Problema su forza e moto
Ciao a tutti, stavo facendo un esercizio che nel libro è svolto, ma confrontando i passaggi ho trovato una differenza che non riesco a spiegarmi.
L'esercizio in poche parole mostra una moneta appoggiata su un piano inclinato di un angolo $\theta$. Ci da inoltre il valore massimo dell'angolo per cui la moneta non scivola. Chiede il coefficiente di attrito statico.
Ho disegnato il diagramma delle forze (è solo uno schizzo) http://yfrog.com/n4diagrammadelleforzep
Ho risolto così: considerando che la forza di attrito agente sulla moneta è quella massima, essa è data dalla relazione:
$f_s,max$=$\mu_s$$N$
e dunque
$\mu_s$=$(f_s)/N$
L'accelerazione è nulla, quindi per trovare $f_s$ e $N$ sfrutto la seconda legge di Newton, scrivendola per le componenti lungo gli assi.
Per l'asse $x$:
$f_s-mg sen\theta=0$
il problema è l'asse y, per il quale io trovo
$-mg cos\theta+N=0$
mentre nel libro anche N è negativo...Il segno dovrebbe essere positivo perchè la forza è orientata verso l'alto lungo l'asse y, giusto? Ho pensato che magari si tratta di un errore suo e non mio, ma vorrei esserne certa.
Grazie in anticipo
Sara
L'esercizio in poche parole mostra una moneta appoggiata su un piano inclinato di un angolo $\theta$. Ci da inoltre il valore massimo dell'angolo per cui la moneta non scivola. Chiede il coefficiente di attrito statico.
Ho disegnato il diagramma delle forze (è solo uno schizzo) http://yfrog.com/n4diagrammadelleforzep
Ho risolto così: considerando che la forza di attrito agente sulla moneta è quella massima, essa è data dalla relazione:
$f_s,max$=$\mu_s$$N$
e dunque
$\mu_s$=$(f_s)/N$
L'accelerazione è nulla, quindi per trovare $f_s$ e $N$ sfrutto la seconda legge di Newton, scrivendola per le componenti lungo gli assi.
Per l'asse $x$:
$f_s-mg sen\theta=0$
il problema è l'asse y, per il quale io trovo
$-mg cos\theta+N=0$
mentre nel libro anche N è negativo...Il segno dovrebbe essere positivo perchè la forza è orientata verso l'alto lungo l'asse y, giusto? Ho pensato che magari si tratta di un errore suo e non mio, ma vorrei esserne certa.
Grazie in anticipo
Sara
Risposte
ciao
La moneta scende (o scenderebbe) per effetto della componente della forza peso parallela al piano inclinato [tex]\[P_{//} = mg \cdot \sin \theta\][/tex] e viene frenato dalla forza d'attrito [tex]\[F_a = \mu N = \mu \cdot mg \cdot \cos \theta\][/tex] (parallela al piano inclinato, ma con verso opposto al verso del moto.
Da queste considerazioni possiamo dedurre che si ha moto se [tex]\[P_{//} > F_a\][/tex].
La tua moneta si mette in moto se:
[tex]\[mg \cdot \sin \theta > \mu \cdot mg \cdot \cos \theta \][/tex]
[tex]\[tg\theta > \mu\][/tex]
il valore del coefficiente di attrito si ha ponendo l'uguaglianza.
La moneta scende (o scenderebbe) per effetto della componente della forza peso parallela al piano inclinato [tex]\[P_{//} = mg \cdot \sin \theta\][/tex] e viene frenato dalla forza d'attrito [tex]\[F_a = \mu N = \mu \cdot mg \cdot \cos \theta\][/tex] (parallela al piano inclinato, ma con verso opposto al verso del moto.
Da queste considerazioni possiamo dedurre che si ha moto se [tex]\[P_{//} > F_a\][/tex].
La tua moneta si mette in moto se:
[tex]\[mg \cdot \sin \theta > \mu \cdot mg \cdot \cos \theta \][/tex]
[tex]\[tg\theta > \mu\][/tex]
il valore del coefficiente di attrito si ha ponendo l'uguaglianza.
"Sassy":
[...] il problema è l'asse y, per il quale io trovo
$-mg cos\theta+N=0$
...Il segno dovrebbe essere positivo perchè la forza è orientata verso l'alto lungo l'asse y, giusto?
La reazione vincolare N e la componente della forza peso lungo la direzione normale al piano inclinato hanno segni opposti.
Dunque quello che ho scritto io dovrebbe essere giusto, vero?
sì
Grazie mille per l'aiuto!
prego. ciao
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