Problema potenza dissipata e resistenze
Salve ho non riesco a capire come ragionare per risolvere questo problema
la traccia è questa:
avete a disposizione molte resistenze da 10 ohm ciascuna capace di dissipare al massimo $1W$. Qual' è il numero minimo di queste resistenze che si possono collegare in serie o in parallelo per ottenere una resistenza da 10 ohm capace di dissipare almeno $5W$ ?
bisogna esprimere la potenza in termini di sole resistenze? potete darmi suggerimenti ?
grazie in anticipo
la traccia è questa:
avete a disposizione molte resistenze da 10 ohm ciascuna capace di dissipare al massimo $1W$. Qual' è il numero minimo di queste resistenze che si possono collegare in serie o in parallelo per ottenere una resistenza da 10 ohm capace di dissipare almeno $5W$ ?
bisogna esprimere la potenza in termini di sole resistenze? potete darmi suggerimenti ?
grazie in anticipo
Risposte
Devi mettere in serie dei gruppi di resistenze. Ogni gruppo deve contenere resistenze collegate in parallelo.
Se ogni gruppo di resistenze in parallelo contiene N resistenze, allora dovrai collegare N di questi gruppi in serie in modo che la resistenza equivalente sia sempre 10 Ohm
Matematicamente si può esprimere come:
Req = N*(R/N) dove R = 10 Ohm
Il numero di resistenze utilizzate sarà pertanto N*N (N gruppi in serie di N resistenze in parblema allelo ciascuno)
Dato che la potenza dissipata deve essere di almeno 5W, e che ogni resistenza può dissimare 1W, si ha che:
N^2>5
Il numero minimo intero che soddisfa l'equazione è N=3 quindi occorrono 9 resistenze.
Se ogni gruppo di resistenze in parallelo contiene N resistenze, allora dovrai collegare N di questi gruppi in serie in modo che la resistenza equivalente sia sempre 10 Ohm
Matematicamente si può esprimere come:
Req = N*(R/N) dove R = 10 Ohm
Il numero di resistenze utilizzate sarà pertanto N*N (N gruppi in serie di N resistenze in parblema allelo ciascuno)
Dato che la potenza dissipata deve essere di almeno 5W, e che ogni resistenza può dissimare 1W, si ha che:
N^2>5
Il numero minimo intero che soddisfa l'equazione è N=3 quindi occorrono 9 resistenze.
Non quadra il procedimento...
La massima resistenza equivalente che si può ottenere con delle resistenze è quella data dalle resistenze collegate in serie.
Quindi si collegano 10 resistenze in serie per ottenere una resistenza da 10 Ohm. Se si applica una tensione $V=sqrt(PR)$, con $P$ e $R$ la potenza complessiva e la resistenza equivalente, ogni resistenza dissipa 0,5 W
La massima resistenza equivalente che si può ottenere con delle resistenze è quella data dalle resistenze collegate in serie.
Quindi si collegano 10 resistenze in serie per ottenere una resistenza da 10 Ohm. Se si applica una tensione $V=sqrt(PR)$, con $P$ e $R$ la potenza complessiva e la resistenza equivalente, ogni resistenza dissipa 0,5 W
Se collego 10 resistenze in serie da 10 Ohm ottengo una resistenza equivalente da 100 Ohm, mentre il problema richiede che la resistenza equivalente valga sempre 10 Ohm.
3 resistenze uguali in parallelo hanno un Req=10/3
Se collego 3 di questi gruppi in serie ho 10/3+10/3+10/3 = 10 Ohm
Nel frattempo, però, ogni resistenza ha una potenza dissipabile massima di 1W, quindi la R equivalente vale 9W (perchè composta da 9 resistenze) che soddisfa la condizione P>5W
3 resistenze uguali in parallelo hanno un Req=10/3
Se collego 3 di questi gruppi in serie ho 10/3+10/3+10/3 = 10 Ohm
Nel frattempo, però, ogni resistenza ha una potenza dissipabile massima di 1W, quindi la R equivalente vale 9W (perchè composta da 9 resistenze) che soddisfa la condizione P>5W
Non intendevo dire che la R equivalente vale 9W (!). Intendevo dire che la potenza massima dissipabile dalla resistenza equivalente vale 9W
é giusto, mi ero confuso con i dati, l'idea è quella di trovare il minimo numero di resistenze collegate in parallelo nei gruppi (che in teoria possono essere anche diversi).
Aggiungo, per Alxxx28, che si è potuto considerare la potenza dissipabile dalla R equivalente pari alla somma delle singole potenze dissipabili solo ed unicamente perchè il valore di tutte le resistenze utilizzate è identico.
