Vero è che il valore della massa della ruota sembra ridondante.
Ciao! Hai giustamente fissato \(\displaystyle T > 0 \) in base al sistema di riferimento scelto (verso il basso).
Eppure trovo che \(\displaystyle a > g \implies T = m(g-a) < 0 \) ?? Com'è possibile? Sto sbagliando qualcosa? Grazie in anticipo.
Perché ti stupisci?
perchè era stato fissato nel messaggio precedente \(\displaystyle T > 0 \), in quanto avevamo già tenuto conto del segno quando abbiamo scritto \(\displaystyle mg - T = ma \)
E secondo te la tensione della corda tira da che parte? Nel verso del peso o al contrario?
Se $a>g$ significa che c'è una forza che "aiuta" la gravità ovvero che "tira" verso il basso nel verso contrario alla tensione , no?
Se $a>g$ significa che c'è una forza che "aiuta" la gravità ovvero che "tira" verso il basso nel verso contrario alla tensione , no?
Guarda questo esercizio, e in particolare la mia ultima risposta. L’accelerazione della massa in caduta non può essere maggiore di g , la massa cade ma non è libera.La tensione della fune, diretta come vettore verso l’alto, ha verso opposto al peso.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 7#p8552682
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 7#p8552682
Ciao! Infatti è quello che mi turba.. eppure i dati affermano che cade di 1.5 metri in 0.33 secondi..
Posso chiedere quanto vi da l'accellerazione del sistema?
Posso chiedere quanto vi da l'accellerazione del sistema?
Si tratta di un problema inverso:
Quindi, avendo determinato l'accelerazione dal punto di vista cinematico, è possibile determinare il momento d'inerzia della ruota risolvendo il sistema ottenibile dall'analisi dinamica:
quello del mio primo messaggio per intenderci. Ovviamente, se i dati sono consistenti, necessariamente:
Vero è che non sembra essere questo il caso. Insomma, l'ennesimo problema che presenta almeno una svista. Del resto, il fatto che un dato fosse ridondante non era di buon auspicio.
$a=(2\Deltax)/(\Deltat^2)$
Quindi, avendo determinato l'accelerazione dal punto di vista cinematico, è possibile determinare il momento d'inerzia della ruota risolvendo il sistema ottenibile dall'analisi dinamica:
$I=(mr^2(g-a))/a$
quello del mio primo messaggio per intenderci. Ovviamente, se i dati sono consistenti, necessariamente:
$a lt g$
Vero è che non sembra essere questo il caso. Insomma, l'ennesimo problema che presenta almeno una svista. Del resto, il fatto che un dato fosse ridondante non era di buon auspicio.
Già! Infatti l'accellerazione mi da circa 27.5 m/s^2.. Comunque grazie perché ho comunque capito come risolvere questo tipo di problema, dati a parte.
“Accelerazione “con una sola “l” .
Se la massa cala, trattenuta dalla fune, non può essere a = 27 m/s^2 !
Deve essere inferiore a g = 9.81 m/s^2.
Riguarda bene la situazione.
Se la massa cala, trattenuta dalla fune, non può essere a = 27 m/s^2 !
Deve essere inferiore a g = 9.81 m/s^2.
Riguarda bene la situazione.
Lo so che dovrebbe essere a < g, ma con i dati del problema questo non avviene. Ci dev'essere un errore. La discussione verteva proprio su questo fatto.
Non “dovrebbe “, ma deve, se la massa sospesa scende sotto l’azione della gravità e della tensione nella fune, la quale accelera angolarmente la ruota. Queste sono le leggi della fisica.
Non c’è niente di strano nel dati del problema, mi pare, nè nella descrizione.
Nature cannot be fooled, diceva R. Feynman.
Non c’è niente di strano nel dati del problema, mi pare, nè nella descrizione.
Nature cannot be fooled, diceva R. Feynman.
Invece mi pare che i dati siano in tal senso contradditori, come affermato anche da un altro utente del forum nella medesima discussione.
Visto che: \(\displaystyle a = \frac{2h}{t^2} = \frac{2*1.5}{0.33^2} = 27.5 m/s^2 \) (secondo i dati del problema , ovviamente).
Ho perfettamente capito che fisicamente è una situazione impossibile in quanto la tensione è contraria alla forza peso, e dunque alla gravità, ma infatti il problema sta nei dati del problema. A tal proposito concordo con Feynman
Visto che: \(\displaystyle a = \frac{2h}{t^2} = \frac{2*1.5}{0.33^2} = 27.5 m/s^2 \) (secondo i dati del problema , ovviamente).
Ho perfettamente capito che fisicamente è una situazione impossibile in quanto la tensione è contraria alla forza peso, e dunque alla gravità, ma infatti il problema sta nei dati del problema. A tal proposito concordo con Feynman
Si, hai ragione, se una massa cade liberamente, cioè con accelerazione uguale a g = 9.81 m/s^2, per 1.5 m , il tempo è uguale a t=0.553s . Se la massa è frenata nella caduta, il tempo deve essere ancora maggiore, non può essere 0.33s .
Quindi quel dato è sbagliato.
Quindi quel dato è sbagliato.
Okay, comunque vi ringrazio per avermi fatto capire la situazione fisica dietro questo problema 
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