Problema su Forza centripeta e reazione vincolare
Ciao!Visto che non mi sembrava giusto inserire anche il mio problema nella discussione su un problema di meccanica classica:reazione vincolare forza centripeta e visto che avevo bisgono ancora di chiarimenti, posto il mio problema qui:
Un corpo puntiforme di massa m = 1 kg è fissato all’estremità di un’asta
rigida, sottile, di massa trascurabile e di lunghezza R = 0.6 m ed è fatto ruotare nel piano
verticale attorno ad un asse orizzontale fisso imperniato nel punto O con velocità angolare
costante ω0 = 60 giri/minuto. Calcolare la reazione R del perno in O quando:
a) il corpo si trova nel punto più basso;
b) l’asta si trova in configurazione orizzontale;
c) il corpo si trova nel punto più alto della sua traiettoria.
Calcolare infine quale dovrebbe essere il modulo della velocità del corpo nel punto più alto
della traiettoria affinché la reazione del perno in O risulti nulla.
Per l'immagine guardate qui:
http://www.scienze.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid633182.pdf
Intanto ho calcolato ω0 = 60 giri/minuto= 2pigreco rad/s
Tutto ora sta nel capire quali sono le forze in gioco a seconda della posizione dell'asta!
a)Io ho pensato, quando è nel punto più basso ho solo la forza peso, e la reazione dell'asta!
Quindi x trovare la reazione mi basta fare l'opposto di mg!
b)quando è in configurazione orizzontale, la forza peso e la reazione sono perpendicolari tra loro..e non so come confrontarle..x questo mi chiedevo se devo considerare anche il vettore della velocità angolare che si divide in tangenziale e normale...ma se devo fare così come faccio??
c)nel punto più alto ho forza peso e reazione che hanno stesso verso...dovrò x forza considerare anche la velocità altimenti ocme fa a star su l'asta???...(non centra la forza centrifuga x caso??)
poi x l'ultima domanda penso dipenda dal punto c)!
Grazie!
Un corpo puntiforme di massa m = 1 kg è fissato all’estremità di un’asta
rigida, sottile, di massa trascurabile e di lunghezza R = 0.6 m ed è fatto ruotare nel piano
verticale attorno ad un asse orizzontale fisso imperniato nel punto O con velocità angolare
costante ω0 = 60 giri/minuto. Calcolare la reazione R del perno in O quando:
a) il corpo si trova nel punto più basso;
b) l’asta si trova in configurazione orizzontale;
c) il corpo si trova nel punto più alto della sua traiettoria.
Calcolare infine quale dovrebbe essere il modulo della velocità del corpo nel punto più alto
della traiettoria affinché la reazione del perno in O risulti nulla.
Per l'immagine guardate qui:
http://www.scienze.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid633182.pdf
Intanto ho calcolato ω0 = 60 giri/minuto= 2pigreco rad/s
Tutto ora sta nel capire quali sono le forze in gioco a seconda della posizione dell'asta!
a)Io ho pensato, quando è nel punto più basso ho solo la forza peso, e la reazione dell'asta!
Quindi x trovare la reazione mi basta fare l'opposto di mg!
b)quando è in configurazione orizzontale, la forza peso e la reazione sono perpendicolari tra loro..e non so come confrontarle..x questo mi chiedevo se devo considerare anche il vettore della velocità angolare che si divide in tangenziale e normale...ma se devo fare così come faccio??
c)nel punto più alto ho forza peso e reazione che hanno stesso verso...dovrò x forza considerare anche la velocità altimenti ocme fa a star su l'asta???...(non centra la forza centrifuga x caso??)
poi x l'ultima domanda penso dipenda dal punto c)!
Grazie!
Risposte
Ti suggerisco di riguardarti un po' di teoria sul moto circolare uniforme e sulle forze apparenti...
Il problema è molto standard e per una risposta puoi vedere nel forum tra le vecchie questioni. Per esempio:
https://www.matematicamente.it/forum/sas ... tml#281664
Il problema è molto standard e per una risposta puoi vedere nel forum tra le vecchie questioni. Per esempio:
https://www.matematicamente.it/forum/sas ... tml#281664
lo so che sono standard..il problema è che nessuno ce li ha mai spiegati bene..quindi anche se mi riguardo tutto nn capisco molto..perchè nn so proprio le formule da utilizzare..xkè noi di forza centrifuga nn ne abbiamo mai parlato!grazie cmq!
Vorrei sapere se almeno è giusto..grazie:
Dai suggerimenti quindi mi viene
Nel punto pù basso:
$R=Fc+Fp=mw^2R+mg=33.5N$
Con l'asta orizzontale(la forza peso non conta xkè è perpendicolare alle altre forza??):
$R=Fc=mw^2r=23.7N$
Nel punto più alto:
$R+Fp=Fc$
$R=mw^2r-mg=13.9N$ (nn dovrebbe venire negativa???)
