Problema su circuito RC
buonasera
mi imbatto in questo problema : " nel circuito in figura , $ xi = 21 V $ , $ R=33 kOmega $ e $ C=2.7muF $; $ t=0 $ corrisponde all'istante in cui l'interruttore viene chiuso. Ammettiamo che la resistenza interna della batteria sia trascurabile.
A) Qual'è la carica del condensatore per $ t = 60 ms $ ?
B) Qual'è l'energia immagazzinata nel condensatore per $ t= 60ms $ ?
C) Qual'è l'energia ceduta dalla batteria ai portatori di carica nell'intervallo $ t=0 $ e $ t=60ms $ ?
D) Qual'è l'energia dissipata nella resistenza nell'intervallo di tempo tra $ t=0 $ e $ t=60ms $ ? "
ho risolto la lettera A , calcolandomi prima la carica $ Q_0 = Cxi $ e poi applicando $ q_t = Q_0(1-e^(-t/tau)) $.
per la lettera B ho pensato di applicare la formula $ 1/2 xi^2 C $ ma non mi trovo quindi penso che mi stia perdendo qualche pezzo per la strada e vorrei chiedervi come risolvere.
per la lettera C non saprei proprio che strada prendere invece...
per la D idem...
chiedo aiuto a voi su una spiegazione e vi ringrazio come sempre anticipatamente
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Risposte
Ciao seth9797 !
Provo a rispondere ad alcune delle tue domande, ma aspetta pareri più autorevoli del mio a riguardo. Ad ogni modo mi pare di capire che tu abbia i risultati dell'esercizio, quindi puoi sapere se le mie risposte sono sensate oppure no
.
Allora per la domanda B credo che l'errore sia nell'applicare quella formula usando la differenza di potenziale della batteria, questo perché quella formula, se non erro, prevede l'uso della differenza di potenziale sulle facce del condensatore il quale, dopo $60 ms$ non è completamente carico e, dunque, non possiede la stessa differenza di potenziale della batteria, ma una differenza di potenziale inferiore. Quindi proverei ad usare o quella stessa formula con la $DeltaV$ ai capi del condensatore, oppure, più semplicemente, avendo già trovato $Q(t)$ nel passaggio precedente, usare la formula equivalente $E=1/2Q^2/C$ e, se ho fatto bene i conti, ho $Q=27,8 muC$ (la risposta alla prima domanda che spero confermerai) e quindi $E=1,4*10^-4 J$ (che ti prego di confermare).
Per quanto riguarda la domanda D procederei nel seguente modo:
$E=int_(0)^(t_0) R*i(t)^2 dt$ essendo l'energia l'integrale della potenza nel tempo. Dunque si ha:
$E=int_(0)^(t_0) R*i(t)^2 dt=int_(0)^(t_0) R*(\xi/R*e^(-t/(RC)))^2 dt=\xi^2/R*int_(0)^(t_0) e^(-(2t)/(RC)) dt=-\xi^2*C/2*[e^(-(2t)/(RC))]_0^(t_0)=-\xi^2*C/2*(e^(-(2t_0)/(RC))-1)=4,4*10^-4 J$.
Sperando di aver fatto bene i calcoli e, soprattutto, di aver azzeccato il ragionamento. Per favore, fammi sapere se i risultati tornano. Per quanto riguarda la domanda C alzo le mani poiché non capisco cosa chieda .
Spero di esserti stato utile e di non averti confuso le idee. Ribadisco: attendi pareri più autorevoli del mio o che confermino i miei risultati.
Se hai altri dubbi a riguardo non esitare a chiedere.
Saluti
Provo a rispondere ad alcune delle tue domande, ma aspetta pareri più autorevoli del mio a riguardo. Ad ogni modo mi pare di capire che tu abbia i risultati dell'esercizio, quindi puoi sapere se le mie risposte sono sensate oppure no
.Allora per la domanda B credo che l'errore sia nell'applicare quella formula usando la differenza di potenziale della batteria, questo perché quella formula, se non erro, prevede l'uso della differenza di potenziale sulle facce del condensatore il quale, dopo $60 ms$ non è completamente carico e, dunque, non possiede la stessa differenza di potenziale della batteria, ma una differenza di potenziale inferiore. Quindi proverei ad usare o quella stessa formula con la $DeltaV$ ai capi del condensatore, oppure, più semplicemente, avendo già trovato $Q(t)$ nel passaggio precedente, usare la formula equivalente $E=1/2Q^2/C$ e, se ho fatto bene i conti, ho $Q=27,8 muC$ (la risposta alla prima domanda che spero confermerai) e quindi $E=1,4*10^-4 J$ (che ti prego di confermare).
