Problema sul lavoro con forze variabili

[Comeover]

Un oggetto di massa 0,675 kg è in moto circolare uniforme su un tavolo senza attrito ,attaccato a un filo sul tavolo al centro della circonferenza.
i)Calcolare la tensione del filo per una velocita di 10 m/s e un raggio di 0,5 m
ii)Si osserva che accorciando il filo di 0,2 m mentre l’oggetto è in moto , l tensione aumenta di un fattore 4,63. Calcolare il lavoro svolto dal filo sull’oggetto durante l’accorciamento.

Il primo punto l'ho fatto senza problemi,ho bisogno di una mano sul secondo

[quantunquemente]

facciamo una cosa : diciamo solo "calcolare il lavoro"
detto questo ,se c'è una nuova tensione ed una nuova lunghezza,c'è una nuova velocità
indi,teorema dell'energia cinetica

[Comeover]

In pratica ho fatto cosi
1.Ho aumentato la tensione di quel fattore
$T_2 =T_1+4,63=135 +4.63=139,63 N$
2.La forza centripeta è uguale in modulo alla tensione
$v=sqrt((R_2 *F)/m) =7,8 m/s$
3.A questo punto posso applicare il teorema dell'energia cinetica,anche se "ho imbrogliato",perchè pur conoscendolo non si sarebbe dovuto applicare...avrei dovuto calcolare il lavoro usando l'integrale

[Falco5x]

Ma scusa c'è un errore grossolano in tutto ciò, come puoi pensare che accorciando il filo, e quindi fornendo energia, la velocità diminuisca?
Per fortuna in questo problema ci sono dati sovrabbondanti per cui è facile verificare che accorciando il filo da 0,5 a 0,3 metri la tensione aumenta realmente di un fattore 4,63, però nel senso che viene moltiplicata per 4,63, non addizionata con quel valore!!!
Ti conviene rifare meglio i calcoli.