Problema su momento torcente
Due palline, di massa m_1= m_2 = 15 Kg, sono connesse a due barre sottili, di massa trascurabile e lunghezza l=60.0 cm, incernierate ad un piccolo anello, su posizioni opposte. L' anello è vincolato alla cima di una lunga asta rigida verticale attorno alla quale può ruotare. Inizialmente il sistema è fermo con le palline verso il basso e le barre parallele all' asta.
All' anello viene applicato un momento della forza costante "tau"=6.00 N*m (parallelo all'asta) che pone in rotazione barre e palline fino a che il sistema raggiunge la velocità angolare finale "omega"=6.50 s^-1 attorno all' asta. Poi il momento della forza viene spento. Si trascurino gli attriti.
Calcolare, quando la velocità angolare è quella finale:
-L' angolo fra l' asta e una delle due barre
Ragionamento: il momento torcente $tau=6N*M$ si distribuisce lungo la sbarretta e trasmette tale forza alle palline fino a che il loro moto (uno attorno all' asse z e l' altro attorno ad un asse x (rappresentazione nello spazio xyz)) non si stabilizzi. Per stabilizzare si intende che il moto attorno all' asse perpendicolare a z , y in questo caso, raggiunga un equilibrio.
Questo perchè, come abbiamo detto, la forza ortogonale, conseguenza del momento torcente, viene contrastata dalla forza di gravità.
Grazie a tale condizione di equilibrio possiamo scrivere:
$sum F_(z,y)=(F_(_|_) =[F_y=P_h cos(theta),F_z=P_v*cos(theta)$ allora $F_(_|_)=F*R*sen(teta)=P_h*cos(theta) => tan(theta)=P_h/(F*R)=...$. Mi potreste dire se il filo logico che ho seguito ha qualche lacuna???
Grazie per l' attenzione
All' anello viene applicato un momento della forza costante "tau"=6.00 N*m (parallelo all'asta) che pone in rotazione barre e palline fino a che il sistema raggiunge la velocità angolare finale "omega"=6.50 s^-1 attorno all' asta. Poi il momento della forza viene spento. Si trascurino gli attriti.
Calcolare, quando la velocità angolare è quella finale:
-L' angolo fra l' asta e una delle due barre
Ragionamento: il momento torcente $tau=6N*M$ si distribuisce lungo la sbarretta e trasmette tale forza alle palline fino a che il loro moto (uno attorno all' asse z e l' altro attorno ad un asse x (rappresentazione nello spazio xyz)) non si stabilizzi. Per stabilizzare si intende che il moto attorno all' asse perpendicolare a z , y in questo caso, raggiunga un equilibrio.
Questo perchè, come abbiamo detto, la forza ortogonale, conseguenza del momento torcente, viene contrastata dalla forza di gravità.
Grazie a tale condizione di equilibrio possiamo scrivere:
$sum F_(z,y)=(F_(_|_) =[F_y=P_h cos(theta),F_z=P_v*cos(theta)$ allora $F_(_|_)=F*R*sen(teta)=P_h*cos(theta) => tan(theta)=P_h/(F*R)=...$. Mi potreste dire se il filo logico che ho seguito ha qualche lacuna???
Grazie per l' attenzione
Risposte
Metti uno schemino per sicurezza?
Ti ripeto, non e' proprio parlare di momento torcente, non si torce nulla qua, tutto ruota.Parla di momento.
Anche la frase: "momento della forza costante" e' impropria.
aspetto lo schemino
ciao
Ti ripeto, non e' proprio parlare di momento torcente, non si torce nulla qua, tutto ruota.Parla di momento.
Anche la frase: "momento della forza costante" e' impropria.
aspetto lo schemino
ciao
Grazie p.k menomale che c' è lei....
scusi per il linguaggio improprio
Ho dimenticato che il raggio da O' all' arco di circonferenza è $R'=Rsen(theta)$
Ok, equazione di equilibrio fra forze peso delle masse e' forza centrifuga.
$F_c=m(v^2/R')=Tsen (theta)$e $Tcos (theta)=m*g$
$cos (theta)=g/(omega^2*L) $ove $L $ e? La lunghezza dlla barra???
$cos (theta)=g/(omega^2*L) $ove $L $ e? La lunghezza dlla barra???
$ tan\theta=\frac{\omega^2(r_0+ Lsin\theta)}{g} $
con $r_0$ raggio dell'anello. Se lo trascuri ($r_0=0$) si semplifica l'espressione sopra e puoi risolverla facilmente
con $r_0$ raggio dell'anello. Se lo trascuri ($r_0=0$) si semplifica l'espressione sopra e puoi risolverla facilmente
come sempre grazie mille p.k.... una sola domanda: ogni volta che trovo un quesito del genere dovrò sempre fare riferimento alla forza radiale giusto? è quella che mi permette di capire quanto la forza di gravità contrasti l' innalzamento delle sbarre ( come in questo caso) e di conseguenza quanto sia la forza di azione generata dal momento della forza giusto...? Attraverso questo ragionamento si può sempre trovare l' angolo?
Tutte le volte che trovi un quesito dpve ci sono forze e chiede l'equilibrio le devi annullare (o annullare i momenti). Non solo in questi casi. Man mano che vai avanti l'esercizio ti fa raffinare l'approccio.
ok... Mi scusi se la opprimo però ho altre domande da fare:
1)il lavoro totale svolto dal momento della forza: $2*[I_(c.m)/2*omega^2+M/2*(V_(c.m))^2+Mg(R-R*cos(theta))^2]$ ove $I_(c.m)=MR'^2$. Può confermare?
2)il momento angolare del sistema in rotazione: $2*(p xx R)=2*(M*omega*R*sen(theta))$
3)il tempo di applicazione del momento della forza: $sumL/tau=dt$
1)il lavoro totale svolto dal momento della forza: $2*[I_(c.m)/2*omega^2+M/2*(V_(c.m))^2+Mg(R-R*cos(theta))^2]$ ove $I_(c.m)=MR'^2$. Può confermare?
2)il momento angolare del sistema in rotazione: $2*(p xx R)=2*(M*omega*R*sen(theta))$
3)il tempo di applicazione del momento della forza: $sumL/tau=dt$
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