Problema su Lavoro ed Energia
Salve a tutti, ho il seguente problema:
"Un proiettile viene sparato con un angolo di 45° verso l'alto da una cima di una rupe alta 256m, con una velocità di 185m/s.
Quale sarà la sua velocità quando colpisce il suolo sottostante?"
Il libro suggerisce di utilizzare la legge di conservazione dell'energia.
Io ho pensato di procedere nel seguente modo:
ricavo il tempo che impiega a cadere dalla relazione $V_y=V_(y_0)-g*t$ da cui ricavo $t=13.3s$;
da qui ricavo lo spostamento orizzontale compiuto dal proiettile tramite $x=x_0+V_(x_0)*t$ naturalmente per le velocità utilizzo le componenti $V_y=V*cos$$\theta$(idem per $V_x$).
una volta trovato lo spostamento ho utilizzato la seguente formula:
$W=$$\Delta$$KE+$$\Delta$$PE$ da qui mi sono ricavato l'espressione$F_n*d*cos$$\theta$$=1/2*m*(V_f)^2-1/2*m*(V_i)^2+m*g*h$
Ho considerato $F_n=m*g$ e mi risulta $V_f=230m/s$ circa, quando il risultato deve essere $199m/s$.
Sono sicuro che ho fatto qualche errore nelle considerazioni (probabilmente di$F_n$) ma non riesco a trovare il motivo.
Ringrazio anticipatamente per le risposte.
"Un proiettile viene sparato con un angolo di 45° verso l'alto da una cima di una rupe alta 256m, con una velocità di 185m/s.
Quale sarà la sua velocità quando colpisce il suolo sottostante?"
Il libro suggerisce di utilizzare la legge di conservazione dell'energia.
Io ho pensato di procedere nel seguente modo:
ricavo il tempo che impiega a cadere dalla relazione $V_y=V_(y_0)-g*t$ da cui ricavo $t=13.3s$;
da qui ricavo lo spostamento orizzontale compiuto dal proiettile tramite $x=x_0+V_(x_0)*t$ naturalmente per le velocità utilizzo le componenti $V_y=V*cos$$\theta$(idem per $V_x$).
una volta trovato lo spostamento ho utilizzato la seguente formula:
$W=$$\Delta$$KE+$$\Delta$$PE$ da qui mi sono ricavato l'espressione$F_n*d*cos$$\theta$$=1/2*m*(V_f)^2-1/2*m*(V_i)^2+m*g*h$
Ho considerato $F_n=m*g$ e mi risulta $V_f=230m/s$ circa, quando il risultato deve essere $199m/s$.
Sono sicuro che ho fatto qualche errore nelle considerazioni (probabilmente di$F_n$) ma non riesco a trovare il motivo.
Ringrazio anticipatamente per le risposte.
Risposte
Perchè non provi con il principio di conservazione dell'energia?
Calcoli Ep iniziale e Ek iniziali. In fondo Ep sarà 0 perchè sarai a quota zero e quindi sarà tutta energia cinetica.
Quindi Ek finale = Ep + Ek iniziali
Però non ti assicuro niente, io non sono un esperto!
Calcoli Ep iniziale e Ek iniziali. In fondo Ep sarà 0 perchè sarai a quota zero e quindi sarà tutta energia cinetica.
Quindi Ek finale = Ep + Ek iniziali
Però non ti assicuro niente, io non sono un esperto!
"Bluto90":
Perchè non provi con il principio di conservazione dell'energia?
Calcoli Ep iniziale e Ek iniziali. In fondo Ep sarà 0 perchè sarai a quota zero e quindi sarà tutta energia cinetica.
Quindi Ek finale = Ep + Ek iniziali
Però non ti assicuro niente, io non sono un esperto!
Ciao, grazie per la risposta ma purtroppo( a meno che non abbia sbagliato qualche calcolo) con ciò che mi hai consigliato tu non mi viene.
Se non ti è di troppo disturbo posso chiederti di postarmi come calcoleresti tu Ek ed Ep iniziali?? che non vorrei sbagliare li XD.
Il risultato nei due modi (con le forze o con l'energia) è ovviamente il medesimo, certamente con l'energia è più immediato: cosa trovi di complicato nel calcolare l'energia potenziale e cinetica iniziale, e poi quella cinetica finale?
Prova a scrivere i termini
Prova a scrivere i termini
"Maurizio Zani":
Il risultato nei due modi (con le forze o con l'energia) è ovviamente il medesimo, certamente con l'energia è più immediato: cosa trovi di complicato nel calcolare l'energia potenziale e cinetica iniziale, e poi quella cinetica finale?
Prova a scrivere i termini
Io penso di averle calcolare correttamente, che dovrebbero essere quelle riportate nella formula del lavoro che ho postato sopra.
Il problema è che il risultato mi viene errato e non capisco bene dove possa stare l'errore.
Per questo mi è venuto il dubbio di aver sbagliato le energie.
Comunque le formule che ho considerato sono:
$\DeltaE_k=1/2*m*(V_f)^2-1/2*m*(V_i)^2$
$\DeltaE_p=m*g*h$
Dovrebbero essere corrette
.In caso contrario accetto ben volentieri smentite
.Forse l'errore sta nel porre la $F_n $ del lavoro ($W=F_n*cos(theta)$ )uguale a $m*g$??
In tal caso come dovrei procedere?
