Problema semplice su condensatori
Ciao ragazzi, so che questo problema è molto semplice ma ci sono delle cose che richiede che non mi sono molto chiare. Vi faccio vedere il testo e poi vi mostrerò la mia soluzione così da potermi dire se ho sbagliato oppure se ho fatto bene. Grazie in anticipo.
Il testo è il seguente:
"Due condensatori $ C_1 $ e $ C_2 $, caricati e a potenziali $ V_1 $ e $ V_2 $ rispettivamente, sono collegati in parallelo. Calcolare la variazione di carica, potenziale e di energia elettrostatica se $ C_1=4muF $, $ C_2=8muF $, $ V_1=250V $ e $ V_2=100V $."
Quello che non capisco chiaramente è cosa calcolare. Io ho pensato di fare così (non ho fatto la conversione da microF a F per velocizzare):
Innanzi tutto le due cariche valgono $ Q_1=C_1V_1 $ e $ Q_2=C_2V_2 $ e quindi $ Q_(TOT)=Q_1+Q_2 $.
Adesso, devo calcolare la differenza di carica? è ciò che chiede? Se si, allora dovrebbe essere $ DeltaQ=Q_2-Q_1 $ , giusto?
La capacità equivalente del circuito, essendo in parallelo, è: $ C_(EQ)=C_1+C_2 $,
quindi la variazione di potenziale del circuito è: $ DeltaV=Q_(TOT)/C_(EQ) $.
Passando all'energia io trovo che $ DeltaU_(FIN)=1/2*C_(EQ)*(DeltaV)^2 $,
mentre $ U_(1IN)=1/2*C_1*(V_1)^2 $ e $ U_(2IN)=1/2*C_2*(V_2)^2 $ e quindi $ DeltaU_(IN)=U_(2IN)-U_(1IN) $.
è sbagliato quest'ultimo passaggio che ho fatto?
Ho fatto passaggi di troppo? Vi sarei grato se mi aiutaste a capire chiaramente cosa devo trovare in questo problema.
Grazie!
Il testo è il seguente:
"Due condensatori $ C_1 $ e $ C_2 $, caricati e a potenziali $ V_1 $ e $ V_2 $ rispettivamente, sono collegati in parallelo. Calcolare la variazione di carica, potenziale e di energia elettrostatica se $ C_1=4muF $, $ C_2=8muF $, $ V_1=250V $ e $ V_2=100V $."
Quello che non capisco chiaramente è cosa calcolare. Io ho pensato di fare così (non ho fatto la conversione da microF a F per velocizzare):
Innanzi tutto le due cariche valgono $ Q_1=C_1V_1 $ e $ Q_2=C_2V_2 $ e quindi $ Q_(TOT)=Q_1+Q_2 $.
Adesso, devo calcolare la differenza di carica? è ciò che chiede? Se si, allora dovrebbe essere $ DeltaQ=Q_2-Q_1 $ , giusto?
La capacità equivalente del circuito, essendo in parallelo, è: $ C_(EQ)=C_1+C_2 $,
quindi la variazione di potenziale del circuito è: $ DeltaV=Q_(TOT)/C_(EQ) $.
Passando all'energia io trovo che $ DeltaU_(FIN)=1/2*C_(EQ)*(DeltaV)^2 $,
mentre $ U_(1IN)=1/2*C_1*(V_1)^2 $ e $ U_(2IN)=1/2*C_2*(V_2)^2 $ e quindi $ DeltaU_(IN)=U_(2IN)-U_(1IN) $.
è sbagliato quest'ultimo passaggio che ho fatto?
Ho fatto passaggi di troppo? Vi sarei grato se mi aiutaste a capire chiaramente cosa devo trovare in questo problema.
Grazie!
Risposte
UP 
"IngSteve":
Innanzi tutto le due cariche valgono $ Q_1=C_1V_1 $ e $ Q_2=C_2V_2 $ e quindi $ Q_(TOT)=Q_1+Q_2 $.
Adesso, devo calcolare la differenza di carica? è ciò che chiede? Se si, allora dovrebbe essere $ DeltaQ=Q_2-Q_1 $ , giusto?
Se i condensatori vengono collegati più con più e meno con meno allora la carica complessiva è $Q_1+Q_2 $, che però ora, dato che la ddp sui due condensatori è la stessa, si distribuisce in proporzione alle capacità, ossia 2/3 su C2 e 1/3 su C1. Il resto segue facilmente.
Perfetto, grazie!
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