Problema sistema di punti materiali
un punto materiale si muove di moto rettilineo uniforme su una superfice liscia con velocità Vo=5 m/s, ad un istante t sul sui percorso incontra un piano inclinato (teta=30°) di massa M=50 kg ed h=2m, calcolare a che quota h si ferma il punto materiale considerando la sua massa m=4 kg, supponendo che il piano presenti un attrito $md=0.1$ calcolare in questo secondo caso la quota h raggiunta dal corpo
allora io inanzitutto ho considerato la conservazione della quantità di moto $m1v1+m2v2=0$ ergo $v2=(m1)/(m2) v1$
poi ho considerato la conservazione dell'energia per un sistema di punti materiale, la legge generale dice che:
$Em= (Ek-Ep)_f -(Ek-Ep)_i$ che nel caso di sistemi di punti significa sottrarre a tutte le energie cinetiche finali, le energie potenziali finali, e unire tutte le energie cinetiche iniziali, sottrarre ad esse le potenziali iniziali, e sottrarre...
ciò significa che considerando il moto iniziale l'energia cinetica del punto materiale è l'unica presente essendo il piano fermo
e quindi $Ek_i= 1/2 m1v1^2$, non c'è energia potenziale iniziale, nella situazione finale, il piano è in movimento, quindi l'energia cinetica finale $Ek_fi=1/2m2v2^2$ poichè il corpo si è fermato, ma questi ha a sua volta una energia potenziale finale $Ep_f=mgh$ unisco il tutto ed ottengo $1/2m1v1^2-0 = 1/2 m2v2^2-mgh$ quindi $h= ((m1)v1^2-(m2)v2^2)/(2(m1)g)$...
nel secondo caso non so sinceramente come comportarmi, so che agisce il Lavoro della forza d'attrito, ma stante il mio libro dovrei considerare solo l'energia cinetica del sistema, non l'energia potenziale... oppure ho capito male?...
allora io inanzitutto ho considerato la conservazione della quantità di moto $m1v1+m2v2=0$ ergo $v2=(m1)/(m2) v1$
poi ho considerato la conservazione dell'energia per un sistema di punti materiale, la legge generale dice che:
$Em= (Ek-Ep)_f -(Ek-Ep)_i$ che nel caso di sistemi di punti significa sottrarre a tutte le energie cinetiche finali, le energie potenziali finali, e unire tutte le energie cinetiche iniziali, sottrarre ad esse le potenziali iniziali, e sottrarre...
ciò significa che considerando il moto iniziale l'energia cinetica del punto materiale è l'unica presente essendo il piano fermo
e quindi $Ek_i= 1/2 m1v1^2$, non c'è energia potenziale iniziale, nella situazione finale, il piano è in movimento, quindi l'energia cinetica finale $Ek_fi=1/2m2v2^2$ poichè il corpo si è fermato, ma questi ha a sua volta una energia potenziale finale $Ep_f=mgh$ unisco il tutto ed ottengo $1/2m1v1^2-0 = 1/2 m2v2^2-mgh$ quindi $h= ((m1)v1^2-(m2)v2^2)/(2(m1)g)$...
nel secondo caso non so sinceramente come comportarmi, so che agisce il Lavoro della forza d'attrito, ma stante il mio libro dovrei considerare solo l'energia cinetica del sistema, non l'energia potenziale... oppure ho capito male?...
Risposte
Ciao,
innanzi tutto l'energia meccanica, quando le forza in gioco sono conservative, in un determinato istante è la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale, non la differenza: $E_m=E_k+E_p$.
Nel secondo caso essendo presente l'attrito che è una forza non conservativa non si può più parlare di energia potenziale che ha senso solo quando le forze sono conservative, di conseguenza l'unica energia che devi considerare è quella cinetica. Per trovare la quota calcoli il lavoro totale con il teorema dell'energia cinetica poi lo eguagli alla somma dei lavori delle forze in gioco.
innanzi tutto l'energia meccanica, quando le forza in gioco sono conservative, in un determinato istante è la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale, non la differenza: $E_m=E_k+E_p$.
Nel secondo caso essendo presente l'attrito che è una forza non conservativa non si può più parlare di energia potenziale che ha senso solo quando le forze sono conservative, di conseguenza l'unica energia che devi considerare è quella cinetica. Per trovare la quota calcoli il lavoro totale con il teorema dell'energia cinetica poi lo eguagli alla somma dei lavori delle forze in gioco.
quindi non sono in errore a considerare sia la somma dell'energia cinetica del piano e del punto all'inizio e alla fine... sì lì è stato un errore stupido che potevo evitare... grazie dell'aiuto 
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