Problema su molla e piano inclinato
Un punto materiale di massa m=1kg scivola, partendo da fermo, lungo un piano inclinato con &=60, partendo da h=1m.
Il coefficienti di attrito dinamico è u=0.1.
Giunto alla base del piano inclinato, esso urta elasticamente un corpo di massa M=2kg, perfettamente liscio.
Il corpo di massa M è appoggiato su una molla verticale di costante K=100 N/m, e ovviamente la comprime.
La base del piano inclinato si trova dunque una certa quota sopra rispetto al piano orizzontale su cui poggia la molla.
Determinare:
1) la massima compressione della molla;
2) le componenti delle velocità di m subito dopo l'urto.
Grazie in anticipo
Il coefficienti di attrito dinamico è u=0.1.
Giunto alla base del piano inclinato, esso urta elasticamente un corpo di massa M=2kg, perfettamente liscio.
Il corpo di massa M è appoggiato su una molla verticale di costante K=100 N/m, e ovviamente la comprime.
La base del piano inclinato si trova dunque una certa quota sopra rispetto al piano orizzontale su cui poggia la molla.
Determinare:
1) la massima compressione della molla;
2) le componenti delle velocità di m subito dopo l'urto.
Grazie in anticipo
Risposte
Intendi una cosa così?
Comunque, prova a tirar fuori qualche idea tua...
Comunque, prova a tirar fuori qualche idea tua...
Il tuo disegno é quasi corretto. Unica cosa... la base del piano inclinato parte in corrispondenza del corpo M e non c'è quella congiungente verticale con il piano orizzontale. Ma fisicamente penso non cambi nulla.
Idee mie... ne avrei... Era il mio esame di meccanica... Ma queste idee si sono rivelate scorrette...
Non ho idea di quale forza eserciti il corpo m sulla molla, comprimendola ulteriormente, durante l'impatto con M...
Idee mie... ne avrei... Era il mio esame di meccanica... Ma queste idee si sono rivelate scorrette...
Non ho idea di quale forza eserciti il corpo m sulla molla, comprimendola ulteriormente, durante l'impatto con M...
"SalvatCpo":
Non ho idea di quale forza eserciti il corpo m sulla molla, comprimendola ulteriormente, durante l'impatto con M...
Conservazione della quantità di moto? Urto elastico? Energia cinetica trasferita alla massa M che va ad aumentare l'energia potenziale della molla?
Ok, grazie. Fin qui siamo d'accordo.
Ma innanzitutto non capisco se il corpo M può avere solo un moto verticale. E' vincolato a muoversi con la molla?
Non so se questo serva ai fini del risultato, ma in ogni caso è concettualmente importante.
Secondo me conta, perché se dopo l'urto il corpo M si muovesse obliquamente rispetto alla molla, non tutta la sua energia cinetica andrebbe a comprimerla.
Poi...
Dato che conosco l'altezza iniziale di m e il coefficiente di attrito, posso calcolare la velocità Vb del corpo m alla base del piano inclinato.
Imposto ora le conservazioni, chiamando Vm e VM le velocità (in modulo, non scomposte nelle componenti) subito dopo l'urto:
0,5 m Vb^2 = 0,5 m Vm^2 + 0,5 M VM^2
m Vb = m Vm + M VM
Così posso sì ricavare Vm, ma di sicuro le due componenti (orizzontale e verticale) non salteranno fuori mai e poi mai...
Di certo non avrebbe senso riscrivere le due equazioni scomponendo Vm nelle due componenti, perché vorrebbe dire avere un sistema di tre incognite ma con due sole equazioni.
Grazie ancora per il disturbo
Ma innanzitutto non capisco se il corpo M può avere solo un moto verticale. E' vincolato a muoversi con la molla?
Non so se questo serva ai fini del risultato, ma in ogni caso è concettualmente importante.
Secondo me conta, perché se dopo l'urto il corpo M si muovesse obliquamente rispetto alla molla, non tutta la sua energia cinetica andrebbe a comprimerla.
Poi...
Dato che conosco l'altezza iniziale di m e il coefficiente di attrito, posso calcolare la velocità Vb del corpo m alla base del piano inclinato.
Imposto ora le conservazioni, chiamando Vm e VM le velocità (in modulo, non scomposte nelle componenti) subito dopo l'urto:
0,5 m Vb^2 = 0,5 m Vm^2 + 0,5 M VM^2
m Vb = m Vm + M VM
Così posso sì ricavare Vm, ma di sicuro le due componenti (orizzontale e verticale) non salteranno fuori mai e poi mai...
Di certo non avrebbe senso riscrivere le due equazioni scomponendo Vm nelle due componenti, perché vorrebbe dire avere un sistema di tre incognite ma con due sole equazioni.
Grazie ancora per il disturbo
"SalvatCpo":
Ma innanzitutto non capisco se il corpo M può avere solo un moto verticale. E' vincolato a muoversi con la molla?
Immagino proprio di sì. In ogni caso, se M è liscio, l'urto non comunica a M un impulso orizzontale, quindi non c'è motivo che si muova altrimenti che in verticale.
"SalvatCpo":
Imposto ora le conservazioni, chiamando Vm e VM le velocità (in modulo, non scomposte nelle componenti) subito dopo l'urto:
1) $ 0,5 m Vb^2 = 0,5 m Vm^2 + 0,5 M VM^2$
2) $ m Vb = m Vm + M VM$
La seconda non è giusta. La conservazione della QM è una relazione vettoriale.
Comunque, se, come detto sopra, nell'urto non agiscono forze orizzontali, la componente orizzontale di $Vm$ si conserva, e puoi scrivere una relazione analoga alla 2) per la sola componente verticale
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