Problema sul campo elettrico

[nisticforce]

Salve a tutti e buona pasquetta
Ho riscontrato un problema nel seguente esercizio (per problemi tecnici indico la costante dielettrica del vuoto con $epsilon$)
"Una densità superficiale di carica $ sigma $ è distribuita su una superficie cilindrica infinita di raggio R. l'interno del cilindro non contiene carica. Determina l'espressione del campo elettrico all'esterno e all'interno del cilindro. (suggerimento : Le simmetrie da considerare sono le stesse della distribuzione sferica di carica) [risultati E=0 N/C per Rr $]
Per la risoluzione dell'esercizio ho fatto il seguente ragionamento:
consideriamo tre punti
A interno al cilindro
B appartiene alla superficie laterale del solido
C esterno al cilindro
sul punto A il campo elettrico è uguale a zero
poi consideriamo la carica del cilindro come se fosse distribuita su un filo di lunghezza infinita di carica $lambda=sigma*2pi$ passante per il centro del cilindro
il campo elettrico di un filo carico è quindi $ E= (lambda)/(2pi*epsilon*R) $
sostituendo $E=sigma/(R*epsilon)$
per il punto C consideriamo r come la distanza del punto dal centro del cilindro
$E=sigma/(r*epsilon)$
Dove ho sbagliato ?

[Spremiagrumi1]

Ciao, auguri anche a te.
Sbagli qui:

$ lambda=sigma*2pi $

stai eguagliando una densità di carica superficiale ad una densità di carica lineare moltiplicata per una costante.
Quello che ti conviene fare è usare la legge di Gauss. Costruisci un cilindro $Sigma$ con un'altezza finita e raggio $r$ maggiore di $R$. Usi il teorema di Gauss tenendo conto che l'angolo che la normale delle basi di $Sigma$ con il campo $E$ forma un angolo di $pi/2$ (la simmetria del problema è cilindrica, non sferica).



$int_(Sigma)Ed Sigma = E2pirh=q/epsilon$
$E=q/(epsilon2pirh$

La carica contenuta all'interno di $Sigma$ sarà naturalmente
$q=sigma2piRh$

sostituendo in $E$ ottieni
$E=(2piRhsigma)/(2pirhepsilon)=(Rsigma)/(repsilon)$