Per quanto riguarda la domanda D procederei nel seguente modo:
$E=int_(0)^(t_0) R*i(t)^2 dt$ essendo l'energia l'integrale della potenza nel tempo. Dunque si ha:
$E=int_(0)^(t_0) R*i(t)^2 dt=int_(0)^(t_0) R*(\xi/R*e^(-t/(RC)))^2 dt=\xi^2/R*int_(0)^(t_0) e^(-(2t)/(RC)) dt=-\xi^2*C/2*[e^(-(2t)/(RC))]_0^(t_0)=-\xi^2*C/2*(e^(-(2t_0)/(RC))-1)=4,4*10^-4 J$.
Sperando di aver fatto bene i calcoli e, soprattutto, di aver azzeccato il ragionamento. Per favore, fammi sapere se i risultati tornano. Per quanto riguarda la domanda C alzo le mani poiché non capisco cosa chieda
.Spero di esserti stato utile e di non averti confuso le idee. Ribadisco: attendi pareri più autorevoli del mio o che confermino i miei risultati.
Se hai altri dubbi a riguardo non esitare a chiedere.
Saluti
Per rispondere alla domanda C, basta ricordare che il generatore fornisce alla carica un'energia
$E_G=\xi \ Q$
ne segue che essendo, come già detto da BayMax, l'energia immagazzinata nel condensatore
$E_C=1/2Q^2/C$
per determinare quella dissipata nel resistore, senza scomodare nessun integrale, basta semplicemente fare la differenza
$E_R=E_G-E_C$
$E_G=\xi \ Q$
ne segue che essendo, come già detto da BayMax, l'energia immagazzinata nel condensatore
$E_C=1/2Q^2/C$
per determinare quella dissipata nel resistore, senza scomodare nessun integrale, basta semplicemente fare la differenza
$E_R=E_G-E_C$
"RenzoDF":
er rispondere alla domanda C, basta ricordare che il generatore fornisce alla carica un'energia
EG=ξ Q
Grazie @Renzo ! Ora è chiaro anche a me il senso di quella seconda domanda
.
buonasera a voi perdonate il ritardo nel rispondervi sono stato un po impegnato ,
allora come prima cosa ringrazio per avermi chiarito le idee con le vostre risposte e per la pazienza
quello che mi mancava era calcolare l'energia come integrale tra $ t $ e $ t_0 $ , non ci avevo minimamente pensato.
per quanto riguarda i risultati abbiamo :
a) $ 28 muC $
b) $ 0.14 mJ $
c) $ 0.58 mJ $
d) $ 0.44 mJ $
quindi si ci troviamo con tutti i risultati
non posso che ringraziarvi ancora e .... alla prossima discussione !!!
allora come prima cosa ringrazio per avermi chiarito le idee con le vostre risposte e per la pazienza
quello che mi mancava era calcolare l'energia come integrale tra $ t $ e $ t_0 $ , non ci avevo minimamente pensato.
per quanto riguarda i risultati abbiamo :
a) $ 28 muC $
b) $ 0.14 mJ $
c) $ 0.58 mJ $
d) $ 0.44 mJ $
quindi si ci troviamo con tutti i risultati
non posso che ringraziarvi ancora e .... alla prossima discussione !!!
"seth9797":
... quello che mi mancava era calcolare l'energia come integrale tra $ t $ e $ t_0 $ , non ci avevo minimamente pensato. ...
Come già detto, quell'integrale poteva essere evitato.
"RenzoDF":
[quote="seth9797"]... quello che mi mancava era calcolare l'energia come integrale tra $ t $ e $ t_0 $ , non ci avevo minimamente pensato. ...
Come già detto, quell'integrale poteva essere evitato.
[/quote]si renzo adesso riscrivendo tutto sul quaderno ho capito alla perfezione
ti ringrazio per la tua dettagliata , come sempre, spiegazione
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