Problema "Ottovolante"
Salve, mi trovo di fronte a un problema che sembra non avere soluzione:In un ottovolante c’è un giro della morte che ha un raggio di 17.0metri. Con che velocità deve arrivare alla base del giro una carroza per essere sicuri che riesca a compiere il giro completo senza staccarsi dalla guida?
Allora con i dati a disposizione io posso trovarmi solo la circonferenza che è uguale a $2*\pi*R$ ,quindi è: $106.81$
Mi chiede la velocità,che sia quella angolare? ma in questo caso dovrei conoscere il tempo che non ho...
Allora con i dati a disposizione io posso trovarmi solo la circonferenza che è uguale a $2*\pi*R$ ,quindi è: $106.81$
Mi chiede la velocità,che sia quella angolare? ma in questo caso dovrei conoscere il tempo che non ho...
Risposte
Se la carrozza passa per la base con una certa velocità, noto il diametro della rotaia circolare si sa anche con quale velocità passa per punto più alto.
Quest'ultima deve essere tale da non far cadere la carrozza, dunque deve essere tale per cui la spinta contro la rotaia sia sufficiente a mantenerla attaccata alla rotaia, ovvero l'accelerazione (radiale) connessa con questa velocità sia maggiore della accelerazione g di gravità. Insomma come quando si fa girare sopra la testa un secchio d'acqua con velocità tale per cui non ne cada neanche una goccia.
Detto questo magari ti viene in mente come risolvere.
Quest'ultima deve essere tale da non far cadere la carrozza, dunque deve essere tale per cui la spinta contro la rotaia sia sufficiente a mantenerla attaccata alla rotaia, ovvero l'accelerazione (radiale) connessa con questa velocità sia maggiore della accelerazione g di gravità. Insomma come quando si fa girare sopra la testa un secchio d'acqua con velocità tale per cui non ne cada neanche una goccia.
Detto questo magari ti viene in mente come risolvere.
Il problema si risolve con un sistema di equazioni lineari . Nella prima equazioni imponi la conservazione dell ^ energia meccanica , nella seconda eguagli il peso alla forza centrifuga nel punto più alto della circonferenza.
$\{(1/2m*v^2+m*g*h=0),(m*g = m* omega*r^2):}$ ?
Attento alle formule
La forza centrifuga è [tex]F = m \frac{V^2}{r}[/tex] oppure [tex]F = m \omega^2 r[/tex]
Per sicurezza puoi fare un controllo sulle unità di misura
Per quanto riguarda la legge di conservazione dell'energia meccanica, essa dice che l'energia che aveva il carrello all'inizio del giro è la stessa che avrà nel punto più alto.
per cui la somma di energia cinetica ed energia potenziale gravitazionale calcolata nel punto iniziale sarà uguale alla somma di energia cinetica ed energia potenziale calcolata nel punto in alto.
Prova adesso a riscrivere quel sistema, ma attento ad utilizzare notazioni differenti sia quanto parli di velocità alla base del giro o nel punto in alto, sia quando parli di altezza alla base del giro o nel punto più in alto
Potresti usare [tex]V_f[/tex], [tex]V_i[/tex], [tex]h_f[/tex], [tex]h_i[/tex],
La forza centrifuga è [tex]F = m \frac{V^2}{r}[/tex] oppure [tex]F = m \omega^2 r[/tex]
Per sicurezza puoi fare un controllo sulle unità di misura
Per quanto riguarda la legge di conservazione dell'energia meccanica, essa dice che l'energia che aveva il carrello all'inizio del giro è la stessa che avrà nel punto più alto.
per cui la somma di energia cinetica ed energia potenziale gravitazionale calcolata nel punto iniziale sarà uguale alla somma di energia cinetica ed energia potenziale calcolata nel punto in alto.
Prova adesso a riscrivere quel sistema, ma attento ad utilizzare notazioni differenti sia quanto parli di velocità alla base del giro o nel punto in alto, sia quando parli di altezza alla base del giro o nel punto più in alto
Potresti usare [tex]V_f[/tex], [tex]V_i[/tex], [tex]h_f[/tex], [tex]h_i[/tex],
$\{(m*g=m*(V^2/r)), (1/2 m*V_f^2+mg*h_f=1/2 m*V_i^2+mg*h_i):}$
$\{(9.8=(V^2/17)), (1/2 *V_f^2+9.8*h_f=1/2 V_i^2+9.8*h_i):}$
giusto?
con $h_i = 0$,$h_f=34$ ? e la velocità che trovo nell'equazione 1, $sqrt(9.8*17)$, è la velocità iniziale?
$\{(9.8=(V^2/17)), (1/2 *V_f^2+9.8*h_f=1/2 V_i^2+9.8*h_i):}$
giusto?
con $h_i = 0$,$h_f=34$ ? e la velocità che trovo nell'equazione 1, $sqrt(9.8*17)$, è la velocità iniziale?
Bene.
La velocità nella prima equazione è la velocità finale. Il punto più critico è ovviamente il punto più in alto; è li che imponi che la forza centrifuga sia eguale a quella di gravità.
Adesso sei in grado di trovare [tex]V_i[/tex]
La velocità nella prima equazione è la velocità finale. Il punto più critico è ovviamente il punto più in alto; è li che imponi che la forza centrifuga sia eguale a quella di gravità.
Adesso sei in grado di trovare [tex]V_i[/tex]
Vi ringrazio siete stati molto chiari 
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