Problema sul lavoro non conservativo.
Ho questo problema. Potevo risolverlo con il teorema dell'energia cinetica, ma la prima cosa che mi è venuta in mente è il teorema della conservazione dell'energia; anche se abbiamo a che fare con un lavoro di una forza non conservativa, so che vale la relazione:
$E_A - E_B = L_nc$, dove con $E_A$ ed $E_B$ indico l'energia meccanica posseduta in due punti, e con $L_nc$, vale a dire il lavoro della forza non conservativa.
Probabilmente non mi trovo con i segni o con qualcos' altro. Il problema è il seguente:
Dal punto più basso di un piano inclinato scabro di angolo di sessanta gradi rispetto all'orizzontale un corpo parte lungo una linea di massima pendenza del piano inclinato con velocità $v_1 = 5 m/s$. Dopo aver raggiunto la massima quota sul piano inclinato, il corpo torna indietro, seguendo lo stesso percorso della fase di salita, e ripassa dal punto di partenza con velocità $v_2 = 4 m/s$. Calcolare il coefficiente di attrito dinamico relativo al contatto tra corpo e piano inclinato.
Io ho provato ad applicare la relazione di sopra, ma niente da fare, nel senso che non mi trovo con i segni.
$E_A - E_B = L_nc$, dove con $E_A$ ed $E_B$ indico l'energia meccanica posseduta in due punti, e con $L_nc$, vale a dire il lavoro della forza non conservativa.
Probabilmente non mi trovo con i segni o con qualcos' altro. Il problema è il seguente:
Dal punto più basso di un piano inclinato scabro di angolo di sessanta gradi rispetto all'orizzontale un corpo parte lungo una linea di massima pendenza del piano inclinato con velocità $v_1 = 5 m/s$. Dopo aver raggiunto la massima quota sul piano inclinato, il corpo torna indietro, seguendo lo stesso percorso della fase di salita, e ripassa dal punto di partenza con velocità $v_2 = 4 m/s$. Calcolare il coefficiente di attrito dinamico relativo al contatto tra corpo e piano inclinato.
Io ho provato ad applicare la relazione di sopra, ma niente da fare, nel senso che non mi trovo con i segni.
Risposte
Cosa intendi quando dici che non ti trovi con i segni?
Per la verità non so nemmeno se ho fatto bene, sta di fatto che non riesco a risolvere il sistema che esce fuori.
O perchè c'è un parametro che dovrei eliminare ($l$) e in tal caso dovrei per forza usare l'altro metodo, oppure perchè ho messo male "i segni" in base ai sistemi di riferimento considerati.
O perchè c'è un parametro che dovrei eliminare ($l$) e in tal caso dovrei per forza usare l'altro metodo, oppure perchè ho messo male "i segni" in base ai sistemi di riferimento considerati.
se poni lo zero dell'energia potenziale all'inizio del piano hai che l'energia meccanica quando parte coincide con quella cinetica, stessa cosa alla fine.
Quindi
$m/2 (v_i^2 - v_f^2) = (2 L) \ \mu \ m \ g \ cos \alpha $
E poi imponi la stessa cosa nel tratto dal punto iniziale al punto più alto del piano
$(m/2 v_i^2) - m \ g \ L \ sin \alpha = \mu \ m \ g \ L \ cos \alpha $
non ti torna così?
Quindi
$m/2 (v_i^2 - v_f^2) = (2 L) \ \mu \ m \ g \ cos \alpha $
E poi imponi la stessa cosa nel tratto dal punto iniziale al punto più alto del piano
$(m/2 v_i^2) - m \ g \ L \ sin \alpha = \mu \ m \ g \ L \ cos \alpha $
non ti torna così?
Il valore $2L \mu m g cos\alpha$ l'hai messo positivo perchè vale questo sviluppo:
$E_1 - L_nc = E_2 => E_1 - E_2 = L_nc$, e di conseguenza, essendo il lavoro negativo, cambi segno ad ambo i membri?
$E_1 - L_nc = E_2 => E_1 - E_2 = L_nc$, e di conseguenza, essendo il lavoro negativo, cambi segno ad ambo i membri?
in realtà non sono stato così formale....ho ragionato dicendo che siccome la differenza di energie cinetiche iniziale meno finale è positiva, deve esserlo anche il lavoro dell'attrito.....
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