Problema su moto circolare

[fed_27]

Su una pista circolare raggio=150 m un punto inizialmente fermo si muove con accelerazione tangenziale costante fino ad un istante t=t1 in cui v e a formano un angolo di 45°,poi mantiene costante la sua velocità.Dall ' istante in cui è partito finche compie un giro completo impiega 2 minuti.Trovare lo spazio percorso fino a t1 la velocità in t1 il tempo e l'accelerazione tangenziale nel tempo t1

Adesso ho pensato affinche l'accelerazione totale formi con la velocità un angolo di 45° sia l'accelerazione tangenziale che centripeta devono avere stesso modulo ma anche partendo da quest'ipotesi non riesco a ricavarmi , poichè trovo delle incognite , lo spazio percorso .Qulcuno saprebbe aiutarmi
grazie

[Falco5x]

Il problema è perfettamente risolvibile.
Determinata l'accelerazione angolare in funzione della velocità angolare al tempo $t_1$ col metodo che tu stesso hai indicato, si impostano altre 3 equazioni.
La prima equazione è quella che determina l'angolo percorso in funzione del tempo di percorrenza, cioè $\frac(1)(2)\alphat_1^2+\omegat_2=2\pi$; la seconda dice che $t_1+t_2=120$; la terza è $\omega_1=\alphat_1$

[fed_27]

"Falco5x":Il problema è perfettamente risolvibile.
Determinata l'accelerazione angolare in funzione della velocità angolare al tempo $t_1$ col metodo che tu stesso hai indicato, si impostano altre 3 equazioni.
La prima equazione è quella che determina l'angolo percorso in funzione del tempo di percorrenza, cioè $\frac(1)(2)\alphat_1^2+\omegat_2=2\pi$; la seconda dice che $t_1+t_2=120$; la terza è $\omega_1=\alphat_1$

scusa ma ho visto in ritardo il post
capisco ma nella prima equazione posso avere tempi diversi?
perke moltiplichi $1/2a_1t_1^2$ e l'altro termine per t_2 , ora o uno rappresenta il primo spazio percorso e l'altro il sequente , o altrimenti non capisco come si possano mettere insieme due tempi diversi

[Falco5x]

"fed27":nella prima equazione posso avere tempi diversi?
perke moltiplichi $1/2a_1t_1^2$ e l'altro termine per t_2 , ora o uno rappresenta il primo spazio percorso e l'altro il sequente , o altrimenti non capisco come si possano mettere insieme due tempi diversi

Il problema dice che fino al tempo $t_1$ il moto è uniformemente accelerato, dopodiché diventa uniforme.
Allora $\frac(1)(2)\alphat_1^2$ rappresenta l'angolo percorso durante il moto uniformemente accelerato, che dura il tempo $t_1$; a questo primo angolo sommo l'angolo successivo percorso a velocità angolare costante per il tempo $t_2$, cioè $\omegat_2$ . L'angolo totale è il giro completo cioè $2\pi$. La somma è fatta tra due angoli diversi che in totale devono dare l'angolo giro.
Pi si sa che la somma dei tempi è due minuti, cioè $t_1+t_2=120$.
E infine si sa che l'accelerazione angolare per il tempo $t_1$ deve dare $\alphat_1=\omega_1$ (legge della velocità nel moto uniformemente accelerato)

[fed_27]

"Falco5x":[quote="fed27"]nella prima equazione posso avere tempi diversi?
perke moltiplichi $1/2a_1t_1^2$ e l'altro termine per t_2 , ora o uno rappresenta il primo spazio percorso e l'altro il sequente , o altrimenti non capisco come si possano mettere insieme due tempi diversi