Io farei
$E_k i=1/2 mv^2$
$E_p i=mgh$
$E_k f= E_k i + E_p i$
$E_k i=1/2 mv^2$
$E_p i=mgh$
$E_k f= E_k i + E_p i$
"Bluto90":
Io farei
$E_k i=1/2 mv^2$
$E_p i=mgh$
$E_k f= E_k i + E_p i$
Utilizzando il tuo metodo ( che in più avevo già provato
) mi viene come risultato $V_f=148 m/s$ circa mentre il risultato deve essere $199m/s$.
L'avevo detto che non sono un esperto... 
Non è che qualcuno riesce a darmi una mano con il mio problema sugli urti?
Non è che qualcuno riesce a darmi una mano con il mio problema sugli urti?
"Bluto90":
L'avevo detto che non sono un esperto...
Eheheheh....beh mi sa che siamo in due
.
ti consiglio di rifare il problema con l'approccio energetico. Si risolve immediatamente e il risultato del libro a me risulta corretto.
Salve.
Se i dati indicati del problema sono completi puoi risolverlo semplicemente con considerazioni cinematiche, utilizzando l'equazione del calcolo della velocita finale indipendente dal tempo ( non ti serve calcolare il tempo); e non ti serve neanche calcolare l'energia ( fil suggerimento dato dal testo mi sembra fuorviante ed infatti non indica la massa del proiettile dato che comunque sostituendo i valori verrebbe semplificato.
Prova a farti un semplice grafico della velocità ( che è una grandezza vettoriale) e delle quote di arrivo e di partenza del proiettile.
Considera che l'unica componente variabile è quella verticale( ovviamente si assume trascurabile l'attrito della'aria).
Ho fatto i calcoli ed il risultato viene 199 metri al secondo ( in modulo è chiaro), come indicato nel tuo libro.
Non scrivo l'equazione per due motivi: non voglio toglierti il piacere di sfogliare i tuoi testi e/o dispense e non ho ancora imparato ad implementare le formule ( non me ne voglia il moderatore.)
Saluti.
Se i dati indicati del problema sono completi puoi risolverlo semplicemente con considerazioni cinematiche, utilizzando l'equazione del calcolo della velocita finale indipendente dal tempo ( non ti serve calcolare il tempo); e non ti serve neanche calcolare l'energia ( fil suggerimento dato dal testo mi sembra fuorviante ed infatti non indica la massa del proiettile dato che comunque sostituendo i valori verrebbe semplificato.
Prova a farti un semplice grafico della velocità ( che è una grandezza vettoriale) e delle quote di arrivo e di partenza del proiettile.
Considera che l'unica componente variabile è quella verticale( ovviamente si assume trascurabile l'attrito della'aria).
Ho fatto i calcoli ed il risultato viene 199 metri al secondo ( in modulo è chiaro), come indicato nel tuo libro.
Non scrivo l'equazione per due motivi: non voglio toglierti il piacere di sfogliare i tuoi testi e/o dispense e non ho ancora imparato ad implementare le formule ( non me ne voglia il moderatore.)
Saluti.
@ goblinblue. Il suggerimento del libro a me appare tutt'altro che fuorviante. E' senz'altro la strada più breve per arrivare alla soluzione (due passaggi in tutto!!!). La massa non è indicata dal testo per il semplice motivo che, anche scegliendo l'approccio energetico, scompare dai calcoli. In ogni caso, nei post precedenti la soluzione era stata indicata, è evidente che se all'autore del post non torna il risultato e solo perchè ha sbagliato a fare i conti. Io li ho fatti e mi trovo perfettamente.
@maurymat: hai perfettamente ragione...infatti dall'espressione dell'energia e semplificando per la massa ( con due passaggi !) si ritrova quell'espressione del quadrato della velocità finale che intendevo e che non so ancora implementare con il linguaggio del sito.
La velocità finale viene 199 m/s.
@jenky:
suggerimento ulteriore: riguarda l'espressione dell'energia che hai ricavato ....non è corretta in relazione ai dati del problema....c'è qualcosa di troppo....
La velocità finale viene 199 m/s.
@jenky:
suggerimento ulteriore: riguarda l'espressione dell'energia che hai ricavato ....non è corretta in relazione ai dati del problema....c'è qualcosa di troppo....
"maurymat":
ti consiglio di rifare il problema con l'approccio energetico. Si risolve immediatamente e il risultato del libro a me risulta corretto.
Ok....vi ringrazio per il tempo
"maurymat":
ti consiglio di rifare il problema con l'approccio energetico. Si risolve immediatamente e il risultato del libro a me risulta corretto.
Si ho rifatto l'esercizio con l'approccio energetico( partendo da zero senza riguardare il vecchio) e risulta corretto anche a me.
Probabilmente avevo sbagliato qualche calcolo.
Ti ringrazio per l'aiuto
"goblinblue":
@maurymat: hai perfettamente ragione...infatti dall'espressione dell'energia e semplificando per la massa ( con due passaggi !) si ritrova quell'espressione del quadrato della velocità finale che intendevo e che non so ancora implementare con il linguaggio del sito.
La velocità finale viene 199 m/s.
@jenky:
suggerimento ulteriore: riguarda l'espressione dell'energia che hai ricavato ....non è corretta in relazione ai dati del problema....c'è qualcosa di troppo....
Si ho notato dopo che avevo fatto del casino con la formula iniziale.
Applicando correttamente la formula energetica il risultato viene.
Grazie mille per l'aiuto
.
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