Problema sui corpi rigidi + ragionamento
Un tuffatore di massa $M$ e alto $l=1,80m$ sta in piedi sul bordo di un trampolino quand si lascia cadere con le braccia lungo i fianchi rimanendo rigido
Esegue prima una rotazione rispetto al bordo del trampolino di $(pi/2)rad$ e quindi abbandona il trampolino.
Calcolare l'altezza del trampolino sull'acqua $L$ affinchè il tuffatore entra nell'acqua in modo verticale (testa e corpo verticale).
Io so dalla teoria che: in un piano verticale, il momento angolare non è costante.
ma una volta che arriva nella parte orizzontale, il moto cambia.
In questo caso l'uomo si comporta come una asta in caduta libera.
Il problema mi suggerisce di usare: $I=(ML^2)/12$
con un mio amico abbiamo pensato che:
$M*g*l/2=(1/2)*I*(w^2)+(1/2)*m*(v_cm)^2$
poi avevamo pensato di trovare l'equazione di quando cade in acqua, ricordando sempre che per il moto vale velocità angolare costante cioè:
$w'=(w_0)'=w_f$
e sapendo dal problema $teta=pi/2=w_f*t$
per il moto pensavamo di usare:
$z=z_0-(1/2)*g*t^2$
ma per come si fa a trovare $L$? :/
Ci siamo fermati ad un punto morto.
Qualche idea?
Esegue prima una rotazione rispetto al bordo del trampolino di $(pi/2)rad$ e quindi abbandona il trampolino.
Calcolare l'altezza del trampolino sull'acqua $L$ affinchè il tuffatore entra nell'acqua in modo verticale (testa e corpo verticale).
Io so dalla teoria che: in un piano verticale, il momento angolare non è costante.
ma una volta che arriva nella parte orizzontale, il moto cambia.
In questo caso l'uomo si comporta come una asta in caduta libera.
Il problema mi suggerisce di usare: $I=(ML^2)/12$
con un mio amico abbiamo pensato che:
$M*g*l/2=(1/2)*I*(w^2)+(1/2)*m*(v_cm)^2$
poi avevamo pensato di trovare l'equazione di quando cade in acqua, ricordando sempre che per il moto vale velocità angolare costante cioè:
$w'=(w_0)'=w_f$
e sapendo dal problema $teta=pi/2=w_f*t$
per il moto pensavamo di usare:
$z=z_0-(1/2)*g*t^2$
ma per come si fa a trovare $L$? :/
Ci siamo fermati ad un punto morto.
Qualche idea?
Risposte
Che brutto problema... Il tuffatore entra in acqua con le braccia lungo i fianchi?
Ma che razza di tuffatore è... Certi problemi non li capisco era meglio parlare di un'asta non di un tuffatore allora!
Dividete il problema in due parti, nella prima dovete calcolare la velocità angolare che ha il tuffatore quando lascia il trampolino e quale è la velocità del suo baricentro.
Nella seconda avete due equazioni la prima è quella del centro di massa: la risultante delle forze esterne agenti sul tuffatore è uguale alla massa del tuffatore per l'accelerazione del suo centro di massa.
La seconda equazione è sui momenti: la risultante dei momenti esterni agenti sul tuffatore rispetto al suo baricentro (risultante dei momenti facile da trovare
) è uguale al momento di inerzia del tuffatore rispetto al baricentro per l'accelerazione angolare, dato che il momento di inerzia del tuffatore resta costante. Da qui trovate subito il valore dell'accelerazione angolare.
Da tali equazioni avrete il moto del baricentro e la posizione angolare del tuffatore al variare del tempo......
Trovate allora il tempo che impiega ad arrivare all'impatto coll'acqua in funzione dell'altezza $H$ del trampolino e poi imponete che tale tempo sia uguale al tempo per ruotare di 90 gradi in modo da trovarsi verticale... e quindi avrete $H$.
PS: Occhio che la velocità iniziale del baricentro intendendo per iniziale quando il tuffatore si stacca dal trampolino non è zero.
Ma che razza di tuffatore è... Certi problemi non li capisco era meglio parlare di un'asta non di un tuffatore allora!
Dividete il problema in due parti, nella prima dovete calcolare la velocità angolare che ha il tuffatore quando lascia il trampolino e quale è la velocità del suo baricentro.
Nella seconda avete due equazioni la prima è quella del centro di massa: la risultante delle forze esterne agenti sul tuffatore è uguale alla massa del tuffatore per l'accelerazione del suo centro di massa.
La seconda equazione è sui momenti: la risultante dei momenti esterni agenti sul tuffatore rispetto al suo baricentro (risultante dei momenti facile da trovare
) è uguale al momento di inerzia del tuffatore rispetto al baricentro per l'accelerazione angolare, dato che il momento di inerzia del tuffatore resta costante. Da qui trovate subito il valore dell'accelerazione angolare.Da tali equazioni avrete il moto del baricentro e la posizione angolare del tuffatore al variare del tempo......
Trovate allora il tempo che impiega ad arrivare all'impatto coll'acqua in funzione dell'altezza $H$ del trampolino e poi imponete che tale tempo sia uguale al tempo per ruotare di 90 gradi in modo da trovarsi verticale... e quindi avrete $H$.
