Problema su masse e tensioni dei fili

[75america]

Ragazzi su questo problema non riesco a trovarmi con il diagramma delle forze ch invece si trova il libro:
Nel sistema in figura tra $m_1=8kg$ e il tavolo c'è il coefficiente di attrito $mu_1=0.3$, tra $m_2=6kg$ e il tavolo $mu_2=0.5$.
Se ad un certo istante m si stacca: il filo tra $m_1$ e $m_2$ resta teso?
allora per vedere se rimane teso bisogna vedere se la tensione T unica rimasta sia >0
diagrammi delle forze che purtroppo non mi trovo con il libro
$-T-mu_1m_1g=-m_1a$
$T-mu_2m_2g=m_2a$
il libro invece dice:
$-mu_1m_1g-T=m_1a$
$T-mu_2m_2g=m_2a$
perhè si trova così dov'è che sbaglio?
Immagine grafico: qui

[Faussone]

E' corretta la versione del libro.
Il libro ha fissato come verso positivo delle forze lungo x quello verso destra e di conseguenza scrive le equazioni.
Nella prima si scrive $m_1a$ a destra senza cambiare il segno dell'accelerazione, se poi la $a_1$ viene negativa (come è) vuol dire che l'accelerazione è verso sinistra.
Stesso discorso per la seconda.

Tu hai messo un segno $-$ nella prima equazione perché sai che l'accelerazione è verso sinistra, ma a questo punto devi cambiare il segno all'accelerazione anche nell'altra equazione per essere congruente. Nel tuo sistema così corretto la $a$ avrà per definizione segno positivo verso sinistra quindi.

[75america]

ciao,
allora mi spiego meglio: il corpo $m_1$ andrà vesro sinistra perchè la T porta verso sinistra ecco perchè ho messo segno negativo ad $m_1a$,
però quello che non riesco a capire è la forza d'attrito, se la tensione spinge il corpo verso sinistra e quindi avrebbe segno negativo $-T$, la forza d'attrito non dovrebbe essere positiva, in quanto si oppone alla tensione e porterebbe il corpo verso destra, e quindi avrebbe segno positivo, però per via della tensione che è negativa, l'accelerazione sarà negativa.
Ditemi dove sbaglio nel mio ragionamento, così non li sbaglio questi problemi.
Grazie mille

[Faussone]

"75america":ciao,
allora mi spiego meglio: il corpo $m_1$ andrà verso sinistra perché la T porta verso sinistra ecco perchè ho messo segno negativo ad $m_1a$,
però quello che non riesco a capire è la forza d'attrito, se la tensione spinge il corpo verso sinistra e quindi avrebbe segno negativo $-T$, la forza d'attrito non dovrebbe essere positiva, in quanto si oppone alla tensione e porterebbe il corpo verso destra, e quindi avrebbe segno positivo, però per via della tensione che è negativa, l'accelerazione sarà negativa.
Ditemi dove sbaglio nel mio ragionamento, così non li sbaglio questi problemi.
Grazie mille

Considera che il sistema prima che si staccasse la massa $m$ procedeva verso destra e continua verso destra (decelerando) dopo che la massa si stacca pertanto le le forze di attrito essendo opposte alla velocità del corpo vanno verso sinistra, questo lo sappiamo per certo.

Capisco che nel problema specifico ci possano essere delle perplessità, perché nella soluzione del libro sono fatte dalle assunzioni sulle forze ma non sulle accelerazioni.
Ti descrivo tre modi equivalenti di procedere.
Fissiamo sempre il verso positivo a destra per le forze e le accelerazioni, quindi in ogni caso le forze di attrito sono negative perché vanno verso sinistra.


1)
Per il primo corpo sappiamo solo che la forza di attrito va verso sinistra quindi segno -, la tensione a priori non la sappiamo quindi lasciamola positiva (se nella soluzione avrà segno contrario vuol dire che per questo corpo spinge verso sinistra), l'accelerazione non la sappiamo neanche quindi lasciamo $a$ positiva (se verrà negativa vuol dire che in realtà va verso sinistra).
$-mu_1m_1g + T_1 = m_1a_1$

Per il secondo corpo stesso ragionamento e stesse convenzioni, sappiamo solo che l'attrito va verso sinistra quindi:
$-mu_2 m_2 g + T_2 = m_2 a_2$

Sappiamo poi che le tensioni $T1$ e $T2$ sono opposte quindi $T_2=-T_1 = T$ e che $a_1=a_2=a$
Sostituendo le ultime due trovi un sistema di due equazioni in $a$ e $T$ poi di conseguenza verifichi i versi di $T_1$ e $T_2$.

2)
Un modo alternativo più veloce consiste nell'inserire direttamente l'informazione sulla tensione $T$ considerando i versi che ci aspettiamo, ma senza fare supposizioni per le accelerazioni che sappiamo solo essere uguali, ma non ne supponiamo il verso: si ottiene direttamente il sistema del libro che darà risolvendolo un segno negativo per l'accelerazione (infatti va in realtà a sinistra).

3)
Il terzo modo è quello che hai adottato tu (a parte un segno sbagliato): consideriamo il verso che ci aspettiamo anche per le accelerazioni e scriviamo i segni di conseguenza.
Quindi per il primo corpo abbiamo tensione con segno - (assumiamo che la tensione vada verso sinistra) e accelerazione con segno - (assumiamo che l'accelerazione vada verso sinistra) quindi:
$-T- mu_1m_1 g=-m_1a$

Per il secondo la tensione va verso destra e l'accelerazione sempre verso sinistra quindi:
$T- mu_2 m_2 g = -m_2a$

Risolvendo il sistema se otteniamo $a$ positiva e $T$ positiva vuol dire che quelle assunzioni che abbiamo fatto erano corrette.

Spero di aver chiarito meglio.

EDIT: Corretta una dimenticanza di m_1 e m_2 nel sistema col terzo metodo.

[75america]

scusa allora ti dico, l'accelerazione viene $a=-3.8m/s^2$, quindi negativa che moltiplicata con la massa darebbe risultato negativo(in quanto la massa è positiva) e allora a questo punto al terzo modo non possiamo impostare l'accelerazione negativa, giusto?
cmq il tuo secondo metodo mi sembra quello più esatto

[Faussone]

Tutti e tre i metodi sono esatti e puoi usarli, a patto di sapere quello che stai facendo.

Se risolvi il sistema del terzo metodo dovresti ottenere allora (errori di calcolo a parte) $a=3.8 m/ s^2$.