Problema su molla e piano inclinato
salve, sono uno studente universitario, dopo tanti sforzi sn arrivato all'ultima prova pratica di fisica a un esame, ma sono completamente nel pallone.
mi è stato richiesto di realizzare due grafici , uno sulla velocità e uno sull'accelerazione in funzione dello spostamento
di un blocco posto su un piano inclinato senza attrito e attaccato ad una molla. io posso decidere la massa del blocco,la costante elastica della molla,la velocità iniziale , l'inclinazione del piano e l'allungamento della molla rispetto alla condizione di quiete..
ho iniziato calcolando la
forza peso=m*g
poi la componente lungo l'asse inclinato=F(peso) * sen(angolo)
la forza elastica=costante el. * allungamento della molla rispetto alla posizione di quiete
ho sottratto alla forza elastica, quella parallela all'asse del piano inclinato,in modo da avere la risultante.
una volta saputa la forza risultante, ho pensato che se la forza= massa per accelerazione, potevo ricavarmi
l'accelerazione iniziale a=F/m
premettendo che la fisica non è il mio forte, io studio programmazione per computer, potete indicarmi come costruire il grafico della velocità e dell'accelerazione in funzione dello spostamento? quindi a(x) e v(x) o darmi almeno delle indicazioni in merito perfavore ?
mi è stato richiesto di realizzare due grafici , uno sulla velocità e uno sull'accelerazione in funzione dello spostamento
di un blocco posto su un piano inclinato senza attrito e attaccato ad una molla. io posso decidere la massa del blocco,la costante elastica della molla,la velocità iniziale , l'inclinazione del piano e l'allungamento della molla rispetto alla condizione di quiete..
ho iniziato calcolando la
forza peso=m*g
poi la componente lungo l'asse inclinato=F(peso) * sen(angolo)
la forza elastica=costante el. * allungamento della molla rispetto alla posizione di quiete
ho sottratto alla forza elastica, quella parallela all'asse del piano inclinato,in modo da avere la risultante.
una volta saputa la forza risultante, ho pensato che se la forza= massa per accelerazione, potevo ricavarmi
l'accelerazione iniziale a=F/m
premettendo che la fisica non è il mio forte, io studio programmazione per computer, potete indicarmi come costruire il grafico della velocità e dell'accelerazione in funzione dello spostamento? quindi a(x) e v(x) o darmi almeno delle indicazioni in merito perfavore ?
Risposte
Rappresentare v e a in funzione di x (spazio misurato lungo il piano inclinato) in questo caso è facile perché siamo in presenza di potenziali, quello elastico e quello gravitazionale, che dipendono proprio dalla variabile spaziale.
Assumiamo dunque l'asse x allineato col piano inclinato e orientato verso il basso, con l'origine posta nel punto di riposo della molla, cioè quando la forza elastica è nulla.
Possiamo anche porre una condizione iniziale secondo la quale la velocità del corpo sia $v_0$ per x=0.
Possiamo inoltre assumere che per x=0 il potenziale gravitazionale sia nullo (infatti il potenziale gravitazionale può essere definito a meno di una costante arbitraria). Per come abbiamo scelto l'origine di x, per x=0 è nullo anche il potenziale elastico. Dunque per x=0 l'unica energia in gioco è quella cinetica.
Scriviamo allora l'invarianza dell'energia totale:
\[\frac{1}{2}m{v_0}^2 = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{x^2} - xmg\sin \alpha \]
Da qui si ricava la relazione di v con x:
\[\begin{array}{l}
{v_0}^2 = {v^2} + \frac{k}{m}{x^2} - 2xg\sin \alpha \\
v = \sqrt {{v_0}^2 - \frac{k}{m}{x^2} + 2xg\sin \alpha } \\
\end{array}\]
Per quanto riguarda la relazione della accelerazione rispetto a x basta scrivere l'equazione cardinale della dinamica F=ma tenuto conto delle due forze in gioco, quella elastica e quella gravitazionale:
\[ma = mg\sin \alpha - kx\]
da cui si ricava:
\[a = g\sin \alpha - \frac{k}{m}x\]
Assumiamo dunque l'asse x allineato col piano inclinato e orientato verso il basso, con l'origine posta nel punto di riposo della molla, cioè quando la forza elastica è nulla.