Ciao, scusate se riapro questo vecchio post ma non ho capito come esce fuori quel $ N^2 > 5 $ per determinare la potenza :
Devo utilizzare $ n^2 $ resistenze poiché metto in serie blocchi in parallelo. Fin qui ho capito il procedimento usato.
Dato che $ n^2 $ è il numero di resistenze, che vengono usate che corrispondenza c'è con la massima potenza dissipabile? E' un semplice ragionamento del tipo... visto che 1 resistenza dissipa $1W$ allora $ n^2 $ ne dissipano $ 1 * n^2 $ ?
Ringrazio chiunque mi chiarisce la cosa
Dato che la potenza dissipata deve essere di almeno 5W, e che ogni resistenza può dissimare 1W, si ha che:
N^2>5
Il numero minimo intero che soddisfa l'equazione è N=3 quindi occorrono 9 resistenze.
Devo utilizzare $ n^2 $ resistenze poiché metto in serie blocchi in parallelo. Fin qui ho capito il procedimento usato.
Dato che $ n^2 $ è il numero di resistenze, che vengono usate che corrispondenza c'è con la massima potenza dissipabile? E' un semplice ragionamento del tipo... visto che 1 resistenza dissipa $1W$ allora $ n^2 $ ne dissipano $ 1 * n^2 $ ?
Ringrazio chiunque mi chiarisce la cosa
Scusa se rispondo con molto ritardo ma se ti interessa ancora l'argomento, ecco una possibile spiegazione.
La potenza dissipata da una resistenza è data (ovviamente) da V*I dove V è la tensione ai capi della resistenza e I la corrente che scorre attraverso la resistenza stessa.
Se sostituisci una resistenza con due resistenze in parallelo (in modo che la Req sia equivalente al valore della resistenza originale), la corrente che fluisce passerà per metà in una resistenza e per metà nell'altra mentre la tensione ai capi rimarrà la stessa. La potenza dissipata su ciascuna resistenza sarà dunque la metà di quella dissipata dalla resistenza originale. Ragionando in termini di potenza dissipabile massima, il gruppo costituito dalle 2 resistenze potrà dissipare il doppio rispetto a quanto dissipabile dalla singola resistenza.
Analogamente, due resistenze uguali in serie vengono attraversate dalla stessa corrente, ma si ripartiscono la tensione di modo che, di nuovo, dissiperanno la metà di una singola resistenza. E, di nuovo, il gruppo delle 2 resistenze in serie potrà dissipare il doppio rispetto ad una singola resistenza.
Infine, ritornando al problema originale, la soluzione è costituita da resistenze tutte uguali e la simmetria di questo circuito suggerisce che le resistenze si ripartiscano in maniera uniforme correnti e tensioni, per cui ognuna di esse dissiperà 1/9 della potenza dissipata dalla iniziale singola resistenza. Se ognuna di esse ha un limite di potenza dissipabile massima di 1W, il gruppo potrà dissipare fino a 9W. Per concludere, vale il semplice ragionamento del tipo n^2 resistenze dissipano n^2 W solo se le resistenze sono tutte (perfettamente) uguali.
La potenza dissipata da una resistenza è data (ovviamente) da V*I dove V è la tensione ai capi della resistenza e I la corrente che scorre attraverso la resistenza stessa.
Se sostituisci una resistenza con due resistenze in parallelo (in modo che la Req sia equivalente al valore della resistenza originale), la corrente che fluisce passerà per metà in una resistenza e per metà nell'altra mentre la tensione ai capi rimarrà la stessa. La potenza dissipata su ciascuna resistenza sarà dunque la metà di quella dissipata dalla resistenza originale. Ragionando in termini di potenza dissipabile massima, il gruppo costituito dalle 2 resistenze potrà dissipare il doppio rispetto a quanto dissipabile dalla singola resistenza.
Analogamente, due resistenze uguali in serie vengono attraversate dalla stessa corrente, ma si ripartiscono la tensione di modo che, di nuovo, dissiperanno la metà di una singola resistenza. E, di nuovo, il gruppo delle 2 resistenze in serie potrà dissipare il doppio rispetto ad una singola resistenza.
Infine, ritornando al problema originale, la soluzione è costituita da resistenze tutte uguali e la simmetria di questo circuito suggerisce che le resistenze si ripartiscano in maniera uniforme correnti e tensioni, per cui ognuna di esse dissiperà 1/9 della potenza dissipata dalla iniziale singola resistenza. Se ognuna di esse ha un limite di potenza dissipabile massima di 1W, il gruppo potrà dissipare fino a 9W. Per concludere, vale il semplice ragionamento del tipo n^2 resistenze dissipano n^2 W solo se le resistenze sono tutte (perfettamente) uguali.
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