Problema sul campo elettrico
Ho questo problema: una sferetta è in equilibrio appesa ad un filo inestensibile inclinato di $30°$ rispetto alla verticale. La sferetta è immersa in un campo elettrico uniforme, diretto orizzontalmente. L'intensità del campo elettrico è: $E=1,4*10^5N/C$ e la tensione del filo è: $T=3,5*10^-2N$. Calcola la massa e la carica elettrica della sferetta.
Per risolvere l'esercizio ho pensato di scomporre lung gli assi il campo elettrico (presente solo sull'asse delle ascisse) e la tensione del filo. Il mio dubbio è: devo scomporre anche la forza peso visto che non coincide con la perpendicolare oppure no? Lo chiedo principalmente perchè in esercizi simili non veniva fatto, ma non capisco il perchè. Potreste chiarirmi questo dubbio?
Per risolvere l'esercizio ho pensato di scomporre lung gli assi il campo elettrico (presente solo sull'asse delle ascisse) e la tensione del filo. Il mio dubbio è: devo scomporre anche la forza peso visto che non coincide con la perpendicolare oppure no? Lo chiedo principalmente perchè in esercizi simili non veniva fatto, ma non capisco il perchè. Potreste chiarirmi questo dubbio?
Risposte
Ok, ora faccio i conti con queste informazioni, e vedo se mi dà tutto corretto. Poi provo a farlo con le mie considerazioni e vedo cosa succede. Se ho ulteriori problemi faccio sapere.
"olegfresi":
Se ho ulteriori problemi faccio sapere.
Bravo, fai così.
Ho scoperto questo: posso scegliere arbitrariamente di scomporre o la forza peso o la tensione del filo. Ho un dubbio: il valore del campo elettrico che ho è in realtà la somma delle componenti e quindi anche quello è da scomporre sìlungo gli assi o no?
"olegfresi":
Ho scoperto questo: posso scegliere arbitrariamente di scomporre o la forza peso o la tensione del filo.
Il succo della questione è che ci sono tre forze - tre VETTORI - la cui somma è zero: la tensione del filo, il peso e la forza elettrica.
Non si parla di componenti. Le componenti si introducono per facilitarsi i calcoli: tu puoi scegliere due assi ortogonali A PIACERE (e veramente, anche NON ortogonali): per es. orizzontale e verticale, oppure la direzione del filo e la sua perpendicolare, oppure quelli che ti pare, elencati dal più semplice al meno semplice. Quindi, UNA somma vettoriale = 0 diventa DUE somme scalari (dei componenti) = 0. La scelta degli assi dipende dalla tua propensione a complicarti la vita: come dicevo, la scelta più ovvia è scegliere assi orizzontale e verticale, visto che due vettori sono già orientati così, per cui ne resta uno solo da scomporre.
I vettori sono: la tensione, la forza peso, la forza elettrica. Se non si introducono le componenti, come risolvo il problema? C'è una strada alternativa? Ditemi se come ho fatto è corretto:
Lungo l'sse x: $qE=mgsinalpha$
Lungo l'asse y: $T=mgcosalpha$
Oppure devo anche scomporre $qE$?
Lungo l'sse x: $qE=mgsinalpha$
Lungo l'asse y: $T=mgcosalpha$
Oppure devo anche scomporre $qE$?
No, che non è giusto!
Invece: Lungo l'asse x: $qE=Tsinalpha$ e lungo y: $mg = Tcosalpha$
"olegfresi":
Lungo l'asse x: $qE=mgsinalpha$
Invece: Lungo l'asse x: $qE=Tsinalpha$ e lungo y: $mg = Tcosalpha$
Perchè la forza elettrica non và scomposta?
"olegfresi":
Perchè la forza elettrica non và scomposta?
Su quali assi la vorresti scomporre?
Ho trovato quest' immagine che illustra ciò che avrei voluto fare: la forza peso e la forza elettrica scomposte lungo gli assi cartesiani.
Premesso che questo disegno potevi farlo tu (come chiesto da mgrau fin dall'inizio), lì NON c'è NESSUNA scomposizione di sorta.
La più "conveniente" da fare, che ti risolve il problema in un minuto, è quella già ampiamente trattata.
