Problema su pendolo
Salve a tutti,
vi spiego il problema. Una sfera piena di raggio R e massa M è appesa ad un punto fisso del soffitto tramite una fune ideale di lunghezza L=3R.
La sfera, inizialmente ferma quando la fune forma un angolo alfa con la verticale, viene lasciata libera. Calcolare la velocità angolare della sfera al passaggio per la verticale. (Nel disegno si vede che l'estremo della fune è connesso al centro della sfera).
(R=0,1m ; M=0,6kg ; $\alpha=20°$)
Io ho provato a risolverlo ipotizzando che l'energia meccanica si conservi, tuttavia ottengo risultati diversi applicando le diverse espressioni:
(Origine fissata nel perno sul soffitto):
$-MgLcos\alpha= 1/2 I\omega^2 - MgL$ con $I= 2/5*MR^2 + ML^2$
$-MgLcos\alpha= 1/2 Mv^2 - MgL$ ottenendo poi $\omega = v/L$
Ottengo quindi due risultati diversi per quanto riguarda la velocità angolare. Qual è il corretto dei due? Perché?
Grazie anticipatamente a tutti.
vi spiego il problema. Una sfera piena di raggio R e massa M è appesa ad un punto fisso del soffitto tramite una fune ideale di lunghezza L=3R.
La sfera, inizialmente ferma quando la fune forma un angolo alfa con la verticale, viene lasciata libera. Calcolare la velocità angolare della sfera al passaggio per la verticale. (Nel disegno si vede che l'estremo della fune è connesso al centro della sfera).
(R=0,1m ; M=0,6kg ; $\alpha=20°$)
Io ho provato a risolverlo ipotizzando che l'energia meccanica si conservi, tuttavia ottengo risultati diversi applicando le diverse espressioni:
(Origine fissata nel perno sul soffitto):
$-MgLcos\alpha= 1/2 I\omega^2 - MgL$ con $I= 2/5*MR^2 + ML^2$
$-MgLcos\alpha= 1/2 Mv^2 - MgL$ ottenendo poi $\omega = v/L$
Ottengo quindi due risultati diversi per quanto riguarda la velocità angolare. Qual è il corretto dei due? Perché?
Grazie anticipatamente a tutti.
Risposte
"spacetime":
Salve a tutti,
vi spiego il problema. Una sfera piena di raggio R e massa M è appesa ad un punto fisso del soffitto tramite una fune ideale di lunghezza L=3R.
La sfera, inizialmente ferma quando la fune forma un angolo alfa con la verticale, viene lasciata libera di oscillare. Calcolare la velocità angolare quando la sfera si trova in posizione verticale. (R=0,1m ; M=0,6kg ; $\alpha=20°$)
Io ho provato a risolverlo ipotizzando che l'energia meccanica si conservi, tuttavia ottengo risultati diversi applicando le diverse espressioni:
(Origine fissata nel perno sul soffitto):
$-MgLcos\alpha= 1/2 I\omega^2 - MgL$ con $I= 2/5*MR^2 + ML^2$
$-MgLcos\alpha= 1/2 Mv^2 - MgL$ ottenendo poi $\omega = v/L$
Ottengo quindi due risultati diversi per quanto riguarda la velocità angolare. Qual è il corretto dei due? Perché?
Grazie anticipatamente a tutti.
Io non ho capito se vuoi trovarti la velocità angolare della sfera o del pendolo attorno al perno a cui è attaccato.
Perchè il problema ,almeno come lo hai esposto tu, non dice se la sfera è libera di ruotare.
Hai ragione. Grazie per la precisazione. Ho provveduto a correggere.
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