Possiamo anche porre una condizione iniziale secondo la quale la velocità del corpo sia $v_0$ per x=0.
Possiamo inoltre assumere che per x=0 il potenziale gravitazionale sia nullo (infatti il potenziale gravitazionale può essere definito a meno di una costante arbitraria). Per come abbiamo scelto l'origine di x, per x=0 è nullo anche il potenziale elastico. Dunque per x=0 l'unica energia in gioco è quella cinetica.
Scriviamo allora l'invarianza dell'energia totale:
\[\frac{1}{2}m{v_0}^2 = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{x^2} - xmg\sin \alpha \]
Da qui si ricava la relazione di v con x:
\[\begin{array}{l}
{v_0}^2 = {v^2} + \frac{k}{m}{x^2} - 2xg\sin \alpha \\
v = \sqrt {{v_0}^2 - \frac{k}{m}{x^2} + 2xg\sin \alpha } \\
\end{array}\]
Per quanto riguarda la relazione della accelerazione rispetto a x basta scrivere l'equazione cardinale della dinamica F=ma tenuto conto delle due forze in gioco, quella elastica e quella gravitazionale:
\[ma = mg\sin \alpha - kx\]
da cui si ricava:
\[a = g\sin \alpha - \frac{k}{m}x\]
grazie per l'aiuto, mi metto subito a lavoro. 
scusate il disturbo, l'aiuto di prima è stato utilissimo, ho capito anche il procedimento tranne una cosina, i valori per il grafico sono corretti.
vorrei sapere nella formula dell'invarianza dell'energia totale, perchè c'è scritto -x*(forza peso sull'asse inclinato), cioè quale è il ragionamento che porta a inserire la variabile (-x) davanti a m*g*sen(alfa).
mi rendo conto che è necessaria, ma vorrei sapere perchè la forza peso sull'asse è in funzione di quella variabile -x.
scusate se la domanda è un pò stupida ma non lo sto capendo.
vorrei sapere nella formula dell'invarianza dell'energia totale, perchè c'è scritto -x*(forza peso sull'asse inclinato), cioè quale è il ragionamento che porta a inserire la variabile (-x) davanti a m*g*sen(alfa).
mi rendo conto che è necessaria, ma vorrei sapere perchè la forza peso sull'asse è in funzione di quella variabile -x.
scusate se la domanda è un pò stupida ma non lo sto capendo.
Falco sarà sicuramente più preciso, comunque tu hai espresso non la forza peso, ma il potenziale della forza peso che agisce lungo il piano inclinato, e il potenziale ha in questo caso una dipendenza lineare dalla variabile spaziale.
ciao
ciao
"leoleoleo":
scusate il disturbo, l'aiuto di prima è stato utilissimo, ho capito anche il procedimento tranne una cosina, i valori per il grafico sono corretti.
vorrei sapere nella formula dell'invarianza dell'energia totale, perchè c'è scritto -x*(forza peso sull'asse inclinato), cioè quale è il ragionamento che porta a inserire la variabile (-x) davanti a m*g*sen(alfa).
mi rendo conto che è necessaria, ma vorrei sapere perchè la forza peso sull'asse è in funzione di quella variabile -x.
scusate se la domanda è un pò stupida ma non lo sto capendo.
La forza moltiplicata per lo spostamento rappresenta il lavoro della forza di gravità lungo il piano inclinato, un lavoro che va a incrementare la energia cinetica quando la x aumenta, così come il lavoro della forza elastica, che per x>0 ha verso contrario, assorbe energia cinetica quando la ascissa positiva aumenta .
ho capito grazie. torno a studiare tranquillo 
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