Il problema dice che fino al tempo $t_1$ il moto è uniformemente accelerato, dopodiché diventa uniforme.
Allora $\frac(1)(2)\alphat_1^2$ rappresenta l'angolo percorso durante il moto uniformemente accelerato, che dura il tempo $t_1$; a questo primo angolo sommo l'angolo successivo percorso a velocità angolare costante per il tempo $t_2$, cioè $\omegat_2$ . L'angolo totale è il giro completo cioè $2\pi$. La somma è fatta tra due angoli diversi che in totale devono dare l'angolo giro.
Pi si sa che la somma dei tempi è due minuti, cioè $t_1+t_2=120$.
E infine si sa che l'accelerazione angolare per il tempo $t_1$ deve dare $\alphat_1=\omega_1$ (legge della velocità nel moto uniformemente accelerato)[/quote]
Scusa ancora se disturbo $\omegat_2$ non dovrebbe essere $\omega_1t_2$ perke è la velocità angolare che raggiunge nel punto t1 e che poi mantiene, inoltre continuo a non avere sbocchi nei calcoli , forse perke sbaglio l'accelerazione totale ?per me sopra ha modulo pari a $sqrt(2)v^2/R$?sbaglio?grazie

[Falco5x]

"fed27":Scusa ancora se disturbo $\omegat_2$ non dovrebbe essere $\omega_1t_2$ perke è la velocità angolare che raggiunge nel punto t1 e che poi mantiene

Sì hai ragione, ho dimenticato il pedice 1.
Ti scrivo lo sviluppo completo:

$\frac{1}{2}\alpha t_1^2 + \omega _1t_2 = 2\pi $

$\alpha R = \omega _1^2R$

$t_1 + t_2 = 120$

$\omega _1 = \alpha t_1 = \omega _1^2t_1$

$\omega _1 = \frac{1}{t_1}$

$\frac{1}{2}\omega _1^2t_1^2 + \omega _1t_2 = \frac{1}{2} + \frac{t_2}{t_1} = 2\pi $

$t_2 = t_1( 2\pi - \frac{1}{2})$

$t_1 + t_1( 2\pi - \frac{1}{2} ) = 120$

$t_1 = \frac{120}{2\pi + \frac{1}{2}} = 17,69s$


Eccetera eccetera...

[fed_27]

"Falco5x":[quote="fed27"]Scusa ancora se disturbo $\omegat_2$ non dovrebbe essere $\omega_1t_2$ perke è la velocità angolare che raggiunge nel punto t1 e che poi mantiene

Sì hai ragione, ho dimenticato il pedice 1.
Ti scrivo lo sviluppo completo:

$\frac{1}{2}\alpha t_1^2 + \omega _1t_2 = 2\pi $

$\alpha R = \omega _1^2R$

$t_1 + t_2 = 120$

$\omega _1 = \alpha t_1 = \omega _1^2t_1$

$\omega _1 = \frac{1}{t_1}$

$\frac{1}{2}\omega _1^2t_1^2 + \omega _1t_2 = \frac{1}{2} + \frac{t_2}{t_1} = 2\pi $

$t_2 = t_1( 2\pi - \frac{1}{2})$

$t_1 + t_1( 2\pi - \frac{1}{2} ) = 120$

$t_1 = \frac{120}{2\pi + \frac{1}{2}} = 17,69s$


Eccetera eccetera...[/quote]
Ho capito perke sbagliavo invece di omega quadro usavo solo omega
grazie di tutto

[fed_27]

"Falco5x":[quote="fed27"]Scusa ancora se disturbo $\omegat_2$ non dovrebbe essere $\omega_1t_2$ perke è la velocità angolare che raggiunge nel punto t1 e che poi mantiene

Sì hai ragione, ho dimenticato il pedice 1.
Ti scrivo lo sviluppo completo:

$\frac{1}{2}\alpha t_1^2 + \omega _1t_2 = 2\pi $

$\alpha R = \omega _1^2R$

$t_1 + t_2 = 120$

$\omega _1 = \alpha t_1 = \omega _1^2t_1$

$\omega _1 = \frac{1}{t_1}$

$\frac{1}{2}\omega _1^2t_1^2 + \omega _1t_2 = \frac{1}{2} + \frac{t_2}{t_1} = 2\pi $

$t_2 = t_1( 2\pi - \frac{1}{2})$

$t_1 + t_1( 2\pi - \frac{1}{2} ) = 120$

$t_1 = \frac{120}{2\pi + \frac{1}{2}} = 17,69s$


Eccetera eccetera...[/quote]
Modifico perke ho capito
grazie cmq