Per l'ultimo punto uso l'ultima relazione mettendo R=0:
$mw^2r=mg$
$w^2=g/r$
$w=4 rad/s$
Dai suggerimenti quindi mi viene
Nel punto pù basso:
$R=Fc+Fp=mw^2R+mg=33.5N$
Con l'asta orizzontale(la forza peso non conta xkè è perpendicolare alle altre forza??):
$R=Fc=mw^2r=23.7N$
Nel punto più alto:
$R+Fp=Fc$
$R=mw^2r-mg=13.9N$ (nn dovrebbe venire negativa???)
Per l'ultimo punto uso l'ultima relazione mettendo R=0:
$mw^2r=mg$
$w^2=g/r$
$w=4 rad/s$
Si è tutto giusto..
Cmq per il terzo punto: no è giusto che sia positiva, la convenzione che si usa in genere è considerare le forze dirette verso il centro posistive, mentre quelle che vanno verso l' esterno negative..
Cmq per il terzo punto: no è giusto che sia positiva, la convenzione che si usa in genere è considerare le forze dirette verso il centro posistive, mentre quelle che vanno verso l' esterno negative..
Ok questa convenzione non la conoscevo!grazie mille!=)
Sì ma secondo te se ti fosse venuta negativa utilizzando l'espressione che hai scritto questo cosa avrebbe significato?
Mi metti anke alla prova!=)
Allora secondo la convenzione quelle negative vanno verso l'esterno..quindi che la fune si spezza forse???
Allora secondo la convenzione quelle negative vanno verso l'esterno..quindi che la fune si spezza forse???
"Andro89":
Mi metti anke alla prova!=)
Allora secondo la convenzione quelle negative vanno verso l'esterno..quindi che la fune si spezza forse???
No è come se massa girasse troppo piano e quindi $mg >- mw^2r$ quindi per equilibrare il tutto servirebbe un forza diretta come la forza centripeta, cioè esterna.
Ok ho capito..xkè nn c'è abbastanza reazione del perno....e invece quindi quand'è ke l'asta si potrebbe spezzare?..e quando R è nulla praticamente l'asta non ruota più attorno al proprio asse?..cioè x esempio come dicono loro nell'ultimo punto la massa è nella parte più alta e R=o..se la velocità rimanesse tale..l'asta ipoteticamente tenderebbe a "cadere" verso il centro O?..son tutte cose che forse è meglio che mi chiarisca..perchè finchè è fare l'esercizio è semplice ma se poi magari all'orale devo anche spiegare questa tipologia di esercizi avrei difficoltà..
Lascia perdere le convenzioni e guarda all'equazione che hai scritto che è l'equilibrio delle forze sulla barretta.
$R+F_p=F_c $
scrivendo così intendi la reazione del perno diretta come la $F_p$ quindi verso il basso, mentre la $F_c$ diretta, correttamente, verso l'alto.
Se ottieni $R$ positiva significa quindi che la reazione del perno è effettivamente diretta verso il basso quindi il perno tira la barretta verso il basso: la barretta quindi è sottoposta a trazione; viceversa se avessi ottenuto $R$ negativa significava che la reazione del perno era diretta verso l'alto e quindi che il perno tira la barretta verso l'alto quindi che la barretta è sottoposta a compressione.
Nel secondo caso se invece di una barretta avessi un filo che non reagisce a compressione significa che con quella velocità la massa non sarebbe riuscita a fare un giro completo lungo la circonferenza.
PS: Non ha senso chiedersi quando l'asta si spezza... qui è considerata in grado di resistere a qualunque forza.
$R+F_p=F_c $
scrivendo così intendi la reazione del perno diretta come la $F_p$ quindi verso il basso, mentre la $F_c$ diretta, correttamente, verso l'alto.
Se ottieni $R$ positiva significa quindi che la reazione del perno è effettivamente diretta verso il basso quindi il perno tira la barretta verso il basso: la barretta quindi è sottoposta a trazione; viceversa se avessi ottenuto $R$ negativa significava che la reazione del perno era diretta verso l'alto e quindi che il perno tira la barretta verso l'alto quindi che la barretta è sottoposta a compressione.
Nel secondo caso se invece di una barretta avessi un filo che non reagisce a compressione significa che con quella velocità la massa non sarebbe riuscita a fare un giro completo lungo la circonferenza.
PS: Non ha senso chiedersi quando l'asta si spezza... qui è considerata in grado di resistere a qualunque forza.
hai ragione scusa!..perchè mi è venuto in mente che a volte ho trovato esercizi in cui c'era scritto qual'è il valore della tensione x cui la fune si spezza....però in effetti erano altre tipologie di esercizi..e poi c'era la fune e nn un'asta rigida!grazie mille
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