Problema su gas perfetto

[floriano94]

Salve gente,volevo chiedervi un parere riguardo questo problema ,di cui posto anche la mia soluzione :
Un cilindro è chiuso da un pistone mobile collegato ad una molla di costante elastica $ 2,00*10^3 N/m $ .
Nella posizione in cui la molla non è in tensione il cilindro è riempito con $ 5,00 L $ di gas , alla pressione di $ 1 atm $ e alla temperatura di 20°C . (a) Se il pistone ha una sezione di $ 0,0100 m^2 $ e massa trascurabile di quanto si solleva se la temperatura viene portata a 250°C? (b) Qual è la pressione del gas a 250°C?

Soluzione:
Prima di tutto ho considerato che la pressione del gas a 250°C è uguale alla pressione derivante dalla forza elastica:
$ ((k*Deltax)/A_b)=p_250 $
Dove con $ A_b $ indico la superficie del pistone ,con $ Deltax $ l'allungamento della molla .
Vado a sostituire i dati nell'equazione di stato del gas perfetto a 250°C:
$ (p_250)(V_250)= eta*R*T_250 $
$ ((k*Deltax)/A_b)(V_250)= eta*R*T_250 $
$ ((k*Deltax)/A_b)A_b*h_250= eta*R*T_250 $ dove $ Deltax=h_250-h_20 $ quindi:
$ (k*(h_250-h_20))h_250= eta*R*T_250 $
$ k*h_250^2-k*h_20*h_250= eta*R*T_250 $
Il numero di moli lo ricavo dalla prima equazione del gas perfetto a 20°C:
$ eta= (p_20*V_20)/(R*T_20) $
Ottengo:
$ k*h_250^2-k*h_20*h_250= (p_20*V_20)/(T_20)*T_250 $
Così ottengo due valori,per ottenere la pressione finale posso scegliere a questo punto fra due strade:
$ p_250=F_e/A_b Rightarrow p_250=(k(h_250-h_20))/A_b $
oppure:
$ (p_250)= ((p_20*V_20)*T_250)/((T_20)(V_250)) $

E' questa secondo voi la strada corretta da seguire?Perchè il valore della pressione finale è minore di quello iniziale ?