Problema su conservazione energia meccanica (risolto)

[fk16]

una massa di 3kg parte da ferma e scivola per una distanza d su un piano privo di attrito, inclinato di 30°. Mentre sta scivolando entra in contatto con una molla a riposo di massa trascurabile. La massa scivola ancora per 0,2m arrestandosi nel punto di massima compressione della molla di costante elastica k=400N/m. Si trovi la distanza d iniziale tra la massa e la molla.

Io ho pensato di considerare tutto il sistema e di conseguenza visto che non ci sono forze esterne nè attrito l'energia meccanica si conserva, quindi Ei=Ef.
Da qui sarà che $ Ei=mgh $ poichè la velocità iniziale è uguale a zero. Quando vado per trovare Ef le forze che compiono lavoro sono la componente x della forza peso e il lavoro compiuto dalla molla. La mia domanda è questa: per determinare Ef come faccio?

[Marcoumegghiu]

Provo a rispondere: la Ef è l'energia potenziale della molla una volta che raggiunge la compressione massima, infatti l'enerigia potenziale iniziale (mgh) si trasforma in energia cinetica durante la discesa (0.5mv^2) che a sua volta durante la compressione della molla diventa energia cinetica di compressione (0.5kx^2) e dunque

$ Ef=mgh=Ei=1/2kx^(2) $

e quindi

$ h=(kx^2)/(2mg) $

e da qui trovi la totale distanza percorsa e quindi la distanza punto di partenza-molla
Dovrebbe andare così

[fk16]

si si è venuto grazie mille ...

[Marcoumegghiu]

Evvai!! sono contento di aver dato una mano anch'io in questo sito oltre a riceverla XD