$T*sin(alpha)=qE$
$T*cos(alpha)=mg$
La più "conveniente" da fare, che ti risolve il problema in un minuto, è quella già ampiamente trattata.
$T*sin(alpha)=qE$
$T*cos(alpha)=mg$
Ok, la soluzione è questa, ma io volevo capire il perchè. Ciò che mi hai proposto funziona, ma non rispecchia il disegno.
Per chiudere il discorso, potreste spiegarmi, che differenza c'è se scompongo la tensione e lascio invariati gli altri due vettori oppure se scompongo la forza elettrica e la forza peso e lascio invariata la tensione?
Perchè facendo così: $X: T=mgcosalpha+qEsinalpha$, $Y: mgsinalpha=qEcosalpha$ è sbagliato? Ci sono alternative alla scomposizione dei vettori?
Perchè facendo così: $X: T=mgcosalpha+qEsinalpha$, $Y: mgsinalpha=qEcosalpha$ è sbagliato? Ci sono alternative alla scomposizione dei vettori?
Solo che il valore della carica invece di risultare $q=1,2*10^-7 C$ risulta $q=1,16667*10^-7 C$
"olegfresi":
Per chiudere il discorso, potreste spiegarmi, che differenza c'è se scompongo la tensione e lascio invariati gli altri due vettori oppure se scompongo la forza elettrica e la forza peso e lascio invariata la tensione?
Perchè facendo così: $X: T=mgcosalpha+qEsinalpha$, $Y: mgsinalpha=qEcosalpha$ è sbagliato? Ci sono alternative alla scomposizione dei vettori?
Ti invito a rileggere (o chissà, forse a leggere...
) il mio post di oggi 26/9 alle 00:19.La differenza fra i risultati $1.2$ e $1,16667$ immagino sia una faccenda di arrotondamenti....
Per gli arrotondamenti mi sembrano un po eccessivi. Ok la discussione può termiare, ho capito come funziona il tutto.
"olegfresi":
ho capito come funziona il tutto.
Speriamo
"olegfresi":
gli arrotondamenti mi sembrano un po eccessivi.
Che significa questa frase? Gli arrotondamenti seguono leggi ben precise, con i dati del problema arrotondare a due cifre significative è d'obbligo. Non c'è di che essere o no d'accordo, bisogna farsene una ragione.
Peraltro non so che conti abbia fatto perché $T*sin(alpha)=qE\ -> (T*sin(alpha))/E=q$ e immettendovi i valori abbiamo $q=(3.5*10^(-2)*1/2)/(1.4*10^5)$ col risultato di $1.25$ esatto; il libro usando due cifre significative riporta correttamente $1.2$.
"olegfresi":
Per chiudere il discorso, potreste spiegarmi, che differenza c'è se scompongo la tensione e lascio invariati gli altri due vettori oppure se scompongo la forza elettrica e la forza peso e lascio invariata la tensione?
Perchè facendo così: $X: T=mgcosalpha+qEsinalpha$, $Y: mgsinalpha=qEcosalpha$ è sbagliato? Ci sono alternative alla scomposizione dei vettori?
Certamente puoi scomporre le forze secondo assi arbitrari assunti , come ad esempio $X,Y$ in figura:
Chi te lo impedisce? Potresti assumere anche assi non ortogonali , e diretti comunque .
È soltanto un po' più complicato , rispetto alla scomposizione secondo verticale e orizzontale. Ma il risultato è lo stesso.
"Shackle":
[quote="olegfresi"]Per chiudere il discorso, potreste spiegarmi, che differenza c'è se scompongo la tensione e lascio invariati gli altri due vettori oppure se scompongo la forza elettrica e la forza peso e lascio invariata la tensione?
Perchè facendo così: $X: T=mgcosalpha+qEsinalpha$, $Y: mgsinalpha=qEcosalpha$ è sbagliato? Ci sono alternative alla scomposizione dei vettori?
Certamente puoi scomporre le forze secondo assi arbitrari assunti , come ad esempio $X,Y$ in figura:
Chi te lo impedisce? Potresti assumere anche assi non ortogonali , e diretti comunque .
È soltanto un po' più complicato , rispetto alla scomposizione secondo verticale e orizzontale. Ma il risultato è lo stesso.[/quote]
Grazie tante per il chiarimento
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