PS: Occhio che la velocità iniziale del baricentro intendendo per iniziale quando il tuffatore si stacca dal trampolino non è zero.
"Faussone":
Che brutto problema... Il tuffatore entra in acqua con le braccia lungo i fianchi?
Ma che razza di tuffatore è... Certi problemi non li capisco era meglio parlare di un'asta non di un tuffatore allora!
Dividete il problema in due parti, nella prima dovete calcolare la velocità angolare che ha il tuffatore quando lascia il trampolino e quale è la velocità del suo baricentro.
incominciamo dalla prima parte.
L'uomo è in effetti una asta in caduta libera.
Il centro di massa lo considero come polo.
Noi abbiamo provato cosi, dato che non è nota la $M$ questa si deve semplificare in qualche modo.
Posto che il problema ci dice che $I=(M*(l^2)*w^2)/12$
E':
$Mgl/2=(1/2)*M*(v_cm)^2+(1/2)*I*w^2$
$Mgl/2=(1/2)*M*(v_cm)^2+(1/2)*(1/12)*M*(l^2)*w^2$
$Mgl-M*(1/12)*(l^2)*(w^2)=M*(v_cm)^2$
tolgo $M$ ed è quello che volevo.
ma il problema rimane, io 2 incognite in una equazione, mi devo trovare un altra equazione
un altro mio amico, si è trovato che $w_f=sqrt(Mgl/I)$
ma compare la $M$ un dato che non ci viene fornito.
come possiamo andare avanti?
grazie per i suggerimenti!
Un tuo amico si è trovato che...
Mio cugino invece dice che... mio cugino mio cugino.
Scusa ma il tuo modo di scrivere mi fa sorridere....
Per tornare al problema trovi la velocità angolare quando l'uomo è orizzontale con la conservazione dell'energia (va bene anche come hai fatto altrimenti un metodo equivalente è):
$mgl/2=1/2 I omega^2$
con $I$ momento di inerzia rispetto a un estremo dell'asta, pardon dell'uomo.
La massa si semplifica.
Ovviamente la velocità del baricentro e la velocità angolare fino a quando l'uomo non si stacca dal trampolino sono legate:
$omega l/2 = v_(cm)$
Appena l'uomo si stacca dal trampolino, non agiscono forze esterne, oltre al peso, né momenti esterni rispetto al baricentro.
Sai quindi che l'accelerazione del baricentro è uguale a $g$ e la velocità iniziale del baricentro la sai dal punto precedente; la $omega$ resta costante.
Hai tutto.
Mio cugino invece dice che... mio cugino mio cugino.
Scusa ma il tuo modo di scrivere mi fa sorridere....
Per tornare al problema trovi la velocità angolare quando l'uomo è orizzontale con la conservazione dell'energia (va bene anche come hai fatto altrimenti un metodo equivalente è):
$mgl/2=1/2 I omega^2$
con $I$ momento di inerzia rispetto a un estremo dell'asta, pardon dell'uomo.
La massa si semplifica.
Ovviamente la velocità del baricentro e la velocità angolare fino a quando l'uomo non si stacca dal trampolino sono legate:
$omega l/2 = v_(cm)$
Appena l'uomo si stacca dal trampolino, non agiscono forze esterne, oltre al peso, né momenti esterni rispetto al baricentro.
Sai quindi che l'accelerazione del baricentro è uguale a $g$ e la velocità iniziale del baricentro la sai dal punto precedente; la $omega$ resta costante.
Hai tutto.
La relazione del tuo amico va benissimo: $\omega_f=sqrt((Mgl)/I)$.Lui l'ha ricavata dalla conservazione dellì'energia:in posizione verticale la
asta (o l'uomo) cade con $v_0=0$.($v$ e' la velocita' del c.m.), allora:$U_0+K_0=U_f+K_f$ .dove $U_0=mgl/2$ ,$K_0=0$ , $K_f=I\omega^2/2$,$U_f=0$..
(supponendo che in posizione orizzontale $U_f=0$).quindi:$\omega_f=sqrt((Mgl)/I)=sqrt(3g/l)$.Ove $I=1/12Ml^2+M(l/2)^2$ rispetto al polo che e' il trampolino.
Nota che $M$ sparisce.Adesso cio' che ti conviene fare e' calcolarti l'accelerazione del centro di massa come detto da faussone
asta (o l'uomo) cade con $v_0=0$.($v$ e' la velocita' del c.m.), allora:$U_0+K_0=U_f+K_f$ .dove $U_0=mgl/2$ ,$K_0=0$ , $K_f=I\omega^2/2$,$U_f=0$..
(supponendo che in posizione orizzontale $U_f=0$).quindi:$\omega_f=sqrt((Mgl)/I)=sqrt(3g/l)$.Ove $I=1/12Ml^2+M(l/2)^2$ rispetto al polo che e' il trampolino.
Nota che $M$ sparisce.Adesso cio' che ti conviene fare e' calcolarti l'accelerazione del centro di massa come detto da faussone
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