Problema sistema a massa variabile
Ciao qualcuno sa risolvere, questo problema? Ho provato ma non so proprio da che parte cominciare.
Un razzo di massa pari a 111000 kg, di cui 87000 kg sono costituiti dal carburante, deve essere lanciato verticalmente. Il carburante verrà bruciato in ragione di 820 kg/s. Si calcoli la minima velocità di espulsione dei gas combusti che permette il decollo.
Grazie in anticipo!
Un razzo di massa pari a 111000 kg, di cui 87000 kg sono costituiti dal carburante, deve essere lanciato verticalmente. Il carburante verrà bruciato in ragione di 820 kg/s. Si calcoli la minima velocità di espulsione dei gas combusti che permette il decollo.
Grazie in anticipo!
Risposte
Ci provo, anche se non ho molte conoscenze sull'argomento. Dovrai quindi essere molto critico riguardo alla soluzione che propongo perché potrebbe anche essere piena di errori.
Definiamo un po' di simboli che ci faranno comodo:
Definiamo un po' di simboli che ci faranno comodo:
[*:2ncu22ff] $M$ è la massa del razzo (compreso il carburante rimasto nel razzo). $M$ quindi varia nel tempo: $M=M(t)$.[/*:m:2ncu22ff]
[*:2ncu22ff] $\dot{m}=820$ kg/s (nota il puntino sopra $\dot{m}$)[/*:m:2ncu22ff]
[*:2ncu22ff] $v$ il modulo della velocità, rispetto al razzo, del carburante espulso[/*:m:2ncu22ff]
[*:2ncu22ff] $f$ è il modulo della forza che il razzo sente esercitata su se stesso a causa del carburante espulso[/*:m:2ncu22ff][/list:u:2ncu22ff]
Se non ci fosse la gravità allora si conserverebbe la quantità di moto totale del sistema razzo + carburante espulso (il carburante ancora non espulso si considera parte del razzo).
Fissato un istante di tempo mettiamoci in un sistema di riferimento inerziale in cui la velocità istantanea del razzo in quel momento sia nulla (non posso dire solidale al razzo perché il razzo accelera e il sistema di riferimento così scelto non sarebbe inerziale).
Nell'intervallino di tempo $dt$ viene espulsa una quantità di carburante di massa $\dot{m}dt$ alla velocità $v$. La quantità di moto del carburante espulso è dunque $\dot{m}vdt$. Per la conservazione della quantità di moto l'espulsione del carburante deve imprimere al razzo una velocità $dV$ (in senso opposto alla velocità di fuoriuscita del carburante) tale che $\dot{m}vdt=M(t)dV$. Ciò significa che il razzo si sente "spinto" con una forza di intensità $f=M(t){dV(t)}/dt=\dot{m}v$ (il modulo di tale forza non dipende dal sistema di riferimento a patto che il sistema sia inerziale).
Se invece c'è la gravità allora il razzo potrà decollare se la forza con cui il carburante "spinge" il razzo riesce a bilanciare la forza peso, quindi se $\dot{m}v>=Mg$ dunque $v>=Mg/\dot{m}$ (non inserisco i dati numerici perché c'è qualcosa che non va nel testo: come fa il razzo ad avere massa 11100 kg di cui 87000 kg di carburante? magari era 8700 kg di carburante?)
No ho fatto confusione su quella del razzo che è di 111000!
La gravità è presente ed il risultato è giusto grazie mille!
"Darksasori":
La gravità è presente ed il risultato è giusto grazie mille!
Ovvio che la gravità è presente. Nella prima parte supponevo assenza di gravità solo per riuscire a studiare agevolmente l'effetto che l'espulsione del carburante ha sul razzo
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