Problema su campi magnetici variabili nel tempo
Ragazzi ho un problema da risolverlo e non riesco a venirne a capo.
Mi dareste una mano a risolverlo?
Il problema è il seguente:
Si consideri un condensatore piano costituito da due dischi coassiali (D1) e (D2) circolari identici, di raggio a, di massa m (distribuita uniformemente), posti in un campo magnetico uniforme B assiale. Si realizza un circuito chiuso di resistenza R connettendo da una parte i centri O1 ed O2 delle armature e dall'altra parte i due contatti striscianti A1 ed A2 situati rispettivamente a i bordi di (D1) e (D2).
All'istante t = 0 i dischi (D1) e (D2) ruotano rispettivamente alle velocità angolari ω0 e ω0 / 2
Stabilire le leggi dell'evoluzione temporale:
a) delle velocità angolari ω1(t) e ω2(t) di (D1) e (D2)
b) dell'intensità di corrente I(t) che circola nel circuito
c)Quanto vale la potenza dissipata per effetto Joule nel circuito?
Mi basta che risolviate il punto a)
Grazie mille
Mi dareste una mano a risolverlo?
Il problema è il seguente:
Si consideri un condensatore piano costituito da due dischi coassiali (D1) e (D2) circolari identici, di raggio a, di massa m (distribuita uniformemente), posti in un campo magnetico uniforme B assiale. Si realizza un circuito chiuso di resistenza R connettendo da una parte i centri O1 ed O2 delle armature e dall'altra parte i due contatti striscianti A1 ed A2 situati rispettivamente a i bordi di (D1) e (D2).
All'istante t = 0 i dischi (D1) e (D2) ruotano rispettivamente alle velocità angolari ω0 e ω0 / 2
Stabilire le leggi dell'evoluzione temporale:
a) delle velocità angolari ω1(t) e ω2(t) di (D1) e (D2)
b) dell'intensità di corrente I(t) che circola nel circuito
c)Quanto vale la potenza dissipata per effetto Joule nel circuito?
Mi basta che risolviate il punto a)
Grazie mille
Risposte
Cavolo è un bel problema, ci ho pensato un pò ma poi ho trovato l'idea per la soluzione su "Bobbio-Gatti, Elettromagnetismo Ottica, ed. Boringhieri, pag. 235", non so se lo usi anche tu...
Il sistema è una coppia di dischi di Nichols, e per risolverlo bisogna prima pensare che non ci sia corrente, calcoliamo la $ fem $ associata a ogni disco in funzione di $ omega $ e poi inseriamo nel circuito un generatore equivalente.
In assenza di corrente nel disco rotante tutti gli elettroni sono in equilibrio, quindi la forza elettrostatica agisce da forza centripeta e vale in ogni punto
$ m_eomega^2vec r=evec E $ (dove r è la posizione generica lungo il disco)
$ vec E= m_eomega^2/e vec r $
Poichè non c'è corrente, dalla legge di Ohm generalizzata si ha che $ vec E+vec E_m=eta vecj=0 $, quindi
$ vec E_m=-m_eomega^2/evec r $
La forza elettromotrice è, scegliendo come cammino di integrazione il raggio,
fem= $ int_(0)^(a) -m_eomega^2/evec rdr=-1/2 m_eomega^2/ea^2 $ .
Qui finisce la teoria del libro.
Dato che poi mettiamo il tutto in un circuito a "resistenza totale" R, questa R comprende anche le resistenze interne dei due generatori e possiamo scrivere, in ogni momento,
fem_1-fem_2=Ri
La corrente fluisce dal centro al contatto, posso immaginare che ci sia come un filo, su cui agisce in ogni punto la forza
$ dF=idl ^^ B $
Da qui dovresti poterti calcolare il momento, e quindi l'accelerazione angolare.
Prova così a vedere se funziona e torna il risultato, se no fammi sapere perchè c'è un pezzo dove considera la variazione di momento angolare dei singoli elettroni che magari può essere utile!
Ciao!!
Il sistema è una coppia di dischi di Nichols, e per risolverlo bisogna prima pensare che non ci sia corrente, calcoliamo la $ fem $ associata a ogni disco in funzione di $ omega $ e poi inseriamo nel circuito un generatore equivalente.
In assenza di corrente nel disco rotante tutti gli elettroni sono in equilibrio, quindi la forza elettrostatica agisce da forza centripeta e vale in ogni punto
$ m_eomega^2vec r=evec E $ (dove r è la posizione generica lungo il disco)
$ vec E= m_eomega^2/e vec r $
Poichè non c'è corrente, dalla legge di Ohm generalizzata si ha che $ vec E+vec E_m=eta vecj=0 $, quindi
$ vec E_m=-m_eomega^2/evec r $
La forza elettromotrice è, scegliendo come cammino di integrazione il raggio,
fem= $ int_(0)^(a) -m_eomega^2/evec rdr=-1/2 m_eomega^2/ea^2 $ .
Qui finisce la teoria del libro.
Dato che poi mettiamo il tutto in un circuito a "resistenza totale" R, questa R comprende anche le resistenze interne dei due generatori e possiamo scrivere, in ogni momento,
fem_1-fem_2=Ri
La corrente fluisce dal centro al contatto, posso immaginare che ci sia come un filo, su cui agisce in ogni punto la forza
$ dF=idl ^^ B $
Da qui dovresti poterti calcolare il momento, e quindi l'accelerazione angolare.
Prova così a vedere se funziona e torna il risultato, se no fammi sapere perchè c'è un pezzo dove considera la variazione di momento angolare dei singoli elettroni che magari può essere utile!
Ciao!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo