Problema piano inclinato forze non conservative

[gile96]

Un corpo di massa m viene lasciato cadere dalla sommità di un piano inclinato di un angolo α e altezza h.
Supponendo che tra il piano e il corpo il coefficiente di attrito sia d e che lasciato il piano inclinato, il corpo incontri una molla di costante elastica k inizialmente in posizione di riposo, si calcoli di quanto ( hmax ) il corpo risale il piano una volta che viene respinto dalla molla.

Io ho ragionato così:
ho calcolato il lavoro della forza d'attrito \( L=-\mu\ mgh\ \cot \alpha \)
ho calcolato poi la velocità del corpo lasciato il piano inclinato:

\( V^2= -2\mu \ gh\cot\alpha +2gh \)

e di conseguenza l'energia potenziale elastica della molla:
\( 1/2 mv^2=1/2k\bigtriangleup x^2 \) \( => \) \( 1/2k\bigtriangleup x^2=mgh-\mu \ mgh\ cot\alpha \)

Infine dalla relazione \( mg(hmax)-1/2mv^2=-\mu \ mgh\ cot\alpha \) ho trovato che \( h \max= h (-2\mu \ cot\alpha +1) \)

Sapreste dirmi se il procedimento che ho seguito e i calcoli sono giusti?

[wanblee]

Ad occhio mi sembra corretto.

L'unico dubbio che ho è però relativo ai due casi estremi: $\alpha -> 0°$ e $\alpha -> 90°$

Se $\alpha -> 90°$ , $cot \alpha -> 0$ (e questo ancora ci sta perché Hmax=h),

ma se $\alpha -> 0°$ abbiamo che $cot \alpha -> \infty $ e questo non mi convince.