Problema sul 1o principio della termodinamica
Ciao a tutti 
Mi trovo nei guai con un problema di fisica, non capisco dove sbaglio. Spero che qualcuno possa aiutarmi!
Ecco il testo:
Un gas perfetto è contenuto in un cilindro munito di pistone mobile di sezione pari a 14,0 cm^2. Una massa di 5,00 kg viene poggiata sul pistone che si abbassa lentamente di 150 mm.
1) Qual è la pressione del gas durante la trasformazione isobara?
2) Qual è il lavoro compiuto sul gas durante la trasformazione?
3) Se il cilindro è isolato termicamente, di quanto varia l'energia interna del gas?
Io l'ho risolto così.
1) La pressione è pari a quella atmosferica più la pressione dovuta al peso della massa appoggiata. La somma risulta 1,36x10^5 Pa e il risultato del libro concorda, quindi su questo punto non perderei tempo.
2) Qui ho chiamato p la pressione appena calcolata e ho calcolato il lavoro usando la formula utile per l'isobara:
$ L = p\cdot Delta V $
con
$ Delta V = A \cdot h = (14 \cdot 10^(-4) m^2) \cdot (150*10^(-3)m)= 2.1 * 10^-4 m^3 $
quindi risulterebbe
$ L=p*DeltaV=1.36*10^5Pa*2.1*10^-4 m^3=28.56 J $
...peccato che il libro mi dia come risultato L = -28,6x10^4 J. Il segno meno mi sta bene, perché è una compressione, ma l'ordine di grandezza è completamente sballato. Starò sbagliando la conversione, ma dove?
3) Risolto il problema del valore del lavoro, questo punto è banale, basta ricordare che siamo su un'adiabatica e allora Q = 0 e basta cambiare segno al lavoro:
$ Delta U = Q - L = -L $
Il libro si dice d'accordo ma chiaramente mi ripropone il risultato di prima cambiato di segno.
Grazie a chi vorrà aiutarmi. Sicuramente sarà una sciocchezza ma continuo a ricontrollare e non ne vengo a capo.
Mi trovo nei guai con un problema di fisica, non capisco dove sbaglio. Spero che qualcuno possa aiutarmi!
Ecco il testo:
Un gas perfetto è contenuto in un cilindro munito di pistone mobile di sezione pari a 14,0 cm^2. Una massa di 5,00 kg viene poggiata sul pistone che si abbassa lentamente di 150 mm.
1) Qual è la pressione del gas durante la trasformazione isobara?
2) Qual è il lavoro compiuto sul gas durante la trasformazione?
3) Se il cilindro è isolato termicamente, di quanto varia l'energia interna del gas?
Io l'ho risolto così.
1) La pressione è pari a quella atmosferica più la pressione dovuta al peso della massa appoggiata. La somma risulta 1,36x10^5 Pa e il risultato del libro concorda, quindi su questo punto non perderei tempo.
2) Qui ho chiamato p la pressione appena calcolata e ho calcolato il lavoro usando la formula utile per l'isobara:
$ L = p\cdot Delta V $
con
$ Delta V = A \cdot h = (14 \cdot 10^(-4) m^2) \cdot (150*10^(-3)m)= 2.1 * 10^-4 m^3 $
quindi risulterebbe
$ L=p*DeltaV=1.36*10^5Pa*2.1*10^-4 m^3=28.56 J $
...peccato che il libro mi dia come risultato L = -28,6x10^4 J. Il segno meno mi sta bene, perché è una compressione, ma l'ordine di grandezza è completamente sballato. Starò sbagliando la conversione, ma dove?
3) Risolto il problema del valore del lavoro, questo punto è banale, basta ricordare che siamo su un'adiabatica e allora Q = 0 e basta cambiare segno al lavoro:
$ Delta U = Q - L = -L $
Il libro si dice d'accordo ma chiaramente mi ripropone il risultato di prima cambiato di segno.
Grazie a chi vorrà aiutarmi. Sicuramente sarà una sciocchezza ma continuo a ricontrollare e non ne vengo a capo.
Risposte
Proprio nessuno?
"lillina95":
2) Qual è il lavoro compiuto sul gas durante la trasformazione?
...
$ L=p*DeltaV=1.36*10^5Pa*2.1*10^-4 m^3=28.56 J $
...peccato che il libro mi dia come risultato L = -28,6x10^4 J.
A me per la verita' sembra un risultato un po' grandino (quello del libro).
Fai una prova, un sanity check: se applichi lo stesso lavoro a un gas (scegli tu quale, per avere un'idea anche l'aria va bene) nelle stesse condizioni (isobare, isolamento termico) di quanto aumenta la temperatura?
Secondo me è sbagliato anche il segno del risultato del libro. Il problema chiede il lavoro fatto SUL sistema e non DAL sistema. Il lavoro richiesto è quindi positivo per una compressione.
Per favore puoi indicare da che libro hai preso il problema? Nelle traduzioni spesso ci sono degli errori....
"yoshiharu":
[quote="lillina95"]
2) Qual è il lavoro compiuto sul gas durante la trasformazione?
...
$ L=p*DeltaV=1.36*10^5Pa*2.1*10^-4 m^3=28.56 J $
...peccato che il libro mi dia come risultato L = -28,6x10^4 J.
A me per la verita' sembra un risultato un po' grandino (quello del libro).
Fai una prova, un sanity check: se applichi lo stesso lavoro a un gas (scegli tu quale, per avere un'idea anche l'aria va bene) nelle stesse condizioni (isobare, isolamento termico) di quanto aumenta la temperatura?[/quote]
Proviamo, sperando di non fare pasticci!
Allora, prendo una massa di 1 kg di aria, e uso sempre il primo principio, con $ Q = 0 $ per l'isolamento termico.
$ Delta U = m*c_v*Delta T = -L $
$ c_v = c_p / k $
$ c_p = 1005 J/{kgK} $
$ k = 1,4 $
(Vado a memoria, spero di non sbagliare!)
Il lavoro lo abbiamo e, pensato rispetto al sistema, è negativo (mathbells ha ragione sul risultato del libro, non avevo fatto caso che chiedesse il lavoro fatto sul gas dall'ambiente!)
Bon, ci metto dentro i numeri e mi viene una cosa tipo differenza di temperatura dell'ordine dei 300K!
Se è corretto, è davvero tanto. 
@chiaraotta Non ricordo esattamente il nome del libro, mi spiace! Però è quello della Zanichelli che usano nei licei classici...il fratellino minore di Fisica Blu insomma. Stavo aiutando un'amica con gli esercizi siccome la fisica mi piace
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