Problema su Distribuzione volumetrica di carica in cilindro
Salve a tutti, son bloccato a risolvere quest'esercizio nonostante sia analogo ad altri che ho già svolto.
Ho provato a risolverlo con la formula dell'integrale di volume con coordinate cilindriche ma il risultato che trovo è 0.
Mentre la risposta esatta dovrebbe essere la F (8,67)
Inoltre non mi è chiara la considerazione che fa il testo sulla separazione di carica.
Qualcuno ha qualche chiarimento su come impostarlo ?
Grazie.
Ho provato a risolverlo con la formula dell'integrale di volume con coordinate cilindriche ma il risultato che trovo è 0.
Mentre la risposta esatta dovrebbe essere la F (8,67)
Inoltre non mi è chiara la considerazione che fa il testo sulla separazione di carica.
Qualcuno ha qualche chiarimento su come impostarlo ?
Grazie.
Risposte
La situazione del problema si può pensare realizzata nel modo seguente:
immagina di avere due cilindri, come quello dato, con una densità volumetrica dipendente solo da $rho$, una positiva e una negativa, sovrapposti. La carica è ovunque nulla.
Ora immagina di traslare di una piccola quantità l'asse di un cilindro rispetto all'altro. In questo modo, da un lato "affiora" una carica positiva e dall'altro una carica negativa; anzi, sarebbe così (con la comparsa di cariche solo superficiali) se le densità di partenza fossero costanti. E la densità superficiale avrebbe proprio la dipendenza da $cosphi$ data dal problema, come si può vedere facilmente; all'interno la carica continuerebbe ad essere nulla.
Questo, BTW, è sostanzialmente la descrizione che viene normalmente data per spiegare le cariche di polarizzazione in un dielettrico.
Nel caso tuo, le cariche interne mi pare che non si annullino, anche se mantengono la corretta dipendenza da $cosphi$. Su una metà del cilindro c'è un eccesso di cariche positive e sull'altra di cariche negative. Credo che potresti trattare il sistema considerando un insieme di gusci cilindrici.
Il problema credo ti chieda di trovare l'eccesso di carica in ciascuna metà: chiaramente, nell'insieme ti viene zero.
Non chiedermi però aiuti con i calcoli...
immagina di avere due cilindri, come quello dato, con una densità volumetrica dipendente solo da $rho$, una positiva e una negativa, sovrapposti. La carica è ovunque nulla.
Ora immagina di traslare di una piccola quantità l'asse di un cilindro rispetto all'altro. In questo modo, da un lato "affiora" una carica positiva e dall'altro una carica negativa; anzi, sarebbe così (con la comparsa di cariche solo superficiali) se le densità di partenza fossero costanti. E la densità superficiale avrebbe proprio la dipendenza da $cosphi$ data dal problema, come si può vedere facilmente; all'interno la carica continuerebbe ad essere nulla.
Questo, BTW, è sostanzialmente la descrizione che viene normalmente data per spiegare le cariche di polarizzazione in un dielettrico.
Nel caso tuo, le cariche interne mi pare che non si annullino, anche se mantengono la corretta dipendenza da $cosphi$. Su una metà del cilindro c'è un eccesso di cariche positive e sull'altra di cariche negative. Credo che potresti trattare il sistema considerando un insieme di gusci cilindrici.
Il problema credo ti chieda di trovare l'eccesso di carica in ciascuna metà: chiaramente, nell'insieme ti viene zero.
Non chiedermi però aiuti con i calcoli...
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