Problema su corpo rigido

[cortex96]

Un’asta lunga l = 1.2 m e di massa M = 2.5 kg, può ruotare in un piano verticale attorno al proprio centro O. Un oggetto puntiforme di massa m = 0.25 kg lanciato verticalmente dal basso verso l’alto, colpisce l’asta con velocità v 0 20 m/s a distanza R = 0.4 m da O e vi resta conficcato. Determinare: a) la velocità angolare del sistema dopo l’urto e b) la velocità angolare del sistema quando ha compiuto una rotazione di 90°.

Ho risolto il primo punto trovando la velocità con la formula per l'urto anaelastico e moltiplicando poi il risultato trovato per il raggio (w=0.72rad/s) ma non ho capito come svolgere il secondo punto

[donald_zeka]

Conservazione dell'energia?

[cortex96]

Ma qual'è la forza che fa diminurire la velocità? la forza di gravità?

[pietro22raimondi]

Ciao,
alla prima domanda la $ omega = v/r $ (infatti dall'analisi dimensionale viene $ (m/s) / m $ quindi $ (rad )/ s $ (il rad è adimensionale) ) e quindi 4.55 rad/s.

Per la seconda imposti la legge di conservazione dell'energia sapendo che all'istante iniziale il tuo corpo (dopo l'urto diventa un unico corpo ) possiede solo energia potenziale, mentre all'istante finale possiede energia cinetica rotazionale. Quindi:
$ mgh = 1/2Iomega ^2 rArr omega = sqrt((2mgh)/I) $
dove I è il momento di inerzia del tuo sistema ed è uguale al momento di inerzia dell'asta + il momento di inerzia della massa posta a distanza R $ I = 1/12ML^2 + mR^2 $
e $ h = (pi)/2 $